Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1)

Из рассмотрения зависимостей на рис. 49 можно сделать заключение, что для М<0,7 коэффициент местных гидравлических потерь не зависит от сжимаемости рабочего тела, причем его величина ζ = 2,60 в пределах точности измерений совпадает с величной ζ для несжимаемой жидкости (по данным И. Е. Идельчика). Для М>0,7 вплоть до второго критического режима, коэффициент ζ является слабовозрастающей монотонной функцией. Отличие в величинах коэффициента гидравлических потерь в области второго критического режима не превышает 10%.

Рис. 50. Зависимость коэффициента Дарси λ от числа Маха М при

Re=const=105

На рис. 50 представлена зависимость коэффициента Дарси λ в функции изоэнтропийного числа' М при постоянном числе Рейнольдса, равном 105. Потери на трение зависят от сжимаемости рабочего тела, начиная с чисел М>0,3 (p01/p2 >l,l). Однако после области интенсивного увеличения коэффициента трения (0,3<М< <0,7) для М>0,7, вплоть до режима запирания, величина λ практически не меняется.

Таким образом, проведенное экспериментальное исследование позволяет установить границу применимости режимов приближенного моделирования гидравлических устройств, включающих в себя местные гидравлические сопротивления и сопротивления трения на сжимаемых рабочих телах.

14.10. Задачи

14.10.1.

К расходомеру Вентури присоединены два пьезометра и дифференциальный ртутный манометр. Найти зависимость скорости воды V во впускной трубе от D, d, h, коэффициента сопротивления ξ участка между пьезометрами.

131

14.10.2.

Определить, при каком соотношении n = d2 / D2 увеличение давления H будет наибольшим.

14.10.3.

По длинной трубе диаметром d = 50 мм протекает жидкость ν = 2 Ст, ρ = 900 кг/м3. Определить расход жидкости в трубе, если h = 60 см и H = 80 см.

14.10.4.

Чему равна скорость воды в трубе? В трубку налита ртуть ( ρ = 135000 кг/м3). Поток воды считать турбулентным, H = 0,1 м. Принять g = 10 м/с2, для воды ρ = 1000 кг/м3.

14.10.5.

Определить показания Н ртутного манометра при скорости движения воды на оси трубопровода V=3 м/с. Принять g=10 м/c2, для воды ρ=1000 кг/м3, для ртути ρ=13500 кг/м3.

14.10.6.

Воздух продувается через трубу АВ с расходом Q=25 л/мин. Площадь поперечного сечения в широкой части равна

S1=4 см2, а в узкой S2=1 см2. Найти разность уровней ∆h, если плотность воздуха ρ1=1,30 кг/м3, воды ρ2=1000 кг/м3. Вязкость воздуха υ=0,13 10−6 м/c.

132

14.10.7.

При течении жидкости через фильтр (Ф) показания маномет- ров p1 и p2 одинаковые (потери по длине на участке между точками установки манометров не учитывать). Соотношение диаметров d1/d2=2. Определить коэффициент потерь фильтра

ζ.

14.10.8.

Определить потерю напора на масленом фильтре Ф, если показания манометров Рм1=50 кПа, Рм2=2 кПа, расход Q=0,628 л/с. Диаметры трубопроводов d1=20 мм, d2=10 мм. Потерями на трение в трубопроводах пренебречь; ρ=800,

g=10 м/с, υмаслс=0,2 Ст.

14.10.9.

Определить максимальную и среднюю в сечении скорость потока в трубе диаметром D=300 мм, если расход потока Q= 15 л/c, кинематическая вязкость υ=0,30 см2/с. Ответ дать в см/c.

14.10.10.

В насадке скорость воды вдоль осевой линии изменяется по линейному закону от V1=1 м/c до V2=11 м/c. Длина насадка L=0,2 м. Пренебрегая потерями напора, определить разность давлений в начальном и конечном сечениях. Построить эпюру избыточных давлений по оси. На выходе давление атмосфер- ное.

14.10.11.

Из резервуара, заполненного до высоты H=1 м, через отверстие происходит истечение жидкости. На какой высоте y должно быть отверстие, чтобы расстояние x до места падения струи на пол было максимальным?

14.10.12.

Жидкость вытекает через сопло диаметром D. Найти связь между диаметром струи d и высотой z, если напор равен H. Сопротивлением пренебречь.

