%Выходные параметры:

%z - вектор значений производных от переменных состояния. global MPFUN

z(1) = y(2);

z(2) = - sin(y(1)) + feval(MPFUN,t,y);

%Конец процедуры FM2

Теперь процедура FM2 имеет только два входных параметра, передаваемых через заголовок, и может быть использована любой процедурой численного метода интегрирования, в том числе - процедурами ode23 и ode45. Необходимо лишь помнить, что в основной программе переменной MPFUN надо присвоить некоторое символьное значение (имя функции, которая будет использована в процедуре правых частей), и она должна быть объявлена как глобальная. Например, если будет использована ранее созданная процедура MomFun1, в Script-файле должны присутствовать строки

global MPFUN MPFUN = ‘MomFm1';

2.6.3. Задания

Задания 2.1 - 2.13. Создайте М-файл метода численного интегрирования дифференциальных уравнений в соответствии с формулами, приведенными в таб-

лицах 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1. Методы Рунге-Кутта ym+1 = ym + h F(tm; ym)

Задание 2.14. Создайте М-файл процедуры правых частей дифференциальных уравнений движения двухстепенного гироскопического компаса:

J1β&&+[H − J2 (ω3 cosϕcos β + uN (t)cos β − uE (t)sin β)]* * (ω3 cosϕsin β + uE (t)cos β + uN (t)sin β) = 0,

где J1, J2 - моменты инерции гирокомпаса; H - его собственный кинетический

момент; β - угол отклонения главной оси гирокомпаса от плоскости географического меридиана места ; ϕ - географическая широта места объекта, на котором

- соответственно северная и восточная составляющие угловой скорости поворота основания, на котором установлен гирокомпас.

Задание 2.15. Создайте процедуру правых частей дифференциальных уравнений, которые описывают динамику объемов популяций x1(t) хищников и x2 (t) жертв и известны как модель Вольтерра:

x&1 = −a11 x1 + a12 x1 x2 ; x&2 = a22 x1 − a21 x1 x2.

Задание 2.16. Создайте процедуру правых частей дифференциального уравнения углового движения торпеды в горизонтальной плоскости, которая управляется нелинейным исполнительным элементом:

Процедура должна предусматривать возможность использования нескольких существенно нелинейных законов управления F(x) , в частности, релейного с зона-

ми нечувстввительности и гистерезисом:

Задание 2.17. Создайте процедуру правых частей дифференциального уравнения углового движения искусственного спутника Земли, управляемого по

где ω - угловая скорость движения спутника; J - его момент инерции; Φ(ω,ϕ) -

заданная логическая нелинейная функция, которую определим с помощью такой таблицы:

Задание 2.18. Создайте процедуру правых частей дифференциальных

уравнений движения волчка со сферическим подпятником, установленным в конической лунке:

Выше использованы обозначения: k - коэффициент трения материала подпятника и материала опоры; R - радиус сферы подпятника; α - угол между образующей конуса лунки и плоскостью горизонта.

Взаимосвязь проекций Kξ , Kη, Kς с собственным кинетическим моментом

H и другими кинематическими величинами определяется соотношениями:

Kξ = H cosδ2 cosδ1 − Jeδ&1 sin δ2 cosδ2 cosδ1 + Jeδ&2 sin δ1;

Kη = H sin δ2 + Jeδ&1 cos2 δ2 ;

Kς = −H cosδ2 sin δ1 + Jeδ&1 sin δ2 cosδ2 sin δ1 + Jeδ&2 cosδ1.

Задание 2.19. Создайте процедуру правых частей дифференциальных уравнений гироскопа в кардановом подвесе (ГКП), установленного на неподвижном основании:

кинетический момент ГКП; f1, f2 - коэффициенты вязкого трения по внутренней и наружной осям подвеса; N0 , L0 , R0 - постоянные составляющие моментов

внешних сил, направленных по наружной, внутренней осям подвеса и главной оси гироскопа соответственно; Nm, Lm, Rm - амплитуды гармонических составляю-

щих моментов сил, действующих по соответствующим осям; ω - частота изменения гармонических составляющих моментов сил; εN ,εL ,εR - начальные фазы

гармонических составляющих моментов сил.

Задание 2.20. Создайте процедуру правых частей дифференциального уравнения гироскопического тахометра (ГТ), установленного на вращающейся основе:

J1&x&+ f x& + cx = −c[uZ1 −(J1 / H)u&Y1 + (J2 / H)uX1uZ1] + M0 c / H,

где x - выходной сигнал ГТ; H - собственный кинетический момент ГТ; J1, J2 - моменты инерции ГТ; c - угловая жесткость упругой связи ГТ с основанием; f - коэффициент углового демпфирования; uX1,uY1,uZ1 - проекции угловой скорости

основания на оси, связанные с ГТ. Последние связаны с проекциями на оси, связанные с основанием, соотношениями:

нием, полагать изменяющимися со времени по законам: uX = uX 0 + uXm sin(ωt +εX );

uY = uY 0 + uYm sin(ωt +εY ); uZ = uZ 0 + uZm sin(ωt +εZ ).

Задание 2.21. Следящая система состоит из задающего элемента, который задает ϑ1 угол, на который должен повернуться выходной вал следящей системы (вал электродвигателя), формирующего элемента (сельсина), который сравнивает этот угол с углом поворота ϑ2 выходного вала электрического двигателя и фор-

мирует электрический сигнал, пропорциональный синусу разности этих двух углов:

u1 =U1m sin(ϑ1 −ϑ2 ).

Этот сигнал суммируется с сигналом тахогенератора на валу двигателя: u2 = u1 −uk ;uk = kЂωЂ.

Сигнал u2 подается на усилительное устройство, которое представляет собой трехпозиционное реле с гистерезисом. Последнее формирует напряжение uД в соответствия с зависимостью:

Вращательное движение вала двигателя описывается дифференциальными уравнениями:

Создайте в форме М-файла процедуру вычисления правых частей дифференциальных уравнений следящей системы, считая выходными величинами угол ϑ =ϑ1 −ϑ2 рассогласования и скорость его изменения.

Задание 2.22. Составьте процедуру отыскания точных решений системы линейных однородных дифференциальных уравнений по заданной матрице A системы ДУ в форме Коши:

ddyt = A y

и заданному вектору y0 начальных условий.

Задание 2.23. Создайте процедуру правых частей дифференциальных уравнений движения в пространстве трех гравитирующих материальных точек (задача трех тел в небесной механике)