Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1)

p – термодинамическое давление;

T – абсолютная температура.

Нормальное напряжение сжатия обычно отождествляется с термодинамическим давлением.

Для получения калорического уравнения состояния, например зависимости внутренней энергии от параметров состояния, кроме соотношения (2.4) нужно иметь еще одно эмпирическое соотношение: как правило, зависимость теплоемкости от температуры при одном постоянном давлении.

Простейшие термические уравнения состояния имеет несжимаемая жидкость

При расчете течений газов вблизи линии насыщения приходится использовать более сложное уравнение состояния термически несовершенного газа. Такое положение часто складывается для расчета систем подачи газовых двигателей и магистралей газовых месторождений.

Советский математик Н.Н. Боголюбов и американский физик Дж. Майер независимо друг от друга показали, что уравнение реального газа в наиболее общем виде можно представить в так называемой вириальной форме:

где βk − вириальные коэффиценты, являющиеся функцией только температуры. По мере приближения к критическоиу объему следует учитывать все большее

третий вириальные коэффициенты) учитывают двойное и тройное взаимодействие частиц и могут быть вычислены методами статистической физики .

Я.З.Казавчинский разработал метод составления уравнения состояния реальных газов, использующий опытные данные и общую структуру уравнения в вириальной форме. Опыт применения уравнения Я.З.Казавчинского для расчета систем подачи различных систем подачи топлива энергетических машин и устройств пневмоавтоматики показал его несомненные преимущества [21].

При расчете неустановившихся движений жидкости с учетом ее сжимаемости (упругости) чаще всего используется уравнение состояния в простейшей форме, аналогичной записи закона Гука для твердого упругого тела:

где К – модуль объемной упругости.

В 1948 году Коул предложил более точное уравнение состояния для жидко-

сти [5]:

11

где В – слабозависящая от энтропии функция, принимаемая обычно постоянной. Для воды B = 3 108 Па,n = 7 , для силикона B = 6 107 Па,n = 9 .

Существуют и другие уравнения состояния жидкости феноменологического и эмпирического типа, так как теория жидкого состояния пока разработана меньше, чем для твердого тела и газа.

Знание уравнения состояния позволяет легко оценить такие свойства жидкости, как сжимаемость и температурное расширение. Сжимаемость (или свойство жидкости изменять свой объем под действием давления) характеризуется коэффициентом объемного сжатия β p :

βp = −(dV / dp)(1/V )

Считая βp постоянным и записывая в конечных разностях, получим формулу для объема

V ≈V1 (1− βp ∆p)

и для плотности

ρ = ρ1 /(1− βp ∆p).

Здесь ∆p = p − p1 K, ∆V =V −V1 K, ∆ρ = ρ − ρ1 .

Очевидно, что модуль объемной упругости − K является обратной величиной коэффициента объемного сжатия. Для воды при нормальных условиях модуль объемной упругости равен 2000 МПа; при повышении давления воды до 10 МПа ее плотность повысится всего на 0,5% (плотность рабочих жидкостей гидравлических систем – не более чем на 1%). Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать несжимаемыми, т.е. считать плотность постоянной величиной. Однако при очень высоких давлениях и неустановившихся движениях жидкости ее сжимаемость необходимо учитывать. Так, если бы вода в Мировом океане (средняя глубина 3704 м) была несжимаемой, ее уровень повысился бы на 27 метров. Класс кремнийорганических жидкостей (силиконы) расширяет диапазон значений модуля объемной упругости до 800 МПа, что позволяет создавать на их базе системы, позволяющие накапливать энергию в три раза больше, чем с помощью стальных пружин.

Очевидно, что коэффициент объемного расширения зависит от процесса изменения давления, например, адиабатного или изотермического.

Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения βT :

βT = (1/V1 )(∂V / ∂T )

Вконечных разностях, принимая коэффициент βT постоянным, получим:

V =V1 (1+ βT ∆T )K, ρ = ρ1 /(1+ βT ∆T )

12

Для воды при нормальных условия коэффициент температурного расширения βT =14 10−6 , для минеральных масел он имеет порядок 800 10−6 .

