2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 20

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3). Построить модель, решить задачу модифицированным симплекс-методом (второй алгоритм) и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

1. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли.

2. Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?

3. На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

4. На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

---------------- - 3 3 2

3. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Min f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≥12

2X₁ - X₂ ≥ 12

X₁ + 3X₂ ≤ 14

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Управление запасами: стационарный детерминированный спрос. Формулы Уилсона. Вопр№21

3. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы
Сырья	А	Б	В	сырья
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
III	1	2	5	244
Цена	10	14	12

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции был получен оптимальный план: Х1 = 0, Х2 =82, Х3 = 16.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

2. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

3) Определить целесообразность включения в план изделия "Г", на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия "Д" ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)