Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

Кафедра Прикладной математики

Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

Билет № 1

2. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Min f ( x ) = 4х₁+ 3х₂

х₁ + 2х₂  10

х₁ + 2х₂  2

2х₁ + х₂  10

х₁  0, х₂  0

2. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования, p=19 – стоимость нового оборудования. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=4 года, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной, если в начале планового периода возраст оборудования равен a) 0 лет b) 1 год с) 2 года.

t	0	1	2	3	4
r(t)	20	20	19	18	17
l(t)	0	1	2	3	6
s(t)	16	15	13	11	8

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 2

2. 1. Математическая модель задачи производственного планирования представлена ниже.

3. 3x₁+2x₂+3x₃  max

4. 2x₁+x₂+x₃ 20

5. 3x₁+4x₂+2x₃ 80

6. x₁ ,x₂ , x₃  0

7. С помощью симплекс-метода составить план выпуска продукции, максимизирующий суммарную стоимость продукции. Определить максимальный интервал изменения запасов каждого сырья, в пределах которого структура оптимального плана остается без изменения. Определить удельную ценность каждого сырья и суммарную стоимостную оценку сырья обоих видов, используемого при производстве единицы каждого изделия.

2. Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 80 шт.; d₂ = 30 шт.; d₃ = 60 шт.; d₄ = 40 шт.; d₅ = 50 шт.; d₆ = 20 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 10 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)