Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

Кафедра Прикладной математики

Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

Билет № 1

2. 1. Решить графическим методом и в EXCEL задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Min f ( x ) = 4х₁+ 3х₂

х₁ + 2х₂  10

х₁ + 2х₂  2

2х₁ + х₂  10

х₁  0, х₂  0

2. Постановка ЗЛП. Общая, основная, каноническая ЗЛП. Приведение общей ЗЛП к канонической форме. План, опорный план ЗЛП.

Привести к КЗЛП:

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≤ 11 В№1

2X₁ - X₂ ≥ 5

X₁ + 3X₂ = 14

X₂ ≥ 0

3. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования, p=19 – стоимость нового оборудования. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=4 года, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной, если в начале планового периода возраст оборудования равен a) 0 лет b) 1 год с) 2 года.

t	0	1	2	3	4
r(t)	20	20	19	18	17
l(t)	0	1	2	3	6
s(t)	16	15	13	11	8

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 2

9. 1. Математическая модель задачи производственного планирования представлена ниже.

10. 3x₁+2x₂+3x₃  max

11. 2x₁+x₂+x₃ 20

12. 3x₁+4x₂+2x₃ 80

13. x₁ ,x₂ , x₃  0

14. С помощью симплекс-метода составить план выпуска продукции, максимизирующий суммарную стоимость продукции. Определить максимальный интервал изменения запасов каждого сырья, в пределах которого структура оптимального плана остается без изменения. Определить удельную ценность каждого сырья и суммарную стоимостную оценку сырья обоих видов, используемого при производстве единицы каждого изделия.

2. Графический метод решения ЗЛП. В№2

Решить задачу графическим методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы 1-5.

Для приготовления двух видов продукции (A, B) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

1. Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

2. Определить интервал изменения цены на продукцию А, при котором структура оптимального решения останется неизменной.

3. Определить интервал изменения цены на продукцию В, при котором структура оптимального решения останется неизменной.

4. Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

5. Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

Сырье	Норма расходов		Ресурсы
	A	B
I	2	1	2700
II	1	8	3200
III	5	-	1500

3. Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 80 шт.; d₂ = 30 шт.; d₃ = 60 шт.; d₄ = 40 шт.; d₅ = 50 шт.; d₆ = 20 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 10 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)