2.3. Вязкость

Вязкость описывает внутреннее трение, т. е. свойство оказывать сопротивление относительному перемещению в жидкостях и газах. По определению, в жидкостях и газах отсутствуют статические касательные напряжения. Однако в движущихся жидкостях и газах имеются динамические касательные напряжения. Их можно охарактеризовать динамической вязкостью, называемой также первой вязкостью или просто вязкостью. Согласно И. Ньютону (1643—1727), динамические касательные напряжения можно описать следующим образом.

Между покоящейся и движущейся со скоростью V пластинами площадью А находится слой жидкости толщиной d. Благодаря наличию вязкости, для смещения одной пластины относительно другой нужно приложить силу T, которая определяется соотношением:

где коэффициент пропорциональности называется динамическим коэффициентом вязкости жидкости. Локальное касательное напряжение, обусловленное динамической вязкостью, определяется следующим образом:

τ = µ ∂∂Vn

Здесь ∂V / ∂n − это модуль градиента скорости в направлении нормали к стенке. Наряду с динамической вязкостью которую часто называют просто "вяз-

кость", применяют понятие "кинематической вязкости" ν = µ./ ρ . Такой термин

объясняется размерностью этой величины: м2/c. Размерность динамической вязкости в системе СИ – кг м с-1 или Па с. Вязкость воды при нормальных условиях 10-3 Па с, вязкость моторных масел на порядок больше, вязкость газов на два порядка меньше.

При сжатии (расширении) газов или сжимаемых жидкостей, наряду с нормальным напряжением давления, возникает добавочное нормальное напряжение, вызываемое внутренним динамическим трением:

σ =η(∂Vx / ∂x + ∂Vy / ∂y + ∂Vz / ∂z)

Коэффициент пропорциональности η называют объемной вязкостью или

второй вязкостью. Объемная вязкость заметно проявляется при течении многофазных сред и реагирующих газов.

Вязкость жидкостей и газов зависит от температуры и давления. При увеличении температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а вязкость газов увеличивается. С увеличением давления вязкость жидкостей увеличивается, что может быть оценено следующей формулой:

µ = µ0eα(p− p0 ).

13

Динамическая вязкость капельных жидкостей достаточно хорошо описывается формулой вида:

µ ≈ Aeb / T ,

где A и b определяются свойствами жидкости.

Следует отметить, что существует множество жидкостей, в том числе большинство красок, в которых вязкость зависит от градиента скорости, а не только от температуры и давления. Течение так называемых "неньютоновских жидкостей" изучается обычно в курсах реологии.

2.4. Растворимость газов в жидкостях

Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема. Она различна для разных жидкостей и разных газов, зависит от давления. Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, в соответствии с законом Генри прямо пропорционален величине давления.

где VG − объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям (p0, T0);

VL – объем жидкости; k – коэффициент растворимости; p – давление в жидкости. Коэффициент растворимости при 20°С для воды равен 0,016, для керосина – 0,13, для минеральных масел – 0,08. При повышении температуры коэффициент растворимости уменьшается. Отметим, что кроме растворенного газа в жидкости могут находиться пузырьки нерастворенного газа.

При понижении давления растворенный в жидкости газ выделяется, ухудшая характеристики работы гидравлических систем.

Наличие воздуха, точнее кислорода, в воде является необходимым условием для существования жизни в водоемах.

2.5. Теплопроводность

Теплопроводность – это один из видов переноса теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При теплопроводности перенос энергии осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией к частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры на расстоянии средней длины свободного пробега мало, то выполняется основной закон теплопроводности – закон Фурье:

q = −λ gradT ,

где λ − коэффициент теплопроводности (или просто теплопроводность) является функцией температуры, давления, состава смеси и т. д.

14

Для жидкостей коэффициент теплопроводности меняется от 0,1 до 0,3 Вт м-1К-1 (дляводы0,6-0,7), длягазовот0,03 до0,09 (дляводородаигелияот0,2 до0,3 Втм-1К-1).

2.6. Теплоемкость

Теплоемкостью называется отношение количества теплоты, поглощенной телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому изменению. Единицей теплоемкости служат Дж/(кг К), Дж/(моль К), Дж/(м3 К) и внесистемная единица кал/(моль К).