133

14.10.13.

“Сосуд Мариотта” представляет собой плотно закрытый со- суд, в крышке которого укреплена трубка, сообщающая сосуд с атмосферой. В стенке сосуда имеется отверстие d=10 мм. Определить время опорожнения сосуда от верхнего до ниж-

него обреза трубки. Объемом жидкости в трубке и сопротивлением при истечении пренебречь. Форма сосуда цилиндри-

ческая, D=100 мм, h1=0,2 м, h2=1 м, H=2 м, ε=1.

14.10.14.

Понтон массой M = 800 кг, площадью S = 4 м2 и высотой h = 0,6 м получил в дне осколочную пробоину площадью S0 = 0,001 м2. Определить время полного затопления понтона ,

приняв за коэффициент расхода µ = 0,8 , плотность воды

ρ = 1000 кг/м3 .

14.10.15.

Динамометр Д служит для измерения реактивной силы струи, вытекающей из сосуда через отверстие площадью S=1,25 см2. Пренебрегая трением в роликах А и трением струи о воздух, определить коэффициент расхода отверстия µ, если: показания манометра М Р=45 кПа; h=0,5 м; Н=1,8 м; l=4,8 м; ρ=1000 кг/м3. Показания динамометра: F=6,4 Н.

14.10.16.

Вода вытекает через цилиндрический насадок из сис- темы, состоящей из трех баков, соединенных отверстиями 1 и 2. Дано: Н1=15 м; а=1 м; коэффициенты расхода отверстий µ0=0,65, насадка µн=0,82, площади отверстий S1=34 см2, площадь насадка Sн=50 см2. Учитывая, что уровень жидкости в баках постоянный, определить расход через насадок, а также уровни в баках Н2 и Н3.

14.10.17.

Сосуд весом G=1 кН, состоящий из двух цилиндров с D1=1м и D2=0,8 м, может перемещаться относительно неподвижного поршня, имеющего отверстие с d=5 см. При закрытом отвер-

стии сосуд заполнен водой так, что он поднят над поршнем на высоту Н=1 м. Пренебрегая силами трения сосуда о поршень и считая коэффициент расхода отверстия µ=0.7, определить время полного опорожнения сосуда при открытии отверстия.

134

14.10.18.

Бензин (ρ = 800 кг/м3) из цилиндрического накопителя А с D = 2000 мм, наполненного до уровня H = 2 м, должен перетечь в цистерну Б через отверстие в дне накопителя do (коэффициент расхода µ= 0,8) и заливное устройство, суммарный коэффициент сопротивления которого ζ = 0,7 , отнесенный к скорости в цилиндрической части заливного устройства d .

Определить объём бензина, который попадает в цистерну при полном опорожнении накопителя, при условии, что объём

цистерны больше объёма накопителя, h = 0,5 м. Объем воронки пренебрежимо мал.

1)d0 < d ; d0 = 40 мм , d = 50 мм

2)d0 > d ; d0 = 40 мм , d = 20 мм

14.10.19.

В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде диаметра D, заполненном водой плотностью ρ, находится толстый тяжелый поршень массой М, плотно прилегающий к боковым стенкам (вода че-

рез просвет между поршнем и стенками не протекает). По оси поршня сделано отверстие малого диаметра d (d«D), через которое

вода может перетекать из одной части сосуда в другую. Поршень отпускают, и через некоторое время его движение становится равномерным.

Найти скорость установившегося движения поршня. Коэффициент расхода при движении жидкости через отверстие µ .Трение между поршнем и стенками не учитывать.

14.10.20.

Дано расстояние от центра фонтана до передней стенки бассейна S и её высота h, расстояние задней стенки произвольное. Определить оптимальный угол наклона оси фонтана для получения минимального напора жидкости.

Это соответствует минимальной мощности насоса при заданном расходе: N=ρgQH.

135

14.10.22.

Насос подает масло к гидроцилиндру по трубо- проводу, показанному на рисунке. Учитывая только потери на гидродросселях Д1 и Д2, найти отноше- ние площадей проходных сечений дросселей, при котором поршень, нагруженный силой F=2 кН, на- ходится в покое. Показание манометра: Рм=7,2 МПа,

D=50 мм, d=40 мм. Давление в гидробаке атмосферное, коэффициент расхода дросселей µ1=µ2=0,8.

