Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1)

тодом прогонки. Затем вычислялись частные производные давления по x и по y. Значения производных позволяют получить величины компонент скоростей.

Расход жидкости подсчитывался путем интегрирования компоненты по оси y (левая и правая границы области [0, b] считались непроницаемыми для жидкости). Область интегрирования представляет прямоугольник со сторонами [0, a] и [0, h(x, 0)].

a h

Q = ∫∫Vy dxdz

0 0

Величина утечек через уплотнение зависит от геометрических параметров распределения: при коэффициенте вариации величины зазора 17% (hmax=14 мкм и hmin=2 мкм), коэффициент вариации утечек 24%, асимметрия – 0,114 (ее среднеквадратичное отклонение – 0,405), эксцесс – 0,149 (его среднеквадратичное отклонение – 0,128). Таким образом, распределение утечек подчиняется нормальному закону распределения.

Представленная задача является иллюстрацией метода имитационного моделирования Монте-Карло, который широко используется для оценки влияния допусков на выходные параметры различных машин, в том числе энергетических.

Программа расчета реализована в нескольких вариантах для различных операционных систем.

171

17. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ МАШИНАХ

Гидравлическими машинами называются устройства, выполняющие механические движения для преобразования энергии, материалов и информации, использующие в качестве рабочего тела капельные жидкости. По устройству и принципу действия при одинаковом назначении к гидравлическим машинам близки газовые или пневматические машины, использующие в качестве рабочего тела газы. Основы теории газовых машин обычно рассматривают в технической термодинамике.

Взависимости от преобладающего вида преобразования различают три вида машин: энергетические, рабочие и информационные. Энергетические машины, предназначенные для преобразования любого вида энергии (для гидравлических машин – потенциальной и кинетической энергий жидкости) в механическую, называются машинами - двигателями. Рабочие подразделяются на технологические и транспортные. В технологических машинах происходит изменение формы, свойства и состояния обрабатываемого предмета, находящегося в твердом, жидком и газообразном состоянии. В транспортных машинах преобразование состоит только в изменении положения перемещаемого предмета. Информационные машины предназначены для преобразования информации, причем если информация представлена в виде числа, то машина называется вычислительной. Отметим, что электронная вычислительная машина, строго говоря, не является машиной, так как в ней механические движения служат лишь для выполнения вспомогательных операций. Название "машина" за ЭВМ сохранилось в порядке преемственности от вычислительных машин типа арифмометра.

Всоответствии с ГОСТ 17398-72 машина для создания потока жидкой среды называется насосом. Уточняя это определение, насосом будем называть устройство для напорного перемещения жидкой среды посредством сообщаемой ей механической энергии.

Рабочими органами насоса называется совокупность его элементов, соприкасающихся с основным потоком перекачиваемой жидкости, начиная от входа в насос

идо выхода из него. Если рабочие органы насоса не совершают механического движения (например, в струйном насосе), то такой насос называют насосомаппаратом. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только насосов-машин, в которых рабочие органы приводятся в движение от двигателя. Такие насосы следует отнести к энергетическим машинам, несмотря на ряд черт, характерных для технологических и транспортных машин. По рабочему процессу к насосам близки гидравлические тормоза, преобразующие подводимую к ним механическую энергию двигателя в тепловую.

Насос – один из самых распространенных видов машин: известно, что 20% производимой в мире электрической энергии затрачивается на привод различных насосов.

Теория и расчет гидравлических машин основывается на общих методах механики жидкости и газа, основы которой рассматривались в предыдущих разделах. Однако, как отмечал академик Л.И. Седов, “…теория и практика гидравлических и газовых машин – это обширная инженерная наука, богатая своим огромным опытом, многочисленными результатами и достижениями. Качественные показатели совершенства газовых и гидравлических машин связаны с их экономичностью, прочностью, надежностью регулирования и действия. Решения, оптимальные в це-

172

лом, получаются как компромиссы, в возможность достижения которых совершенство аэродинамических процессов дает основной вклад”.

В теории гидравлических машин основным понятием является мощность потока жидкости Nпот = ρgQH = pQ , где

и p = ρgH – давление гидромашины. В насосе напор (удельная энергия) повышает-

ся, в гидравлическом двигателе – уменьшается. Объемный расход жидкости для насоса чаще называется подачей. Для гидравлического двигателя мощность потока жидкости является входной, поэтому КПД определятся следующим образом:

или для двигателя с вращательным движением выходного звена:

Для насоса мощность потока жидкости является полезной, выходной. Поэтому

где N – мощность насоса (мощность, потребляемая насосом или мощность приводящего двигателя).

