53. Силы в зацеплении прямозубых и косозубых колес. Вывод формул.

При работе зубчатых передач возникают силы, знание ко­торых необходимо для расчета на прочность зубьев колес, ва­лов и их опор. Силы определяют при статическом нагружении, без учета ошибок изготовления и деформаций деталей.

Эти явления учитываются соответствующими коэффици­ентами при определении расчетной нагрузки на передачу. Силами трения также пренебрегают вследствие их малости. Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления П, предполагая, что вся нагрузка передается одной парой зубьев.

Распределенную нагрузку по линии контакта К₂К₂ заме­ним результирующим вектором F_n. Вектор F_n, рас­кладывается по осям координат в окружном F_t, в радиальном F_r и в осевомF_а направлениях. На рис. представлены силы в торцовом сечении косозубого колеса.

Окружную силу определяют через заданный вращающий момент на шестерне T₁(Н • м)

F_t=2T₁*10³/d_w1

Радиальную силу F_r, осевую F_а, результирующую F_n силы находят через окружную F_t:

F_r=F_ttgαt Fa=Fttgβ

F_n=F_v/cosα=F_t/cosα*cosβ

Где α_t=atctg(tgα/cosβ)  угол зацепления в торцовой плоскости, у прямозубой передачи β=0, α=α_t=20º, F_а=0. У шевронной передачи осевые силы уравновешиваются.

54 Передача винт гайка. Расчет размеров гайки

Винтовые механизмы станков выполняются двух разновидностей:

1) с вращающимся винтом и неподвижной или прямолинейно перемещающейся гайкой;

2) с вращающейся гайкой и неподвижным или поступательно перемещающимся винтом.

В механизмах станков передача винт — гайка является одновременно силовой и кинематической и применяется главным образом в приводе подач в последнем звене кинематической цепи. С помощью этой передачи возможно преобразовывать вращательное движение в поступательное, и наоборот, передавать значительные осевые усилия, осуществлять точные осевые перемещения (ходовые винты станков, установочные винты, винты измерительных приборов), осуществлять как медленные, так и быстрые поступательные перемещения (винты холостого хода суппортов, револьверных головок и т. д.).

Достоинства передачи:

а) большая и неизменная поверхность контакта рабочих поверхностей, что обеспечивает высокую несущую способность передачи при малых габаритах, плавные, равномерные, бесшумные и точные перемещения. Эти свойства особенно ценны для передач токарно-винторезных, резьбо-шлифовальных и других станков высшей точности;

б) большой выигрыш в силе, достигаемый при малых габаритах и простой конструкции передачи;

в) простота осуществления медленных и быстрых движений;

г) небольшие крутящие моменты на винте при малых шагах резьбы, что следует из уравнения:

М=PS/2πŋ

где Р – осевая сила, действующая на винт (усилие подачи);

s – шаг резьбы;

η – КПД передачи.

Наиболее существенными недостатками передачи винт — гайка скольжения являются: низкий КПД из-за больших потерь на трение, увеличение этих потерь с ростом скорости перемещения, значительные силы трения в покое, что способствует возникновению срывов в начале движения. Требования к передачам винт – гайка: точность в необходимых, заранее заданных пределах, высокая износостойкость винтов и гаек, малая деформация, т. е. достаточно высокая жесткость.

В настоящее время применяются винтовые передачи с гайками трения скольжения и гайками трения качения. Для передач винт — гайка с трением скольжения основное применение имеют трапецеидальные резьбы со средними шагами и стандартным углом профиля α = 30° (ГОСТ 9484–81). Для уменьшения потерь на трение, уменьшения износа и осуществления очень точных перемещений применяются трапецеидальные резьбы с уменьшенным углом профиля (α = 20°) и прямоугольные резьбы, * применение которых ограничивается технологическими трудностями, связанными с невозможностью применения высокопроизводительных методов обработки резьб фрезерованием и шлифованием.

* Существенное влияние на точность перемещений оказывает радиальное биение винта, заставляющее дополнительно перемещаться гайку. Этот недостаток проявляется меньше у витков с прямоугольным профилем резьбы.

55 Кинематика и динамика цепной передачи Неравномерность движения и колебания цепи. На рис. 13.8 показаны скорости шарниров цепи и зубьев ведущей звездочки. В данный момент шарнир А находится в зацеплении, а шарнир В приближается к зацеплению с зубом С. Скорость шарнира А равна окружной скорости звездочки ν в точке, совпадающей с центром шарнира. Эту скорость можно разложить на составляющие: ν2, направленную вдоль ветви цепи, и ν{ — перпендикулярно цепи. В зависимости от положения ведущего шарнира состав¬ляющие скорости изменяются: v₂=vcosӨ v₁=vsinӨ

 

 

Здесь значение угла θ изменяется в пределах—φ/2^θ^4-φ/2. Угол (—φ/2) соответствует моменту входа в зацепление шарнира А, угол (+ φ/2) — шарнира В, а φ = 2π/ζ.

 

 

 

 

 На рис. 13.9 показаны графики изменения скоростей ν2 и Эти скорости являются периодическими функциями времени  /, период которых равен φ/ω. На графике θ=-φ/2 при / = О, 0 = 0 при / = ср(2со) и θ = φ/2 при ί = φ/ω. Движение ведомой звездочки определяется скоростью ν2. Периодическое изменение этой скорости сопровождается непостоянством передаточного отношения i и дополнительными динамическими нагрузками. Со скоростью νί связаны попереч¬ные колебания ветвей цепи и удары шарниров цепи о зубья звездочки (см. ниже). Колебания и удары в свою очередь вызывают дополнительные динамические нагрузки. Формулы (13.13) позволяют отметить, что перечисленные отрицательные кинематические и динамические свойства передачи проявляются тем сильнее, чем меньше число зубьев звездочки ζ. Исследованиями [27 ] установлено, что при отсутствии резонансных колебаний вредное влияние пульсации скоростей V1 и υ2 в значительной степени снижается вследствие упругости и провисания цепи. Для рекомендуемых значений параметров (ζ, /?ц, а и пр.) непостоянство передаточного отношения не превышает 1...2%, а динамические нагрузки составляют несколько процентов от окружной силы Ft. При большинстве режимов работы цепных передач резонансные колебания не наблюдаются, так как частота возмущающих ипульсов больше частоты собственных колебаний. Кроме того, ам¬плитуды колебаний уменьшаются вследствие демпфирующих свойств цепи.