- •Вопрос-1 {1-6, к: 1- 13} : квантовая природа электромагнитного излучения. Тепловое излучение
- •1.1 Тепловое излучение и люминесценция {к: 1-2}
- •Вопрос-2 {7-10, к: 13-18}: формула планка
- •Вопрос-4 {10-13, к: 22-27}: эффект комптона
- •Дифракция электронов на двух щелях {к: 31-32}
- •Соотношение неопределённости гейзенберга
- •Применение соотношений неопределённости
- •Основные операторы квантовой механики
- •Вопрос-10: гармонический осциллятор
- •Вопрос-11 {29-31, к: 62-67}: прохождение микрочастицы через потенциальный барьер
- •Вопрос-12 {31-33, к: 68-72}: квантование момента импульса
- •Квантование проекций моментов импульса
- •Фундаментальные взаимодействия
- •Распределение электронов по электронным уровням принцип паули {к: 93-96}
- •Вопрос-20 {47-48, к: 96-100}: периодическая система менделеева
- •Нормальный эффект зеемана {к: 102}
- •Лазеры {к: 106}
- •Квантовая статистика ферми-дирака {к: 114-115}
- •Вопрос-25 {58-59, к: 117-188}: функция плотности состояния
- •Вопрос-29 {62-63, к: 123-126}: электропроводность металлов
- •Эффект джозеферона (1962)
- •Вопрос-31 {67-72, к: 131-138}: элементы зонной теории твёрдых тел
- •В рамках приближения слабой связи рассматривается движение квазисвободных электронов в периодическом поле кристалла.
- •Вопрос-32 {73-75, к: 139-143}: движение электронов в периодическом поле кристалла под действием внешнего поля. Эффективная масса электрона. Понятие о дырках.
В рамках приближения слабой связи рассматривается движение квазисвободных электронов в периодическом поле кристалла.
Зонная структура энергетических уровней получается из решения уравнения Шрёдингера, которое для таких электронов имеет вид.
(-2/2m)+U=E, где U функция:
U(x+a, y, z)=U(x, y, z)
U(x, y+b, z)=U(x, y, z)
U(x, y, z+c)=U(x, y, z)
Решение: n=Un(r)ei(k, r) функция Блоха (Un имеет периодичность потенциала).
Общая задача отыскание n и собственных значений, сложна, но многие характерные черты поведения электронов в кристалле можно установить на простейшей линейной модели кристалла, где каждый атом прямоугольная потенциальная яма с шириной a, отделённые потенциальны барьером с шириной l ;
Uэлектрона = 0 внутри ямы
<РИС>
=U(x)eikx (U имеет период a)
В приближении свободных электронов E=p2/2m=2k2/2m
<РИС>
Для электронов, движущихся в периодическом поле линейной цепочки потенциальных ям, функция E(k) претерпевает разрыв в k=n/a, n=1, 2 ...
Эти разрывы приводят к образованию запретных зон. Физическая причина этих разрывов брэгговское отражение электронных волн от атомных плоскостей кристаллов.
Условия Вульфа-Брэгга для нормального падения:
2a=n =2a/n ; k=2/=n/a;
<РИС>
Если в цепочке N атомов (L длина цепочки), то L/a=N число уровней в разрешённой зоне.
Металл Полупроводник Диэлектрик
<РИС>
Вопрос-32 {73-75, к: 139-143}: движение электронов в периодическом поле кристалла под действием внешнего поля. Эффективная масса электрона. Понятие о дырках.
Для изучения поведения электронов в кристалле необходимо знать скорость и ускорение, т.е. необходимо знать хотя бы приблизительно локализацию электрона.
В соответствии с соотношением неопределённости:
xpx, p=k, p=k => xk 1
Пусть k0 => x1/k
Согласно принципу суперпозиции, волновая функция электрона может быть представлена в виде суперпозиции плоских волн.
e=ciei(k, r) {i}, волновые числа лежат в k
Если k невелико, то суперпозиция плоских волн образует волновой пакет, распространяющийся с групповой скоростью:
гр=d/dk
Наиболее вероятное место нахождения электрона совпадает с центром группы волн, т.е. грдвиж. электрона в кристалле
Учитывая E= => гр=(1/)(dE/dK)
Определим работу внешней силы F=(-e) за dt
За это t электрон пройдёт dx=dt
Эта работа идёт на приращение энергии электронов в кристалле.
A=d=Fdx=F(1/)(dE/dk)dt dk/dt=E/
ИТОГО: гр=(1/)(dE/dK)
Найдём ускорение: a=d/dt=(1/)(d2E/dk2)(dk/dt)=(1//2)(d2E/dk2)F
m*=h2/[d2E/dk2] эффективная масса электрона
Из полученной формулы следует, что электрон в периодическом поле кристалла движется так, как двигался бы свободный электрон под действием F, если бы обладал m*.
m* может сильно отличаться от m.
Но именно m* определяет характер движения электронов в кристалле под действием F.
Введение m* позволяет не учитывать взаимодействие электрона с решёткой.
E=2k/2m*
Исследуем зависимость m* от положение электрона в разрешённой зоне.
<РИС>
m*~m
Т.е. электрон ведёт себя как нормальная частица с E и m.
В точке перегиба (B) d2E/dk2=0, m* и перестаёт быть аналогом массы. Внешнее поле не способно изменить скорость электрона в этой точке.
Вблизи точки (C) у потолка разрешённой зоны d2E/dk2 <0, m*<0
электрон получает ускорение, противоположное по направлению внешней силе.
В точке (C) a=0;
Т.о. освобождение одного из внешних уровней зоны эквивалентно появлению в зоне частицы с зарядом +e и m*. Это дырка.
<РИС>
Проанализировав изученные явления, изобразим связь между классической и квантовой статистиками.