Рабочие органы насоса делятся на подвод, энергосообщитель, направитель и отвод (рис.64). Подводом, или подводящим устройством, называется часть насоса, по которой основной поток жидкости поступает от входа в насос к энергосообщителю. Для гидравлического (пневматического) двигателя термин "энергосообщитель" логично заменить на термин "энергоотбиратель", однако, это определение не используется. Очевидно, слово "энергообменник" могло бы подойти для всех гидравлических и пневматических машин.

Рис. 64. Схема насоса: 1- подвод; 2- энергосообщитель; 3- отвод; 4- направитель

Энергосообщитель – это приводимый от двигателя движущийся элемент насоса - машины. Очевидно, что энергосообщитель расположен в рабочей камере насоса с зазором, по которому проходят так называемые "утечки" − часть потока жидкости, которая не попадает к потребителю. Направителем будем называть устройство для организации потока, если он поступает к энергосообщителю более одного раза или же не проходит целиком через энергосообщитель. Отводом, или отводящим уст-

173

ройством, называется часть насоса, по которой основной поток поступает от энергосообщителя к выходу из насоса. Подвод, направитель и отвод являются элементами корпуса насоса.

Классификацию насосов естественно построить в зависимости от вида преобладающих сил, действующих на жидкость в энергосообщителе. В МЖГ различают силы массовые и поверхностные, причем последние могут быть силами трения и давления.

Силы давления для перемещения жидкости можно использовать при объемном вытеснении, причем величина силы при отсутствии утечек не зависит от скорости вытеснения. Назовем поэтому объемным насосом тот насос, в котором при действии сил давления жидкость вытесняется из замкнутого объема. Идеальная подача объемного насоса (величина утечек равна нулю, жидкость несжимаемая) определяется только скоростью перемещения рабочих органов и не зависит ни от свойств жидкости, ни от характеристики системы, на которую насос работает. Таким образом, между перемещением рабочих органов и подачей имеется жесткая кинематическая связь. Объемный насос может сообщить энергию жидкой гипотетической среде с нулевой плотностью. Идеальная характеристика объемного насоса представлена на рис. 65.

Рис. 65. Идеальная характеристика объемного насоса

Насос, действующий за счет массовой силы, обусловленной инерцией жидкости, назовем инерционным. В таком насосе трение – нежелательное явление, снижающее экономичность машины. Инерционный насос может сообщать энергию идеальной жидкости, лишенной вязкости.

Насос, в котором жидкая среда перемещается за счет сил вязкостного трения, назовем насосом трения. В этом насосе энергия может сообщаться гипотетической жидкости с конечной величиной вязкости, но с плотностью, равной нулю: в машине будет происходить приращение давления, т.е. удельной объемной энергии. Легко заметить, что для насоса трения должна существовать оптимальная величина вязкости жидкости, при которой эффективность работы машины будет экстремальной. Строго говоря, насосов, в которых действуют только силы трения, не существует. Легко построить серию насосов, в которых преобладающее влияние сил трения постепенно сменяется влиянием сил инерции. В чистом виде силы трения проявляются только при ламинарном режиме течения жидкости.

При турбулентном режиме течения жидкости проявляются и силы инерции, в результате действия которых происходит обмен количеством движения между частицами жидкости в соседних слоях. Свойство вязкости проявляется здесь только как первичный фактор, приводящий в движение или тормозящий частицы, которые находятся вблизи жестких границ потока: в случае насоса – это границы энергосообщителя.

174

Вид преобладающих сил диктует конструкцию насоса, поэтому ГОСТ 17398-72 дает несколько отличающиеся от вышеприведенных определения динамического и объемного насосов, основанное на устройстве машины. Динамическим насосом по ГОСТ 17398-72 назван насос, в котором жидкая среда перемещается под силовым воздействием в камере, постоянно сообщающейся с входом и выходом насоса. В объемном насосе жидкая среда перемещается путем периодического изменения объема занимаемой ею камеры, попеременно сообщающейся с входом и выходом насоса.

