2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 7

1. Цех производит изделия А и Б. За смену не может использоваться более 540 единиц оборудования, более 550 единиц сырья и более 450 единиц электроэнергии. Расход ресурсов на одно изделие указан в таблице. От реализации изделия А прибыль составляет 80 денежных единиц, изделия Б – 70 ден. ед. Каков должен быть минимальный выпуск продукции, чтобы обеспечить прибыль не менее 2800 ден. ед. ?

Ресурсы	Изделия
	А	Б
Оборудование	2	3
Сырьё	1	4
Электроэнергия	2	1,5

2. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=240 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
60	26	31	35	28
120	62	71	69	60
180	100	95	97	105
240	130	125	128	135

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 8

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3). Построить модель, решить задачу симплекс-методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

а) Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли.

б) Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум товарной продукции.

в) На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

г) Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется структура оптимального плана.

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

3 3 2

2. Решить с помощью ПОИСКА РЕШЕНИЯ задачу.

Для приготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в таблице.

Сырье	Норма расходов				Ресурсы
	A	B	C	D
I	2	1	0,5	4		2400
II	1	5	3	0		1800
III	3	-	6	3		2000
Цена ( )	7,5	3	6	12

Построить модель и определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

Записать двойственную задачу к исходной.

Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на 500 единиц.

Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.

Определить целесообразность включения в план изделия "Е" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)