Количество теплоты, поглощенной телом при изменении его состояния, зависит от способа, которым был осуществлен переход от одного состояния к другому. Соответственно, от способа нагревания тела зависит его теплоемкость. Обычно различают теплоемкость при постоянном объеме (cv) и теплоемкость при постоянном давлении (cp). Для идеальных (точнее, термически совершенных газов) cp- cv=R, где R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль К) или 1,986 кал/(моль К). У жидкостей и твердых тел разница между cp и cv сравнительно мала. При нормальных условиях теплоемкость воды равна 4,19 кДж/(кг К), теплоемкость воздуха при постоянном давлении 29,2 Дж/(моль К).

2.7. Поверхностные явления

Поверхностные явления вызываются избытком свободной энергии в пограничном слое – поверхностной энергии, повышенной активностью и ориентацией молекул поверхностного слоя, особенностями его структуры и состава. Химические и физические взаимодействия тел происходят, прежде всего, в поверхностных слоях. Основные поверхностные явления связаны с уменьшением поверхностной энергии, пропорциональной площади поверхности. Так, образование равновесных форм жидких капель или газовых пузырей определяется минимумом свободной энергии при постоянном объеме. Поверхностные явления, возникающие при совместном действии молекулярных сил (поверхностного натяжения и смачивания) и внешних сил (например, силы тяжести) и вызывающие искривление жидких поверхностей раздела, называются капиллярными явлениями.

Термодинамическая характеристика поверхности раздела двух фаз, определяемая работой обратимого изотермического образования единицы площади этой поверхности, называется поверхностным натяжением и измеряется в Дж/м2 или Н/м. В случае жидкой поверхности раздела поверхностное натяжение можно рассматривать также как силу, действующую на единицу длины контура поверхности и стремящуюся сократить поверхность до минимума при заданных объемах фаз. Работа образования новой поверхности затрачивается на преодоление сил межмолекулярного сцепления (когезии) при переходе молекул вещества из объема тела в поверхностный слой. Равнодействующая межмолекулярных сил в поверхностном слое не равна нулю, как в объеме тела, а направлена во внутрь той фазы, в которой силы сцепления больше. Для подвижных жидкостей поверхностное натяжение – величина, тождественно равная свободной поверхностной энергии. Благодаря поверхностному натяжению жидкость при отсутствии внешних воздействий принимает форму шара, обеспечивая минимальную площадь поверхности и минимальное значение свободной поверхностной энергии. На легкоподвижных границах жид-

15

кость-газ (пар) или жидкость-жидкость поверхностное натяжение можно легко измерить (например, по массе капли, отрывающейся от вертикальной трубки).

Из всех жидкостей наибольшее значение поверхностного натяжения имеют расплавленные металлы (у платины − при температуре 2300К - 1,82 Н/м, у ртути − при комнатной температуре 0,465 Н/м. Поверхностное натяжение воды при нормальных условиях − 0,073 Н/м. У большинства жидкостей поверхностное натяжение имеет при 20°С порядок от 0,01 до 0,1).

Физические явления, обусловленные поверхностным натяжением на границе раздела несмешивающихся сред, называют капиллярными. К капиллярным явлениям относят обычно процессы в жидких средах, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с другой жидкостью, газом или собственным паром. Искривление поверхности приводит к появлению в жидкости дополнительного давления − ∆p , величина которого определяется уравнением Лапласа:

поверхности ∆p <0, в случае выпуклой поверхности ∆p >0).

При контакте жидкости с твердым телом на форму ее поверхности существенно влияют явления смачивания, обусловленные взаимодействием молекул жидкости и тела. Смачивание означает, что жидкость сильнее взаимодействует с поверхностью сосуда, чем находящийся над ней газ или другая жидкость. Силы притяжения, действующие между молекулами твердого тела и жидкости, заставляют подниматься ее по стенке сосуда, создавая отрицательное давление в каждой точке искривленной поверхности. Если сближать плоские стенки сосуда для перекрытия зон искривления, то образуется вогнутый мениск, под которым в жидкости создается отрицательное давление. Состояние равновесия описывается формулой Жюрена:

(ρ1 − ρ2 )gh = ∆p = σ / r ,

где ρ1 и ρ2 – плотности жидкости 1 и газа 2.