Таким образом, в динамическом насосе силы, действующие на жидкость со стороны энергосообщителя, создают постоянный поток жидкой среды. Поэтому рабочие органы динамического насоса часто называют его проточной частью. По принципу действия энергосообщитель динамического насоса должен быть достаточно быстроходным, что легко осуществимо при его вращательном движении, хотя американским исследователем Шеппардом предложен динамический насос с возвратно-поступательным движением энергосообщителя.

Идеальная характеристика динамического насоса представлена на рис. 66.

Рис. 66. Идеальная характеристика динамического насоса

Одним из наиболее распространенных видов динамических насосов является центробежный насос, в котором жидкая среда перемещается от центра энергосообщителя – рабочего колеса – к периферии путем обтекания лопастей. Поэтому центробежные насосы вместе с диагональными и осевыми называют лопастными или лопаточными.

Лопастным насосом называется динамический насос, в котором жидкая среда перемещается путем обтекания лопастей (лопаток).

175

18. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ПРИВОДАХ

Гидравлическим приводом (гидроприводом) называется совокупность уст-

ройств, в число которых входит один или несколько гидродвигателей, предназначенных для приведения движения механизмов и машин посредством рабочей жидкости под давлениям.

Пневматическим приводом (пневмоприводом) называется совокупность уст-

ройств, в число которых входит один или несколько пневмодвигателей, предназначенных для приведения движения механизмов и машин посредством рабочего газа под давлением.

По виду движения выходного звена гидроили пневмодвигателя различают приводы вращательного движения (рис.67), приводы возвратно-поступательного движения (рис.68) и приводы возвратно-поворотного движения.

Рис. 67. Условное обозначение гидромашин вращательного движения: а) насос; б) гидродвигатель (гидромотор); в) пневмодвигатель (пневмомотор)

Рис. 68. Схема гидроцилиндра (пневмоцилиндра) двухстороннего действия с односторонним штоком: А - штоковая полость; Б - поршневая полость

В зависимости от типа двигателя гидропневмоприводы подразделяются на гидродинамические и объемные. В последних используются двигатели возвратнопоступательного движения: гидроцилиндры и пневмоцилиндры.

Гидроцилиндр (пневмоцилиндр) можно в расчетах принимать за местное гидравлическое сопротивление, величина которого определяется из условия равновесия поршня. Так, для гидроцилиндра, изображенного на рис. 68, можно записать следующее равенство:

Перепад давления на гидроцилиндре

176

При смене напорной и сливной гидролиний формула для перепада давления изменится. Если d<<0 или p2 << p1 , то можно считать, что гидравлические потери в

таком местном сопротивлении не будут зависеть от расхода жидкости. То же самое будет иметь место и в гидроцилиндре с двухсторонним штоком.

В гидравлической сети с цилиндром при расчете иногда надо учитывать разницу расходов жидкости в штоковой и поршневой полостях. Так, для рис. 68

где Vп – скорость поршня.

Полезная мощность двигателя возвратно-поступательного движения определяется следующим образом:

где R – сила на штоке.

Принцип работы объемного гидропривода можно пояснить на простейшей схеме (рис. 69).

Рис. 69. Принцип работы простейшего объемного гидропривода

Два цилиндра – левый 1 и правый 2 – заполнены жидкостью и соединены трубопроводом, гидравлические потери в котором пренебрежимо малы. Тогда давление в цилиндрах 1 и 2, в соответствии с законом Паскаля, будет одинаковым:

где A1 и A2 – площади поршней цилиндров 1и 2, соответственно. Учитывая практическую несжимаемость жидкости, можно записать

где pQ – мощность потока жидкости;

V1 R1 – мощность, затрачиваемая на перемещение поршня в цилиндре 1; V2 R2 – мощность, развиваемая поршнем цилиндра 2.

Таким образом, в рассмотренной схеме механическая энергия преобразуется в энергию потока жидкости в цилиндре 1, а затем происходит преобразование энергии потока жидкости в механическую энергию поршня 2 – выходного звена системы.

177

19. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕЧЕНИИ БЕЗНАПОРНЫХ ПОТОКОВ

19.1.Основные понятия и определения

Вмашиностроении чаще всего рассматривают напорные потоки, ограниченные со всех сторон твердыми стенками. Если твердыми стенками ограничена только часть потока, а оставшаяся жидкость граничит с газом (обычно с атмосферой), то такое течение называют безнапорным. К таким потокам относятся потоки в реках, каналах, канализации. Поток, движущийся в жидкости или газе, называется струйным. Различают затопленные (струя воды в воде) и свободные струи (например, струя воды в воздухе).

