Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1)

Рис. 71

Для двух, рядом расположенных сечений, предполагая вертикальность поперечных сечений, имеем

z1 = a + h, p1 = 0, α1 =1, V1 =V1 (h)

z2 = h + ∆h, p2 = 0, α2 =1, V2 =V2 (h).

Учитывая, что hf = i f dl ,а a = i dl , можно получить расчетное уравнение в виде

Для прямоугольного канала из уравнения (19.19) легко получить обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка

которое легко решается, например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Наиболее интересным явлением, наблюдаемым при безнапорных течениях

жидкости, является гидравлический прыжок. При h=hk производная dhdl = ∞. Реаль-

но на относительно коротком участке русла происходит резкое увеличение глубины потока. Это явление называется гидравлическим прыжком и является единственной формой перехода потока из бурного состояния в спокойное. Очевидно, что гидравлический прыжок представляет собой один из примеров резко изменяющегося течения. Расчет изменения глубин до и после прыжка может быть произведен с помощью уравнения импульсов. Гидравлический прыжок можно рассматривать как аналог скачка уплотнения в одномерных газовых потоках.

19.3. Фильтрация жидкости

Движение жидкости в пористой среде называется фильтрацией. Процесс фильтрации является основным во многих технологических процессах: от металлообработки до химических и пищевых. В строительных, мелиоративных и экологических задачах рассматривается движение воды в порах грунта, движение грунтовых вод. Математическая модель этих различных процессов одинаковая и возникла она при изучении движения воды в природных условиях. Обычно рассматривается ламинарная фильтрация, которая подчиняется закону Дарси, установленному экспериментально в середине XIX века.

181

Здесь J – гидравлический или равный ему пьезометрический уклон, k – коэффициент фильтрации, величина которого меняется от 0,00001 см/с для суглинков до 0,1 см/с для крупнозернистого песка.

При возможности изучении фильтрации других жидкостей используют следующую форму записи закона Дарси:

где µ − динамический коэффициент вязкости, k0 – коэффициент проницаемости

пористой среды, не зависящий от физических свойств фильтрующейся жидкости. Очевидно, что его размерность L2.

Формула (19.23) иногда применяется в машиностроении для расчета уплотне-

ний.

В формулах (19.21) и (19.22) скорость фильтрации u является фиктивной скоростью, вычисленной в предположении, что расход жидкости протекает через поперечное сечение, просачиваясь не только сквозь поры, но и через частицы грунта (или материал фильтра)

Очевидно, что средняя и локальная скорость движения жидкости в порах будет больше.

182

Спостоянная интегрирования, коэффициент Шези

d, D диаметр

e удельная энергия

Eэнергия, модуль упругости

Fединичная массовая сила

g ускорение свободного падения h расстояние по вертикали

Hнапор

iорт по оси x

j орт по оси y, ускорение J момент инерции, уклон

kабсолютная шероховатость, орт по оси z , показатель адиабаты K модуль объемной упругости, импульс

