3. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≤ 11

2X₁ - X₂ ≥ 5

X₁ + 3X₂ ≥ 14

X₁ , X₂ ≥ 0

2 Обоснование симплекс-метода решения КЗЛП: К-матрицы, условия перехода от одной К-матрицы к другой, изменение целевой функции при переходе от одной К-матрицы к другой, критерий оптимальности опорного плана (критерий оптимальности без доказательства), критерий неразрешимости ЗЛП . Вопр№8

3 Решить с помощью MS Excel задачу.

Для приготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в таблице.

Сырье	Норма расходов				Ресурсы
	A	B	C	D
I	2	1	0,5	4		2700
II	1	5	3	0		3200
III	3	-	6	1		1500
Цена ( )	13	3	11	8,5

а) Построить модель и определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

б) Записать двойственную задачу к исходной.

в) Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

г) Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

д) На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

е) Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на 100 единиц.

ж) Определить целесообразность включения в план изделия "Е" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 15

1. Составить оптимальное распределение специалистов четырех профилей, имеющихся в количествах 60, 30, 45, 25 между пятью видами работ, потребности в специалистах для каждой работы соответственно равны 20, 40, 25, 45, 30 и матрица

7 5 2 0 4

4 0 8 6 3

С =

5 6 0 9 8

6 4 5 7 6

2. Основные теоремы линейного программирования: сформулировать все, доказать теорему о существовании опорного плана (теорема 3). Вопр№4

.

3. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 2х₁+ 5 х₂

х₁ + х₂  61.2

-1/3 х₁ + 2/3 х₂  1

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)