Гидравлический радиус R широкого прямоугольного русла при безнапорном течении жидкости можно считать равным его глубине:

При равномерном безнапорном течении площадь поперечного сечения постоянна вдоль направления движения жидкости. При неравномерном течении величина площади живого сечения меняется. Как и в случае напорных потоков, чаще всего рассматривают плавноизменяющиеся безнапорные потоки жидкости.

Основной характеристикой безнапорных потоков является продольный уклон дна i, представляющий собой синус угла наклона дна к горизонту

где z − отметка дня канала.

Уравнение Бернулли для безнапорных течений жидкости часто дополняется составляющей h0, обусловленной действием на свободную поверхность касательных ветровых напряжений:

Ветер, дующий против течения воды со скоростью 30 м/с, компенсирует энергию сил тяжести при продольном уклоне дна канала i, меньшим 10-5.

При равномерном движении, возможном лишь в цилиндрических каналах, глубина потока постоянна, и гидравлический Je, и пьезометрический J уклоны равны уклону дна i и уклону трения if:

где hf – потери на трение.

При определении потерь на трение в открытых руслах вместо формулы Дарси обычно используют формулу Шези:

178

где С − коэффицент Шези ( м / с). Эта формула в виде

была предложена французским инженером Луи Шези при расчете водоснабжения Парижа в начале XIX века.

Легко установить связь между коэффициентами λ и С.

Очевидно, что формула Шези справедлива только в области квадратичного сопротивления. Диапазону обычных значений коэффициента Дарси λ =0,03-0,04 соответствует диапазон значений коэффициентов Шези С=50-40. В практических расчетах значение этого коэффициента обычно меняется от 40 до 60.

19.2. Установившееся плавно изменяющееся течение

При расчете безнапорных потоков удобно пользоваться понятием удельной энергии сечения. Удельная энергия сечения – это значение полного напора в фиксированном поперечном сечении потока, вычисленное в предположении, что плоскость сравнения проходит через самую низкую точку этого сечения. Давление на свободной поверхности принимается равным нулю (p=0).

При фиксированном значении расхода удельная энергия имеет экстремум по высоте, который легко вычисляется для прямоугольного и трапецеидального каналов.

Глубина, соответствующая минимуму удельной энергии сечения, называется критической и обозначается hk. Потоки, у которых глубина больше критической, называются спокойными, а потоки с глубинами, меньше критической, называются

бурными.

Критическая глубина находится из выражения

Для прямоугольного русла A=bh и критическая глубина при α =1 будет

и поэтому целесообразно ввести критерий подобия для безнапорного потока, назы-

ваемый числом Фруда.

Если Fr>1, то поток бурный, если Fr<1, то поток спокойный.

При равномерном движении, возможном только в цилиндрических каналах, глубина постоянна вдоль потока. Вся энергия, которую жидкость получает за счет работы сил тяжести, расходуется на преодоление сил трения. Кинетическая энергия потока по его длине при этом не меняется. Глубина, при которой в цилиндрическом

179

открытом канале реализуется равномерное течение, называется нормальной. Ее величину можно найти из следующего условия:

где h0 – нормальная глубина.

Уравнение Навье-Стокса для равномерного движения можно записать в следующем виде:

µ d 2V

dz 2 (19.14) dpdz + ρg sin Θ = 0/.

Граничные условия на свободной поверхности:

Для дна принимается условие прилипания:

Это решение справедливо только для ламинарного режима течения. В действительности можно наблюдать три стабильные зоны течения, определяемые значениями числа Рейнольдса. При числе Рейнольдса меньше 5 наблюдается классическое ламинарное течение. В диапазоне чисел Рейнольдса от 5 до 1500 стабильно ламинарное течение с образованием волн. При числах Рейнольдса более 1500 устанавливается турбулентный режим течения (число Рейнольдса подсчитывается по средней скорости и гидравлическому диаметру, равному толщине пленки).

Возможно подобрать такой уклон дна, чтобы нормальная глубина стала критической. В этом случае уклон называется критическим.

Форму свободной поверхности для неравномерного плавно изменяющегося течения можно рассчитать с помощью уравнения Бернулли:

Рис. 70

180