2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 12

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3). Построить модель, решить задачу симплекс-методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

1. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли.

2. Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?

3. На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

4. На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

---------------- - 3 3 2

2. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу замены оборудования:

. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования, p=22– стоимость нового оборудования. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=4 года, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной, если в начале планового периода возраст оборудования равен a) 0 лет b) 1 год с) 2 года. Вопр№20

t	0	1	2	3	4
r(t)	23	23	22	20	18
l(t)	0	1	3	5	7
s(t)	16	15	13	11	8

3. . Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = х₁+ 2х₂

5х₁ + 9х₂  45

х₁ + 3 х₂  12.3

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)