44. Допускаемые напряжения зубчатых передач

Допускаемые контактные напряжения [ ƃ_н] (МПа) для прямозубых перед определяют раздельно для шестерни и колеса (и принимают окончательно меньшее значение) по формуле

[ ƃ_н]=ƃ_НlimbK_HL/S_HZ_RZ_VK_LK_xH, где ƃ_Нlimb – предел контактной выносливости поверхностных слоев зубьев, K_HL – коэффициент долговечности, он учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи, а также возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач. S_H – коэффициент безопасности. Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев. Z_V –коэффициент, учитывающий окружную скорость. K_L – коэффициент, учитывающий влияние смазывания. K_xH – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. ГОСТ рекомендует для колес с d<1000мм принимать Z_RZ_VK_LK_xH=0,9 Поэтому с достаточной для практических расчетов точностью формулу для расчета допускаемых контактных напряжений можно записать в виде: [ ƃ_н]= 0,9ƃ_НlimbK_HL/S_H. Для не прямозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения рекомендуют принимать условное допускаемое контактное напряжение, определяемое по формуле: [ ƃ_н]=0,5([ƃн]₁+[ ƃ_н]₂). При этом должно выполнятся условие: [ ƃ_н]<1,25[ ƃ_н]_min, где [ ƃ_н]_min – меньшее из значений [ƃн]₁ и[ ƃ_н]₂. В противном случае принимают [ ƃ_н]=1,25[ ƃ_н]_min для цилиндрических колес и[ ƃ_н]=1,15 [ ƃ_н]_min – для конических. Допускаемые контактные напряжения для зубчатых колес: из серого чугуна [ ƃ_н]≈1,5НВ, из высокопрочного чугуна [ ƃ_н] ≈1,8НВ. Допускаемые напряжения [ ƃ_F] при расчете на усталость зубьев при изгибе определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле: [ ƃ_F]= ƃ_FlimbK_FL/S_F*K_Fc, где ƃ_Flimb –предел выносливости зубьев при изгибе, K_FL=1…2, S_F=1,7…2,2; K_Fc – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, K_Fc =1при односторонней нагрузке, K_Fc=0,7…0,8 при реверсивной нагрузке.

Максимальное контактное напряжение: ƃ_н=Z_HZ_EZε(F_tK_H/b_Wd_W1*u+-1/u) – выражение в скобках берем под корень, где Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей Z_H=2cosβ/sin2α_W – все берем под корень. Z_E-коэффициент, учитывающий свойства материала, т. е.коэф. Пуассона мю 1 и мю 2и модули упругости материала Е₁ и Е₂. Z_E=2 Е₁* Е₂/ π[Е ₁(1-µ₂²)+Е₂(1-µ₁²)]- все выражение под корнем. Zε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Коэффициент K_H состоит из ряда коэффициентов: K_H=K_HV*K_A*K_Hβ*K_Hα, К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку. К_НV- коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку. K_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по ширине венца. K_Hα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями.

45. Особенности расчёта конических зубчатых передач по контактным напряжениям

Расчет ведется по формуле Герца: ƃ_н=q*E_пр/р _пр*2 π(1-µ²) – берем все под корень, р – это буква ро. р _пр для прямозубой конической передачи определ. по диаметрам эквивалентных колес для среднего сечения зуба 1/ р _пр=1/ р₁ +1/ р ₂ ≈(2cosδ₁/d_m1*sinα)+(2cosδ₂/d_m2*sinα)=2/ d_m1*sinα(cosδ₁+ cosδ₂/u), р₁ и р ₂ определяют как для прямозубой цилиндрической передачи. Учитывая связь тригонометрических функций, а именно: cosδ=1/(1+tg²δ) – то что в скобках берем под корень. Передаточное число конической передачи ctgδ₁= tg δ₂=u, δ₁=90- δ₂ после подстановки получаем след.выражение: cosδ₂=1/(1+u²) – то что в скобках берем под корень. cosδ₁=u/(1+u²) – то что в скобках берем под корень. После подстановки получаем выражение приведенного радиуса кривизны: 1/ р _пр=2/(1+u²) – то что в скобках берем под корень/ d_m1*sinα*u на основании этой формулы можно отметить, что отношение q/ р _пр постоянно для всех сечений зуба. При этом постоянными остаются и контактные напряжения по всей длине зуба, что позволяет производить расчет по любому сечению (в данном случае по среднему). Удельная нагрузка в этом сечении определяется выражением: g_ср=(g_max+g_min)/2 , g_ср=F_t K_Hβ K_HV/b_Wcosα_W. Сравнив формулы с аналогичными для прямозубых передач в виду того, что формулы для g совпадают, а для 1/ р _пр различаются числителями: 1+u² вместо 1+u. С учетом этого можно записать выражение для контактных напряжений: ƃ_н=Z_HZ_EZε(W_Нt*(1+u²))/0,85 d_m1*u больше либо равно ƃ_н – то что в скобках берем под корень. Расчетная удельная нагрузка - W_Нt=2Т₁/ d_m1b_W* K_Hβ K_HV. Часто в литературе можно встретить и др. формулы для определения контактных напряжений прямозубой конической передачи. ƃ_н=1,18*( E_пр Т₁(1+u²)/0,85 d_m1² b_W sin2α *u)больше либо равно [ ƃ_н] – то что в скобках под корнем. Аналогично получим для проектного расчета прямозубой конической передачи при стальных колесах. d_m=K_d(Т₁ K_Hβ(1+u²))/0,85ψ_bd[ ƃ_н]²u) - то что в скобках под корнем. ψ_bd – коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра ψ_bd= b_W/ d_m1. Поскольку основными габаритными размерами для конических передач явл.d_e2 и R_e поэтому выражение для внешнего делительного диаметра колеса d_e2=960{Т₂u K_Hβ K_HV/0,85[ ƃ_н]²1-K_be) K_be} – то что в таких скобках{}под корень кубический. K_be=b/ R_e – коэффициент ширины венца. ν_н=0,8+0,15*u, тогда d_e2=1,7{ E_пр Т₂u K_Hβ/ ν_н [ ƃ_н]²1-K_be) K_be } - то что в таких скобках{}под корень кубический. На ряду с коническими передачами с прямолин.зубом в практике получили широкое распространение колеса с косыми и круговыми зубьями.