lдлина

P сила давления

qтепловой поток, плотность теплового потока Q объемный расход жидкости, теплота

rрадиус-вектор, радиус кривизны

Rсила, газовая постоянная

Sсоставляющие тензора скоростей деформаций

Uдинамическая скорость

υудельный объем

Vскорость, объем

w массовая скорость W объем

x, y, z декартовы координаты

183

Обозначения на основе греческого алфавита

αкоэффициент Кориолиса, угол, эмпирические коэффициенты

βкоэффициент Буссинеска, угол, эмпирические коэффициенты

Γциркуляция скорости

δприращение, толщина слоя, малый размер

∆разность двух величин

оператор Гамильтона

2 оператор Лапласа

εдиссипация энергии, коэффициент сжатия струи

ζкоэффициент местных гидравлических потерь

ηкоэффициент полезного действия (КПД), безразмерная переменная

θугол

λкоэффициент гидравлического трения, коэффициент теплопроводности

µдинамический коэффициент вязкости, коэффициент расхода

νкинематический коэффициент вязкости

Πпериметр

ρплотность

Ρфункция давления

σ коэффициент поверхностного натяжения, напряжение

τкасательное напряжение

ϕпотенциал скорости, коэффициент скорости, угол

Φ потенциал массовой силы, диссипативная функция

χкоэффициент кавитации

ψ функция тока, степень турбулентности

ωугловая скорость

Безразмерные комплексы

Re число Рейнольдса

Eu число Эйлера

Sh число Струхала

We число Вебера

Fr число Фруда

Нижние индексы

n направление нормали к поверхности G газ

Lжидкость

Vобъем

Pдавление

Tтемпература

Mмасса

x, y, z проекции

C координата центра масс

0 начальное значение параметра

184

1начальное сечение

2конечное сечение

эфф эффективное значение

ээквивалентное значение

ппар

кр критическое значение, критическое сечение

параметр, относящийся к пограничному слою

Верхние индексы

~ мгновенное значение скорости ′ пульсация скорости → векторная величина

знак осреднения, безразмерная величина

185

ПРИЛОЖЕНИЕ

Ниже представлены дидактические единицы из соответствующих Государственных образовательных стандартов для трех направлений подготовки.

Направление подготовки дипломированного специалиста 6532

Вводные сведения. Основные физические свойства жидкостей и газов. Основы кинематики.

Силы, действующие в жидкостях. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов

Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения. Подобие гидромеханических процессов.

Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах. Турбулентность и ее основные статистические характеристики. Конечно-разностные формы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса. Общая схема применения численных методов и их реализация на ЭВМ. Одномерные потоки жидкостей и газов. Расчет трубопроводов.

Газ как рабочее тело пневмопривода. Истечение газа из резервуара.

Пневматические исполнительные устройства. Распределительная и регулирующая арматура. Пневмоприводы транспортно-технологических машин. Средства пневмоавтоматики. Гидравлические машины и передачи. Лопастные машины. Принцип действия объемных гидропередач.

Объемные гидропередачи. Основные элементы гидропередач. Питающие установки. Нерегулируемая гидропередача. Гидропередачи с дроссельным регулированием, с машинным регулированием. Методика расчета и проектирования гидропередач. Составление схем гидравлических и пневматических передач.

186

Направления подготовки дипломированных специалистов 6514 и 6578

Вводные сведения. Основные физические свойства жидкостей и газов. Основы кинематики. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов. Силы, действующие в жидкостях. Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения. Подобие гидромеханических процессов.

Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах. Турбулентность и ее основные статистические характеристики. Конечноразностные формы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса.

Общая схема применения численных методов и их реализация на ЭВМ. Одномерные потоки жидкостей и газов.

187

ЛИТЕРАТУРА

1.Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. − М.: Наука, 1991.

2.Альтшуль А.Д.Гидравлические сопротивления. −М. Недра, 1970. −216с.

3.Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник. −М.: Машиностроение, 1982. −423 с.

4.Биркгоф Г. Гидродинамика. −М.:ИИЛ, 1954.-184 с.

5.Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. -М.: МИР, 1973.-758 с.

6.Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа: Учебное посо-

бие. −СПб, 1999. –394 с.

7.Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика. –М.:Энергоатомиздат, 1984. −384 с.

8.Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. −М.: Машиностроение, 1987.

−440 с.

9.Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам: Учебное пособие / Под ред. Б.Б.Некрасова. -М.:Высшая школа, 1989. -245 с.

10.Клайн Сю Дж. Подобие и приближенные методы. −М.: МИР, 1968.

−304 с.

11.Кочин Н.Е, Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. −М., 1963.

12.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VI: Гидродина-

мика. −М.: Наука, 1986. −736 с.

13.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. −М.: Наука, 1973. −848с. 14.Никитин Г.А. Щелевые и лабиринтные уплотнения гидроагрегатов.

−М., 1982. −136с.

15. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. −М.: МИР, 1980. −616с. 16.Слезкин Н.А. Лекции по гидромеханике. −М.: Изд.МГУ, 1984. −225 с. 17.Сточек Н.П., Шапиро А.С. Гидравлика жидкостных ракетных двигате-

лей. – М.: Машиностроение, 1978. −128 с.