14.10.23.

Для подвода жидкости к наполненному баку используют конический диффузор с углом конусности α=10 о. Определить оптимальную длину диффузора l, при которой потери напора будут минимальными. Коэффициент сопротивления диффузора с учетом потерь на трение, отнесенный к скорости в трубе с d=25 мм, определяют по формуле:

136

15.РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

15.1.Гидравлический расчет трубопроводов при установившемся движении

15.1.1. Основные сведения

Все встречающиеся в технических приложениях трубопроводы можно разделить на две группы:

1)Простые, представляющие собой последовательное соединение нескольких труб и устройств без ответвлений.

2)Сложные с ответвлениями, параллельными соединениями, кольцевыми замкнутыми участками.

При проведении гидравлических расчетов для нескольких трубопроводов, со-

единенных последовательно, используют уравнение Бернулли в следующем виде:

т.е. предполагается, что отдельные местные сопротивления не влияют на картину потока, и местные потери в каждом сопротивлении можно складывать.

В уравнении (15.1) приняты следующие обозначения: i – номер произвольного трубопровода постоянного диаметра; j – номер произвольного местного сопротивления, n – число участков с трубами постоянного диаметра, m – число местных сопротивлений. Разумеется сечения 1 и 2 могут войти в множество значений i. Кроме уравнения Бернулли, при последовательном соединении нескольких трубопроводов потребуется уравнение расхода в виде:

При расчете сложных трубопроводов составляется баланс расходов в узловых точках (равенство притоков и оттоков жидкости) и баланс напоров на кольцевых участках (равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца). Для ламинарного режима течения задача сведется к системе линейных алгебраических уравнений. Для турбулентного режима течения задача становится значительно сложнее: необходимо решать систему трансцендентных уравнений, которая не имеет общего алгоритма решения. Во многих случаях задачу расчета сложной системы трубопроводов при установившемся режиме течения в турбулентной области проще решать методом установления, используя уравнение Бернулли для неустановившегося течения. В этом случае расчет сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. раздел 15.2), которая алгоритмически ясна и имеет несколько стандартных программ для решения. Гидравлический расчет трубопроводов, особенно сложных, обычно проводится с помощью ЭВМ. Более подробно обсуждаемый вопрос целесообразно изучать на практических занятиях путем решения задач.

Уравнение (15.1) предполагает аддитивность гидравлических сопротивлений. Для длинных трубопроводов с малым количеством местных сопротивлений эта гипотеза не вызывает сомнений. Однако в автоматических гидравлических системах для технологического оборудования и в гидравлических системах управления транспортными средствами приходится размещать местные гидравлические сопротивления на близких расстояниях друг от друга. В этих случаях может иметь место взаимное влияние местных гидравлических сопротивлений, и их величины существенно отличаются от табличных значений. В настоящее время эта задача,

137

решаемая раньше путем дорогих экспериментов, может быть решена путем численного моделирования на ЭВМ дифференциальных уравнений движения жидкости (см. раздел 13).

Для оценки величины гидравлических потерь на трение к настоящему времени накоплен огромный фактический материал как для труб из различного материала и различного состояния после длительной эксплуатации, так и для различных местных гидравлических сопротивлений. Точность практических расчетов, в первую очередь, определяется точностью знания исходных данных по геометрии гидравлических устройств, их отличием от тех, для которых значения коэффициентов получены экспериментальным путем. Значения величин эквивалентной шероховатости некоторых труб приведены ниже в таблице.

Для гидравлически гладких труб лучше использовать эмпирическую формулу Никурадзе (см. раздел 11).

При расчете гидравлических потерь на трение, кроме того, надо учитывать, что формулы, полученные в разделах 5 и 11, предполагают равномерное течение, т.е. фактически бесконечно длинные трубы. В действительности трубы имеют конечную длину, и эпюры скоростей на начальном и конечном участках могут существенно отличаться от теоретических, вследствие чего потери на входном участке могут быть больше, чем при равномерном течении. Задача об определении длины начального участка при ламинарном режиме течения решалась многими авторами. Для формулы lнач/d = 0,03Re потери на трение могут быть определены следующим образом:

При больших длинах дополнительным членом в скобках, равным 0.165, можно пренебречь. В практике расчета гидравлических приводов получила достаточно широкое распространение формула λ= 75/Re вместо обычной λ= 64/Re.

