43. Расчёт на прочность по контактным напряжениям червячных передач

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел. Червячные передачи, так же как и зубчатые, рассчитывают по напряжениям изгиба и контактным напряжениям. В отличие от зубчатых в червячных передачах чаще наблюдается износ и заедание, а не выкрашивание поверхности зубьев. Повышенный износ и заедание червячных передач связаны с большими скоростями скольжения и неблагоприятным направлением скольжения относительно линии контакта. Для предупреждения заедания ограничивают значения контактных напряжений и применяют специальные антифрикционные пары материалов: червяк – сталь, колесо – бронза или чугун. Устранение заедания в червячных передачах не устраняет абразивного износа зубьев. Интенсивность износа зависит от значения контактных напряжений. Поэтому расчет по контактным напряжениям для червячных передач является основным.

Основное уравнение:

ƃ_н =0,148(q₄E_пр/p_пр(это буква ро)) - выражение в скобках берем под корень.

Для архимедовых червяков радиус кривизны витков червяка в осевом сечении р₁(ро)=бесконечности. При этом находим

1/p_пр≈2cos²γ/(d₂sinα)

По аналогии с косозубой передачей, удельная нагрузка для червячных передач :

q_ч=F_nK_н/l_∑=F_t2K_H/l_∑cosαcosγ=2T₂K_H/d₂d₁δε_αξcosα,

где l_∑=d₁δε_αξ/cosγ – суммарная длина контактной линии, ε_α =1,8…2,2 – торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса; ξ≈0,75 – коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии в связи с тем, что соприкосновение осуществляется не по полной дуге обхвата.

ƃ_н=1,8(E_прТ₂К_Н cos²γ/d²₂d₁δε_αξ sin2α)больше либо равно[ ƃ_н] (выражение в скобках берем под корень.)

Для проектного расчета предыдущую формулу решают относительно d₂, заменяя d₁=qm=qd₂/z₂ и принимая α=20⁰,К_Н≈1,1,γ≈10⁰, 2δ=100⁰=1,75 рад, ε _α =1,9, ξ=0,75. При этом d₂=1,25 {E_прТ₂/[ ƃ_н]²(q/z₂)}, то что в таких скобках{} берем под корень кубический.

Учитывая а_w=0,5 d₂(q/z₂+1), решаем формулу относительно межосевого расстояния

а_w=0,625(q/z₂+1) {E_прТ₂/ [ ƃ_н]²(q/z₂)}, то что в таких скобках{} берем под корень кубический.

E_пр=2Е₁Е₂/(Е₁+Е₂), где Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов червяка и колеса: Е₂=2,1*10⁵МПа – сталь; Е₂=0,9*10⁵МПа – бронза, чугун. При проектном расчете отношением q/z₂ задаются. При этом учитывают следующее. Неравномерность распределения нагрузки в зацеплении существенно зависит от прогиба червяка. В свою очередь, этот прогиб зависит от диаметра червяка и расстояния между опорами. Диаметр червяка пропорционален q, а расстояние между опорами пропорционально диаметру колеса или z₂. Поэтому при больших z₂ следует принимать большие q. Однако при увеличении q уменьшаются γ и кпд, а также увеличиваются габариты передачи. Для силовых передач принимают q/z₂=0,22…0,4.

43.Из конспекта

В качестве исходной формулы принята формула Герца. Витки архимедова червяка имеют профиль прямобочной рейки и радиус кривизны р₁=1(ро). Зубья червячного колеса имеют эвольвентный профиль и приведенный радиус кривизны, как для косозубого эвольвентного колеса, будет:

(ро)р_ν=р₂=d₂sinα/2cos²γ, т.е. будет больше чем у прямозубого в 1/cos²γ раз.

По аналогии с косозубой передачей удельная нагрузка q_r=F_n/l_∑=F_t2/ l_∑cosα cos γ=2T₂*360/ d₂d₁π2 δε_αξcosα, где l_∑= π d₁/ cos γ*2δ⁰/360⁰ε_αξ – суммарная длина контактных линий.

ε_α≈1,8…2,2 – коэффициент торцевого перекрытия в средней плоскости червячного колеса. ξ ≈0,75 – коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактных линий (соприкосновение червяка с колесом осуществляется по полной дуге обхвата 2δ).Для расчетов потребуется приведенный модуль упругости: Е_пр=2Е₁*Е₂/Е₁+Е₂ , Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов червяка и колеса. Примем для бронзы Е₂=0,9*10⁵ Н/мм²(МПа), для стали Е₁=2,15*10⁵ Н/мм²(МПа). Коэффициент Пуассона: ν=0,3(ню), 2δ=100⁰, γ≈10⁰, угол профиля α=20⁰, ε _α =1,8 и тогда после подстановки данных значений в формулу Герца и проведен. соотв-х преобразований получим выражение для контактных напряжений в червячных передач.

ƃ_н=5400/ z₂/ q(следующее выражение берем под корень) z₂/ q+1/ а_w* T₂K_Hбольше либо равно [ ƃ_н]. Для проектного расчета передач это выражение преобразуют к виду для а_w: а_w= z₂/ q+1(следующее выражение берем под корень кубический)(5400/ [ ƃ_н] z₂/ q)²*T₂K_H, где T₂ – крутящий момент на колесе, Н*м. K_H – коэффициент расчетной нагрузки. Для червячных передач K_H прибл-но принимаем ≈К_F≈К_V*К_β,где К_V- коэффициент динамической нагрузки, К_β-коэффициент неравномерности нагрузки. При достижении высокой точности изготовления и скорости скольжения червяка относительно колеса V больше либо равно 3м/с, коэффициент К_V≈1.