Жидкость, не смачивающая поверхность сосуда, образует выпуклый мениск, что вызывает ее опускание в капилляре ниже уровня свободной поверхности.

Если жидкость ограничена поверхностью двойной кривизны, то формула Лапласа принимает следующий вид:

где r1 и r2 − радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных

сечений поверхности.

Если поверхность жидкости сферическая, то

16

∆p = 2rσ

и формула Жюрена примет следующий вид:

(ρ1 − ρ2 )gh = ∆p = 2rσ .

Капиллярные явления играют существенную роль в водоснабжении растений, передвижении влаги в почвах и других пористых средах. Капиллярная пропитка различных материалов широко применяется в различных технологических процессах. Не меньшую роль капиллярные явления играют и при образовании новой фазы: капель жидкости при конденсации паров и пузырьков пара при кипении и кавитации.

Поверхностные явления в твердых телах имеют место на внешней поверхности. К ним относятся сцепление (когезия), прилипание (адгезия), смачивание, трение. Значительную группу поверхностных явлений составляют адсорбционные явления, при которых изменяется состав поверхностного слоя. На использовании поверхностных явлений основаны многие технологические процессы: смазка, флотация. При количественном описании этих процессов часто приходится отказываться от гипотезы сплошной жидкой среды.

2.8. Испарение, кипение , кавитация

Всем капельным жидкостям свойственна испаряемость. Чем выше температура кипения жидкости при рабочем давлении, тем меньше ее испаряемость. Достаточно полной характеристикой испаряемости жидкости является зависимость давления насыщенных паров жидкости от температуры. Для простых жидкостей эта зависимость является вполне детерминированной. Для многокомпонентных смесей, к которым относятся большинство жидкостей, используемых в промышленности (например, бензин), давление насыщенных паров может зависеть от соотношения объемов паровой и газовой фаз.

В гидравлических системах иногда происходит интенсивное испарение и кипение рабочих жидкостей в замкнутых объемах при различных значениях давлений и температур.

Нарушение сплошности движущейся капельной жидкости, ее разрыва под действием растягивающих растяжений, возникающих при разрежении в рассматриваемой точке жидкости, называется кавитацией. При разрыве капельной жидкости образуются полости – кавитационные пузырьки, или каверны, заполненные паром, газом или их смесью. Кавитационные пузырьки образуются в тех местах, где давление в жидкости становится ниже некоторого критического. Критическое давление, при котором происходит разрыв жидкости, зависит от многих факторов: чистоты жидкости, содержания газа, состояния поверхности, на которой возникает кавитация.

Если давление в жидкости снижается вследствие возрастания местных скоростей потока капельной жидкости, то кавитация называется гидродинамической; если снижение давления вызвано прохождением акустических волн, то кавитация называется акустической.

17

Впервые с явлением кавитации встретились в судостроении в 1894 году при испытании английского миноносца «Дэринг». На режимах полного хода гребной винт резко изменял свои характеристики, что приводило к падению скорости корабля. Тогда же Фрудом был введен термин «кавитация». Примерно в то же время Рейнольдс исследовал возможность разрыва жидкости в трубках с пережатием.

Если представить себе жидкость, свободную от примесей, то при давлении, равном давлению ее насыщенных паров, происходит вскипание жидкости. Это явление называется паровой кавитацией. Образовавшиеся при этом пузырьки пара переносятся потоком в область повышенного давления, пар конденсируется, и пузырьки схлопываются. Однако в потоке жидкости, как правило, содержится некоторое количество газа, мельчайшие пузырьки которого имеют радиус порядка 10−9 м и невидимы невооруженным глазом. Эти пузырьки воздуха - нуклеоны (зародыши) – переносятся потоком жидкости и, попадая в область низкого давления, начинают расти. Через поверхность пузырька происходит диффузия газа: внутрь пузырька (или из него) в зависимости от концентрации газа в пузырьке и окружающей его жидкости. Это явление называется газовой кавитацией. Практически

почти всегда наблюдается парогазовая кавитация.

