Вопрос-1 {1-6, к: 1- 13} : квантовая природа электромагнитного излучения. Тепловое излучение

1.1 Тепловое излучение и люминесценция {к: 1-2}

Тепловое излучение: 0.210^-710^-3 м (ультрафиолетовое, видимое, инфракрасное).

Есть два вида излучения телами электромагнитных волн:

Тепловое  э/м излучение испускается нагретыми телами или возникает за счёт внутренней энергии тела.

Люминесценция  излучение за счёт других видов энергии (хемлюминисценция, электралюминисценция, фотолюминесценция, катодолюминесценция).

Тепловое излучение имеет особенность  единственный вид излучения, которое может находиться в равновесии с излучающим телом, т.е. быть равновесным.

Энергия ТИ и его спектральный состав, т.е. зависимость энергии от частоты определяется температурой и природой тела.

Постоянство температуры нагретого тела можно обеспечить двумя способами: 1) притоком энергии извне; 2) поглощение телом энергии из окружающего пространства.

Если 2-й случай  тело находится в состоянии термодинамического равновесия, и спектральный состав зависит только от температуры.

Термодинамическое равновесие носит динамический характер.

E_{поглощения}=E_{излучения}  правило Прево

Источником равновесного излучения может служить замкнутая полость со стенками не проводящими тепла и поддерживаемая при постоянной температуре.

1.2 Характеристики теплового излучения {к: 3-5}

1) Спектральная испускательная способность (испуск. способность):

СИС  энергия, испускаемая в единицу времени единичной площадкой в единичном интервале частот: r(,T)=dE/(dtdSs)

2) Интегральная испускательная способность (аналитическая светимость):

ИИС  поток энергии, испускаемый единичной площадкой во всех направлениях в пределах < 2 : R(T)=r(,T)d {0, }

Излучение может характеризоваться как  так и . Участку спектра d соответствует d: =(2c)/ ; d=[(-2c)/²]d

Если d и d соответствуют одному и тому же участку спектра, то выполняется соотношение: r(, T)d = r ’(,T)d

Т.о.: r(, T)=r’(,T)(²/2c)

3) Поглощательная способность:

ПС  отношение потока энергии, поглощаемого элементарной площадкой к падающему на неё потоку: a(, T)=dФ’/dФ

dФ_  поток, заключённый в d ; a(, T)1

Тело, полностью поглощающее все падающие на него потоки  Абсолютно Чёрное Тело (АЧТ) (a=1)

Существует максимально возможное количество энергии, испускаемое при данной температуре. Источник  АЧТ.

АЧТ в природе не существует.

Устройством, моделирующим АЧТ, является вогнутая полость с отверстием и непроницаемыми стенками с некоторой постоянной температурой.

Излучение АЧТ  равновесное.

1.3 Закон Кирхгоффа {к: 5-7}:

1859  связь между испускательной и поглощательной способностью.

[r(,T)/a(,T)]₁=[r(,T)/a(,T)]₂=...=[r(,T)/a(,T)]_АЧТ = f(,T)  отношение испускательной способности к поглощательной одинаково для всех тел.

Если несколько тел обмениваются энергией с оболочкой за счёт излучения и поглощения, то через некоторое время все тела примут температуру оболочки.

F(,T)=[r(,T)]_АЧТ ;

Используют выражение f через : f(,T)=(.T)(²/2c)

{Два графика}

Площадь под кривыми  интегральная испускательная способность.

R*(T)=f(,T)d {0, }=(, T)d {0, }

f(,T)d=(,T)d

1.4 Объёмная плотность равновесного излучения {к: 7-8}:

Равновесное излучение изотропно и заполняет равномерно некоторый объём (например полость).

Энергия излучения распределяется в объёме полости с определённой плотностью U(T), распределение по частотам которой описывается спектральной плотностью энергии.

U(T)=U(,T)d {0, }

Соотношение, связывающее U(t) и R* (энергию светимости АЧТ)

Рассчитаем поток энергии dФ, испускаемый элементарной площадкой S:

<РИС>

dФ=djScos ; dj  плотность потока энергии

dj=(cU/4)d; d=sindd ;

Ф=dФ=(cU/4)Scossind {0, /2}  d {0, 2} = (cU/4)S;

С другой стороны Ф=R*S; Т.о.: R*=(c/4)U

Подобное равенство должно выполняться и для каждой спектральной составляющей.

ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ {к: 9-13}

Попытки найти аналитический вид f(,T) или U(,T) привели к установлению рада законов теплового излучения:

2.1 Закон Стефана-Больцмана {к: 9}:

На основе экспериментальных данных Стефан ошибочно предположил, что R ~ T⁴ (в 1879).

В 1884 Больцман выяснил, что это справедливо только для АЧТ.

R*=T⁴ , =5.710^-8 (Вт/(м²к⁴))

2.2 Закон смещения Вина {к: 9-10}:

На основе т/д соображений и э/м теории немецкий физик Вин в 1893 году нашёл общий вид функции распределения энергии по частотам в спектре излучения АЧТ: f(,T)=³F(,T);

(,T)=[(2c)/]³  F[(2c)/T]  [(2c)/²] = (1/⁵)  (  T);

Как следует из приведённых выражений, при изменении температуры вид f(, T) и (, T) сохраняется в смещённой шкале частот.

Отсюда следует название закона.

Положение максимума этих функций удовлетворяет условию:

_max/T=const ;

_maxT=  закон смещения Вина; =2.910^-3 мк  постоянная Вина

<РИС>

2.3 Закон Рэлея-Джинса {к: 11-13}:

Для получения явного вида F(/T) необходимо обратиться к конкретной модели излучения.

С точки зрения классической теории АЧТ можно представить как совокупность осцилляторов, совокупная энергия которых ~ квадрату амплитуды колебаний и непрерывно меняется.

Равновесное излучение в полости можно представить как совокупность стоячих волн различных частот, количество которых в единице объёма:

dn_=[²/(²c³)]d

Рэлей и Джинс попытались установить аналитический вид f(,T), опираясь на dn_=[²/(²c³)]d и исходя из теоремы равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Они предположили, что на каждую стоячую волну в среднем приходится энергия <>=kT (по 1/2 на электрическую и магнитную составляющие).

Т.о. U(,T) в d => U(,T)d=<>[²/(²c³)]d=[²/(²c³)]kTd

Отсюда следует вид U(,T):

U(,T)= [²/(²c³)]kT;

f(,T)= [²/(4²c²)]kT;

Вывод формулы Рэлея-Джинса безупречен с классической позиции, но он удовлетворяет экспериментальным данным только на малых частотах.

U(T)=U(,T) {0, }  

R*(T)=f(,T)d   ; “Ультрафиолетовая катастрофа”