- •Вопрос-1 {1-6, к: 1- 13} : квантовая природа электромагнитного излучения. Тепловое излучение
- •1.1 Тепловое излучение и люминесценция {к: 1-2}
- •Вопрос-2 {7-10, к: 13-18}: формула планка
- •Вопрос-4 {10-13, к: 22-27}: эффект комптона
- •Дифракция электронов на двух щелях {к: 31-32}
- •Соотношение неопределённости гейзенберга
- •Применение соотношений неопределённости
- •Основные операторы квантовой механики
- •Вопрос-10: гармонический осциллятор
- •Вопрос-11 {29-31, к: 62-67}: прохождение микрочастицы через потенциальный барьер
- •Вопрос-12 {31-33, к: 68-72}: квантование момента импульса
- •Квантование проекций моментов импульса
- •Фундаментальные взаимодействия
- •Распределение электронов по электронным уровням принцип паули {к: 93-96}
- •Вопрос-20 {47-48, к: 96-100}: периодическая система менделеева
- •Нормальный эффект зеемана {к: 102}
- •Лазеры {к: 106}
- •Квантовая статистика ферми-дирака {к: 114-115}
- •Вопрос-25 {58-59, к: 117-188}: функция плотности состояния
- •Вопрос-29 {62-63, к: 123-126}: электропроводность металлов
- •Эффект джозеферона (1962)
- •Вопрос-31 {67-72, к: 131-138}: элементы зонной теории твёрдых тел
- •В рамках приближения слабой связи рассматривается движение квазисвободных электронов в периодическом поле кристалла.
- •Вопрос-32 {73-75, к: 139-143}: движение электронов в периодическом поле кристалла под действием внешнего поля. Эффективная масса электрона. Понятие о дырках.
Вопрос-4 {10-13, к: 22-27}: эффект комптона
1923 рассеивающее вещество в рентгеновском излучении содержит кроме исходного (с ) излучение и с большей ’ ,
причём =’- = c(1-cos) зависит только от угла между начальным пучком и направлением рассеивания и не зависит от и типа вещества: c = 0.0243 Ao = const;
Схема опыта:
<РИС>
Эффект Комптона объясняется как эффект упругого рассеивания фотонов на практически свободных внешних (валентных) электронах атомов рассеивания.
В этом процессе выполняются законы сохранения энергии и импульса.
P=mc=(E/c2)c = E/c = /c = 2/=k; P=k ;
Фотоны имеют нулевую массу покоя, как и все частицы,
движущиеся с C;
До столкновения |
После столкновения |
Ef= |
E’f=h’ |
E0=mc2 |
E’=csqrt(p2+m2c2) |
Pf=k |
P’f=k’ |
Pe=0 |
Pe= ??????? |
ЗСЭ: +mc2=’+csqrt(p2+m2c2) ; ЗСИ: k=k+Pe ; =kc;
p2=2(k2-k’2-2kk’)+2mc(k-k’); p2=2(k2-k’2-2kk’cos);
cm(k-k’)=kk’(1-cos) домножим на [(2)/(mckk’)] ; k=2/;
ИТОГО: ’-=[(2)/(mc)](1-cos);
c=(2)/(mc)=h/mc комптоновская длина волны для частицы
массой m (тут для e);
Полученная формула согласуется с экспериментом.
Замечание: фотон не может передать часть энергии электрону в поле ядра, т.к. это квант (неделимая порция энергии) => рассеивание следует рассматривать как цепочку событий.
Поглощение фотона электроном, слабо связанным с атомом.
Изменение состояния электрона (образование виртуального электрона).
Испускание этим электроном другого фотона под углом к начальной траектории.
Фотон не может передать всю свою энергию электрону, иначе нарушится ЭСИ и ЗСЭ (см. задачу 5.300)
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
(ОПЫТ БОТЭ) {к: 25-27}
Для объяснения законов теплового излучения Планк предположил, что электромагнитное излучение испускается квантами. Для объяснения фотоэффекта Эйнштейн предположил поглощение квантами.
Он же предположил, что электромагнитное излучение распространяется квантами => оно совокупность фотонов, а классическое представление об электромагнитном поле оказывается верным лишь для предельного случая (число фотонов велико).
Подтверждающий эксперимент опыт Ботэ.
<РИС>
Слабое рентгеновское излучение падает на фольгу, которая становится источником вторичного излучения (флуоресценция), которое попадает на счётчик => отметка на ленте.
Если бы излучаемая энергия распределялась равномерно, то отметки на ленте были бы симметричны. Беспорядок отметок => дискретные частицы (фотоны).
Точная теория электромагнитного поля, как поля квантованного, называется квантовой электродинамикой, согласно которой движение фотонов не может быть описано без учёта волновых свойств.
Соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами можно выяснить по распределению интенсивности освещения экрана.
I ~ A2 (волновое представление)
Согласно корпускулярному представлению I ~ плотности потока фотона.
Количество фотонов, регистрируемое фотоумножителем, случайное в данной точке => вероятность обнаружения фотона в пределах dV определяется выражением: dP=A2dV, коэффициент пропорциональности.
ВОПРОС-5 {13-15, к: 28-32}: ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ. ГИПОТЕЗА ЛУИ ДЕ БРОЙЛЯ
1924 гипотеза Луи Де Бройля, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм присущ не только излучению, но и веществу.
Соотношение, связывающее корпускулярные характеристики с волновыми, были обобщены и перенесены на частицы.
Любая частица с E и P связана с волновым процессом, для которого: =E/ и =2/p=2/m формулы Де Бройля
Найдём пылинки:
m=10-13 кг и =10-4 м/с : =6.6310-7 м ничтожная малость этой величины объясняет, почему волновые свойства макрочастиц не проявляются.
электорна = 0.710-10 м = 0.7 ангстрем длина волны мягкого рентгеновского излучения.
При дифракции электронных волн на кристаллах с d=1 ангстрем наблюдаются волновые свойства электронов.
ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
ОПЫТ ДЭВИСОНА И ДЖЭММЕРА {к: 29-31}
1927 экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля.
Пучок электронов падает на кристалл под углом скольжения . Отражённые электроны улавливаются ловушкой, соединённой с гальванометром.
Ловушка установлена под углом 900 к потоку в одной плоскости. Измеряя силу тока при разных положениях, можно было судить об интенсивности излучения в различных направлениях.
В опыте показано: при определённом значении ускоряющего напряжения (U) max ???????????? возникает при определённом угле (и наоборот).
Это явление получило объяснение на основе дифракции электронных волн, по аналогии с дифракцией рентгеновского излучения.
Рентгеновское излучение отражается от кристалла, если и удовлетворяют условию Вульфа-Брэгга: 2dsin=n; n=1,2,3... ;
d расстояние между узлами кристаллической решётки.
Если =const, то отражение происходит только при определённых
n=(1/n)2dsin;
Менять можно, изменяя электрона, связанного с ускорением движения:
=h/m=[Ek=m2/2]=h/sqrt(2mEk)=[Ek=eU]=h/sqrt(2meU) =>
Un=(h2n2)/(8d2mesin2) согласовывается с опытом.
1937 нобелевская премия за открытие волн материи.