Для турбулентного режима течения длина начального участка может быть оценена по формуле lнач d = 2,45 λ . Расчет потерь можно проводить по зависимо-

сти на рис.38 для насадков (см. раздел 14).

138

Основными видами местных сопротивлений являются внезапное расширение, внезапное сужение, плавное расширение (диффузор), плавное сужение (конфузор), колено, диафрагма, равномерно распределенное по сечению сопротивление (сетка, фильтр). При турбулентном режиме течения величину коэффициента местного гидравлического сопротивления можно считать независящей от числа Рейнольдса. Для ламинарного режима течения целесообразно при расчете пользоваться понятием эквивалентной длины местного сопротивления, гидравлические потери на трение в трубе с этой длиной равны местным гидравлическим потерям.

Рис. 51. Основные виды местных гидравлических сопротивлений

Потери при внезапном расширении определяются по формуле Борда-Карно:

Коэффициент местных гидравлических потерь для этого случая будет

где d1 и d2 − диаметры трубопроводов перед и за местным гидравлическим сопро-

тивлением, соответственно.

Потери при внезапном сужении можно подсчитать по следующим эмпирическим формулам:

Если в формуле (15.5) положить d1<<d2 (вход потока в бак), а в формуле

(15.6) - d1>>d2 (выход потока из бака), то получим следующие предельные величины соответствующих коэффициентов местных потерь: ζ В.Р. =1 и ζ В.С. = 0,5 , кото-

рые позволяют сделать вывод о существенной нелинейности гидравлических (гидромеханических) закономерностей.

139

Коэффициент гидравлических потерь в диафрагме (настроечной шайбы, выполненной в виде отверстия в тонкой стенке) можно подсчитать по следующей формуле И.Е.Идельчика [9]:

В формуле (15.7) d0 – диаметр шайбы, d – диаметр трубопровода.

Гидравлическое устройство, обеспечивающее плавное увеличение площади поперечного сечения, называется диффузором. Существует множество разновидностей диффузоров, которые обеспечивают преобразование кинетической энергии потока в потенциальную с минимальными гидравлическими потерями в определенном диапазоне чисел Рейнольдса и степени турбулентности. В диффузорах могут реализовываться два типа течения: безотрывной и отрывной, когда часть потока тормозится и начинает двигаться в сторону, противоположную первоначальному движению. Простейший диффузор – это конический трубопровод круглого сечения с прямолинейной осью. Коэффициент местных потерь в таком диффузоре является функцией двух параметров, например, отношения диаметров (или площадей) и угла раскрытия ϕ. При обычно применяемых отношениях диаметров от 2 до 3 величина предельного угла, при котором возникает отрывное течение, изменяется в диапазоне 15-25°.

При течении жидкости или газа с малыми скоростями через диффузор потери напора обусловлены двумя основными процессами: потерями на трение по длине, увеличивающимися при уменьшении угла раскрытия диффузора; и потерями на растекание потока и вихреобразование, уменьшающимися при уменьшении угла раскрытия. Поэтому для каждого отношения диаметров имеется оптимальный угол раскрытия диффузора, величина которого имеет порядок 6-8° (при этом

ζдиф = 0,15 − 0,20 ).

Устройство, обеспечивающее плавное уменьшение площади поперечного сечения, носит название конфузора. При плавном сужении потока гидравлические потери меньше, чем при расширении. Для конического конфузора с прямолинейной осью потери зависят от отношения диаметров и от угла схождения конфузора ϕ. Очевидно, отрыв потока при плавном ускорении потока может возникать лишь при достаточно больших углах схождения на входе в трубу постоянного диаметра. Поэтому оптимальная величина угла достаточна велика: 40-60°. Порядок величины коэффициента гидравлических потерь в конфузоре 0,06 – 0,10.

Устройство, осуществляющее поворот потока, называется коленом. При резком повороте потока местные потери велики: так, при повороте на 90°коэффициент гидравлических потерь равен 1, при повороте на 45° - 0,235. При плавном повороте потока потери зависят от угла поворота ϕ, относительного радиуса изгиба R/d и формы поперечного сечения.

Влияние формы поперечного сечения колена на потери в нем связаны со следующими обстоятельствами. В области большого радиуса колена давление вследствие поля центробежных сил больше, чем в области меньших радиусов.

140