При попадании в область повышенного давления кавитационный пузырек уменьшается в размерах, а может схлопываться. Схлопывание сопровождается звуковыми импульсами и гидравлическими ударами, способными разрушать поверхность обтекаемого тела (кавитационная эрозия). Как правило, кавитация ухудшает характеристики гидравлических устройств и машин. Однако существуют и вновь разрабатываются технологии, использующие явление кавитации для получения положительного эффекта.

2.9.Особые свойства воды

Известный французский писатель Антуан де Сент-Экзюпери сказал о воде следующее: «Нельзя сказать, что ты необходима для Жизни, ты сама Жизнь…Ты самое большое богатство в мире». Однако, по мнению Всемирной организации здравоохранения, половина всех больничных коек в мире занята людьми, заболевшими из-за грязной воды.

Из общего количества воды на Земле, равного 1386 млн. км3, только 35 млн. км3, (или 2,5%) приходится на долю пресных, все остальное – 97,5% - соленые воды Мирового океана, минерализованные подземные воды и воды соленых озер. Области океанов и морей с глубиной более 1000 метров занимают около 62% поверхности Земли, но из этой площади изучено всего 0,0000016%. Всего количества океанской воды хватило бы на то, чтобы покрыть земной шар слоем 2600 м, если бы поверхность планеты предварительно тщательно выровнить. Земля превратилась бы тогда в планету Океан, на которой обитали бы одни морские животные и растения. Появление 300-400 миллионов лет назад наземных растений и животных означало, в сущности, перемещение океанической воды на сушу, превратившуюся мало-помалу в кровь. Кровь человека по химическому составу очень близка к морской воде. Соленость крови человека невелика и составляет около 1%

– это соленость воды средней части Балтийского моря. Человек для поддержания своей жизни должен получать около 2,5 л воды в сутки – в виде напитков и вместе с пищей. В тканях взрослого человека содержится 65-70% воды.

18

Пресной называют воду, в 1 л которой содержится не более 1 г растворенных веществ (солей), т.е. воду с соленостью не более 0,1%. Соленость океанской воды равна в среднем 3,5% (в одном литре воды содержится 35 г солей). Без предварительной обработки, уменьшающей жесткость, все осолоненные воды непригодны даже для технических нужд.

Конечно, 35 млн. км3 пресной воды не так уж мало, но подавляющая ее часть находится на Земле в таком состоянии, которое делает ее труднодоступной для человека. Почти 70% пресных вод заключена в покровах полярных стран и в горных ледниках, 30% – в водоносных слоях под землей, а в руслах всех рек содержится одновременно лишь 0,006% пресных вод. А речные воды – это самый удобный для использования вид природных вод. Водами рек с глубокой древности удовлетворяет человек основные хозяйственные нужды: бытовое и промышленное водоснабжение, орошение земель, энергетику, транспорт. Через пески подземные воды движутся со скоростью 4-12 м в сутки, через суглинки – 3-5 м в сутки. Языки ледников движутся еще медленнее, проходя за сутки не более 1 м. Скорость течения речных вод в открытых руслах в десятки тысяч раз больше (40-60 км в сутки).

Вода, которую мы привыкли обозначать формулой H2O, имеет следующую структуру молекулы: атом кислорода и два атома водорода образуют у центрального атома кислорода угол 104°27′, что приводит к неполной компенсации внутримолекулярных сил, избыток которых обусловливает асимметрию распределения зарядов, создающих полярность молекулы воды. Эта полярность у воды более значительная, чем у других веществ, определяет ее исключительную способность как растворителя. В природных водах обнаружена добрая половина всех известных нам химических элементов. Любое озеро и любая река, в сущности, является раствором. Главное, вода является инертным растворителем, так как сама химически не изменяется под воздействием большинства тех тысяч различных веществ, которые она растворяет. Это очень важно с биологической точки зрения. Наиболее известным раствором является серебряная вода – электролитический раствор серебра, образующийся в воде в присутствии серебра (сосуд или ложка). В природной воде могут быть растворены газы как атмосферного, так и подземного происхождения. Растворимость газов зависит не только от температуры и давления, но и от степени минерализации. При больших давлениях нарушается закон Генри. Одной из форм соединения газа с водой являются газоили кристаллогидраты: смесь газа и воды в твердой фазе. Такие образования могут быть выражены формулой (М)n(H2O), где М – газ, n – число молекул воды (может изменяться от 5,75 до 17). Происхождение и роль кристаллогидратов, широко распространенных в природе, изучены недостаточно.

