2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 7

1. Цех производит изделия А и Б. За смену не может использоваться более 540 единиц оборудования, более 550 единиц сырья и более 450 единиц электроэнергии. Расход ресурсов на одно изделие указан в таблице. От реализации изделия А прибыль составляет 80 денежных единиц, изделия Б – 70 ден. ед. Каков должен быть минимальный выпуск продукции, чтобы обеспечить прибыль не менее 2800 ден. ед. ?

Ресурсы	Изделия
	А	Б
Оборудование	2	3
Сырьё	1	4
Электроэнергия	2	1,5

2. Теоремы двойственности (без доказательства).. Экономическая интерпретация двойственных переменных (на примере задачи распределения ресурсов): Вопр№12

Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы
Сырья	А	Б	В	сырья
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
III	1	2	5	244
Цена	10	14	12

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты:

Х1 = 0, Х2 =82, Х3 = 16.

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

2) Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

3) Определить целесообразность включения в план изделия "Г", на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия "Д" на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

3. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=240 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
60	26	31	35	28
120	62	71	69	60
180	100	95	97	105
240	130	125	128	135

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)