18.Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений.-М.-Л.: Гостехтеоретиздат, 1951. −420 с.

19.Хантли Г. Анализ размерностей. −М.: МИР, 1970. −170 с.

20.Шейпак А.А. Основы механики жидкости и газа. −М.:Изд. МАСИ

(ВТУЗ-ЗИЛ), 1991. − 96 с.

21.Шейпак А.А., Сергеева Э.Ф., Хомутинников И.П. Газодинамические функции фреона-22. – М.: ОНТИ-2, −83с.

22.Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. −М.: Наука, 1974. −712 с. 22.Штеренлихт Д.В. Гидравлика: Учебник. −М.: Энергоатомиздат, 1991.

Кроме того, использовался материал научных и научно-методических статей автора, опубликованных в различных сборниках и журналах.

Учебная литература по МЖГ, рекомендованная научно–методической комиссией по гидравлике

Основная литература

1.Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. −М.: Наука, 1991.

2.Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник. −М.: Машиностроение, 1982. −423 с.

188

3.Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник. −М.: Недра, 1993. −416 с.

4.Бондарев Е.Н., Дубасов В.Т., Рыжов Ю.А. Аэро-гидродинамика: Учебник. −М.: Машиностроение,1993. −608 с.

5.Газовая динамика. Механика жидкости и газа /Под ред. А.И.Леонтьева. −М.: Изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997.

6.Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа: Учебное посо-

бие. −СПб, 1999. –394 с.

7.Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: Учебник. −М.: Машинострое-

ние, 1987. −460 с.

8.Кочин Н.Е, Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. −М., 1963.

9.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учебник. −М.: Наука, 1987. −840 с.

10.Штеренлихт Д.В. Гидравлика: Учебник. −М.: Энергоатомиздат, 1984.

−640 с.

11.Штеренлихт Д.В. Гидравлика: Учебник. −М.: Энергоатомиздат, 1991. 12.Чугаев Р.Р. Гидравлика: Учебник. −Л.: Энергоатомиздат, 1982. −672 с.

Дополнительная литература

1.Бутаев Д.А. и др. Сборник задач по машиностроительной гидравлике Учебное пособие /Под ред. И.И.Куколевского и Л.Г.Подвивза. - М.: Машиностроение, 1981 и другие издания. - 484 с.

2.Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам: Учебное пособие / Под ред. Б.Б.Некрасова. -М.:Высшая школа, 1989. -245 с.

3.Войткунский Я.И., Фадеев Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика: Учебное пособие. −Л.: Судостроение, 1982. −555 с.

4.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VI: Гидродина-

мика. −М.: Наука, 1986. −736 с.

5.Самойлович Г.С. Гидро-газодинамика: Учебное пособие. −М.: Машиностроение, 1990. −384 с.

6.Штеренлихт Д.В., Алышев В.М., Яковлева Л.В. Гидравлические расчеты: Учебное пособие. –М.: Колос, 1992. – 282 с.

7.Яковлева Л.В. Практикум по гидравлике: Учебное пособие. – М.: Агропромиздат, 1990. – 144 с.

8.Киселев П.Г. и др. Справочник по гидравлическим расчетам: Учебное пособие. −М.: Энергия, 1972. – 312 с.

9.Штеренлихт Д.В. Очерки истории гидравлики, водных и строительных искусств: Учебное пособие. – М.: ГЕОС, 1999, 2000.

10.Сборник задач по гидравлике и газодинамике для нефтяных вузов: Учебное пособие /Под ред. Г.Д.Розенберга. −М.: Недра, 1990, −240 с.

11.Учебные пособия внутривузовского издания , рекомендованные НМС.

Периодическая литература

Известия РАН “Механика жидкости и газа”, Известия вузов “Машиностроение”.

189

2.1 Жидкости и газы. Гипотеза сплошности. ...................................................... 8

2.9. Особые свойства воды. ................................................................................. 18