Несмотря на то, что воду принимали в качестве эталона различных величин, она является самым аномальным веществом. Этих удивительных аномалий у воды много, рассмотрим лишь некоторые из них.

Все вещества при нагревании увеличивают свой объем и уменьшают плотность. У воды наблюдается то же самое, за исключением интервала от 0 до 4°C, когда с возрастанием температуры объем не увеличивается, а уменьшается. Таким образом, для воды зависимость между объемом и температурой двузначна: например, при температурах 3 и 5°C масса воды занимает один и тот же объем.

При замерзании объем воды внезапно возрастает примерно на 11% и также внезапно, скачком, уменьшается при таянии льда, при температуре 0°C. Увеличе-

19

ние объема воды при замерзании имеет громадное значение как в природе, так и в технике.

Все рассмотренные выше процессы происходят при указанных температурах лишь при значении абсолютного давления, равного 105 Па. С увеличением давления температура замерзания понижается примерно на градус через каждые 130 атм. Так при давлении 500 атм замерзание наступает при температуре -4°C, а при давлении 2200 атм – при -22°C. При дальнейшем увеличении давления точка замерзания воды начинает расти, достигая при 16500 атм +60°C. В природе подобное состояние не встречается. У других веществ с ростом давления температура замерзания всегда повышается. Подобная аномалия воды очень важна в природе. Даже без учета растворенных в воде солей в океане, на больших глубинах вода, не замерзает. Например, при температуре -3°C она не замерзает даже на глубине около 4000 м. Так как максимальная плотность воды наблюдается при +4°C, лед плавает по ее поверхности. Подобной же аномалией обладает только висмут. Если бы этого не было, то водоемы и водотоки промерзали бы зимой до самого дна, что было бы катастрофой для всего живого. И все же лед иногда появляется на дне рек и озер. Так называемый "донный лед" образуется в начале зимы на тех участках реки, которые еще не успели покрыться льдом. Водная поверхность на таких участках переохлаждается, и лед может возникнуть по всей толще воды. Скопления "донного льда" закрепляются на дне реки и забивают отверстия гидротехнических сооружений. Всплывая на поверхность, "донный лед" создает шугу – рыхлый, кашеобразный, сероватый, пропитанный водой лед.

Следующая аномалия воды связана с ее теплоемкостью. Она в 5-30 раз выше, чем у других веществ. У всех тел, кроме ртути и жидкой воды, удельная теплоемкость с повышение температуры возрастает. У воды она в интервале температур от 0 до 35°C падает, а затем снова начинает возрастать. При одинаковом получении солнечного тепла вода в водоеме нагреется в 5 раз меньше, чем сухая песчаная почва на берегу, но при этом вода во столько же раз дольше будет сохранять тепло по сравнению с песком. Соотношение теплоемкости воды и воздуха таково, что если стометровый слой воды в океане охлаждается на 0,1°C , то воздух над ним нагреется на 6°C.

Существуют различные изотопные разновидности воды. Вода с дейтерием вместо протия вдохнула новую жизнь в сказки о мертвой (тяжелой) и живой воде. Живая вода –это легкая вода, прежде всего, талая вода из горного снега и льда.

2.10. Газ как рабочее тело пневмопривода

Воздух является смесью газов и имеет следующий состав: около 78% объема составляет азот, около 21% объема – кислород, кроме того он содержит небольшое количество двуокиси углерода, аргона, водорода, неона, гелия, криптона, ксенона и паров воды.

Для обеспечения высокой надежности работы пневматической системы необходимо использовать воздух высокого качества. Наиболее важны следующие параметры воздуха: уровень давления, влажность воздуха, уровень очистки воздуха.

Как правило, пневматические устройства промышленного назначения проектируются на максимальное рабочее давление 800-1000кПа (8-10 бар). В транспортных устройствах оптимальное значение давлений может иметь большую величину.

20