2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 23

9. 1. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м² материала, а для полки типа В – 3 м² материала. Компания может получить до 1200 м² материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В –30 мин. Оборудование можно использовать 160 часов в неделю. Прибыль от продажи полки типа А составляет 3 долл., а от продажи полки типа В – 4 долл. Сколько полок в неделю следует выпускать, чтобы получить максимальную прибыль? Определить статус каждого из ресурсов. На сколько может измениться . прибыль от продажи полки типа А, чтобы план выпуска изделий остался неизменным? На сколько изменится прибыль, если появится возможность использовать оборудование 180 часов в неделю?

2. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=240 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
60	26	31	35	28
120	62	71	69	60
180	100	95	97	105
240	130	125	128	135

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

Новое№5_2

3. Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 90 шт.; d₂ = 40 шт.; d₃ = 70 шт.; d₄ = 40 шт.; d₅ = 30 шт.; d₆ = 20 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 2 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=200 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 20 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.

новое

1. Решить задачу коммивояжера. Комм_1-8,2

 18 24 15

23.  32 25

24. 22  20

2. 26 28 30 

новое

1. Для расширения трех предприятий министерство выделяет средства в объеме b₀ (млн. руб.). Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (С) (млн.руб.) и доходов (R) (млн.руб.), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные (Cj, Rj, j=1,2,3) приведены в таблице. Включение проектов с нулевыми затратами позволяет учесть возможность отказа от расширения предприятия. Цель министерства состоит в получении максимального дохода от инвестиций в объеме b_0.

b₀ = 6 млн.руб.

Проект	Предприятие 1		Предприятие 2		Предприятие 3
	C1	R1	C2	R2	C3	R3
1	0	0	1	2	0	0
2	2	3	3	6	3	5
3	3	4	-	-	4	7

новое

1. Для расширения трех предприятий министерство выделяет средства в объеме b₀ (млн. руб.). Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (С) (млн.руб.) и доходов (R) (млн.руб.), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные (Cj, Rj, j=1,2,3) приведены в таблице. Включение проектов с нулевыми затратами позволяет учесть возможность отказа от расширения предприятия. Цель министерства состоит в получении максимального дохода от инвестиций в объеме b_0.

b₀ = 6 млн.руб.

Проект	Предприятие 1		Предприятие 2		Предприятие 3
	C1	R1	C2	R2	C3	R3
1	1	2	0	0	0	0
2	2	3	3	6	3	5
3	3	4	-	-	4	7

новое

В трех районах необходимо построить 3 предприятия одинаковой мощности. Известна функция расходов g_k(m), характеризующая величину затрат на строительство m предприятий в К–м районе (К=1,2,3). Данные представлены в таблице. Необходимо разместить предприятия в трех районах таким образом, чтобы суммарные затраты на их строительство были минимальными.

к m	0	1	2	3
g1(m)	1	25	46	65
g2(m)	1	23	44	64
g3(m)	1	27	43	63

новое

В трех районах необходимо построить 3 предприятия одинаковой мощности. Известна функция расходов g_k(m), характеризующая величину затрат на строительство m предприятий в К–м районе (К=1,2,3). Данные представлены в таблице. Необходимо разместить предприятия в трех районах таким образом, чтобы суммарные затраты на их строительство были минимальными.

к m	0	1	2	3
g1(m)	1	23	42	59
g2(m)	1	21	40	58
g3(m)	1	25	39	57

новое

----

Решить методом Беллмана задачу:№10_1
Имеется в наличии b = 5 единицы однородного ресурса, который в начале планового периода
необходимо распределить между тремя предприятиями (N=3). Известны ak – количество
единиц ресурса, идущего на изготовление единицы продукции k-м предприятием (k=1,2,3),
a1= a2= 2, a3=1 и gk(yk) – доход от выпуска yk единиц продукции k-м предприятием,
g1(y1)=2y1-0.2y1^2, g2(y2)=1,5y2-0.1y2^2, g3(y3)= y3. Ресурс выделяется в целых числах, кратных 1.
Требуется распределить имеющийся ресурс между предприятиями так, чтобы в конце
планового периода получить максимальный доход.

новое

Решить методом Беллмана задачу:
Имеется в наличии b = 4 единицы однородного ресурса, который в начале планового периода
необходимо распределить между тремя предприятиями (N=3). Известны ak – количество
единиц ресурса, идущего на изготовление единицы продукции k-м предприятием (k=1,2,3),
a1= a3= 2, a2=1 и gk(yk) – доход от выпуска yk единиц продукции k-м предприятием,
g1(y1)=4y1-0.2y1^2, g2(y2)=2y2-0.1y2^2, g3(y3)= 3y3. Ресурс выделяется в целых числах, кратных 1.
Требуется распределить имеющийся ресурс между предприятиями так, чтобы в конце
планового периода получить максимальный доход.