Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
FIZ_3.DOC
Скачиваний:
1
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
370.69 Кб
Скачать
  1. В рамках приближения слабой связи рассматривается движение квазисвободных электронов в периодическом поле кристалла.

Зонная структура энергетических уровней получается из решения уравнения Шрёдингера, которое для таких электронов имеет вид.

(-2/2m)+U=E, где U  функция:

U(x+a, y, z)=U(x, y, z)

U(x, y+b, z)=U(x, y, z)

U(x, y, z+c)=U(x, y, z)

Решение: n=Un(r)ei(k, r)  функция Блоха (Un  имеет периодичность потенциала).

Общая задача  отыскание n и собственных значений,  сложна, но многие характерные черты поведения электронов в кристалле можно установить на простейшей линейной модели кристалла, где каждый атом  прямоугольная потенциальная яма с шириной a, отделённые потенциальны барьером с шириной l ;

Uэлектрона = 0  внутри ямы

<РИС>

=U(x)eikx (U  имеет период a)

В приближении свободных электронов E=p2/2m=2k2/2m

<РИС>

Для электронов, движущихся в периодическом поле линейной цепочки потенциальных ям, функция E(k) претерпевает разрыв в k=n/a, n=1, 2 ...

Эти разрывы приводят к образованию запретных зон. Физическая причина этих разрывов  брэгговское отражение электронных волн от атомных плоскостей кристаллов.

Условия Вульфа-Брэгга для нормального падения:

2a=n  =2a/n ; k=2/=n/a;

<РИС>

Если в цепочке N атомов (L  длина цепочки), то L/a=N  число уровней в разрешённой зоне.

Металл Полупроводник Диэлектрик

<РИС>

Вопрос-32 {73-75, к: 139-143}: движение электронов в периодическом поле кристалла под действием внешнего поля. Эффективная масса электрона. Понятие о дырках.

Для изучения поведения электронов в кристалле необходимо знать скорость и ускорение, т.е. необходимо знать хотя бы приблизительно локализацию электрона.

В соответствии с соотношением неопределённости:

xpx, p=k, p=k => xk  1

Пусть k0 => x1/k

Согласно принципу суперпозиции, волновая функция электрона может быть представлена в виде суперпозиции плоских волн.

e=ciei(k, r) {i}, волновые числа лежат в k

Если k невелико, то суперпозиция плоских волн образует волновой пакет, распространяющийся с групповой скоростью:

гр=d/dk

Наиболее вероятное место нахождения электрона совпадает с центром группы волн, т.е. грдвиж. электрона в кристалле

Учитывая E= => гр=(1/)(dE/dK)

Определим работу внешней силы F=(-e) за dt

За это t электрон пройдёт dx=dt

Эта работа идёт на приращение энергии электронов в кристалле.

A=d=Fdx=F(1/)(dE/dk)dt  dk/dt=E/

ИТОГО: гр=(1/)(dE/dK)

Найдём ускорение: a=d/dt=(1/)(d2E/dk2)(dk/dt)=(1//2)(d2E/dk2)F

m*=h2/[d2E/dk2]  эффективная масса электрона

Из полученной формулы следует, что электрон в периодическом поле кристалла движется так, как двигался бы свободный электрон под действием F, если бы обладал m*.

m* может сильно отличаться от m.

Но именно m* определяет характер движения электронов в кристалле под действием F.

Введение m* позволяет не учитывать взаимодействие электрона с решёткой.

E=2k/2m*

Исследуем зависимость m* от положение электрона в разрешённой зоне.

<РИС>

m*~m

Т.е. электрон ведёт себя как нормальная частица с E и m.

В точке перегиба (B) d2E/dk2=0, m*   и перестаёт быть аналогом массы. Внешнее поле не способно изменить скорость электрона в этой точке.

Вблизи точки (C)  у потолка разрешённой зоны d2E/dk2 <0, m*<0

электрон получает ускорение, противоположное по направлению внешней силе.

В точке (C) a=0;

Т.о. освобождение одного из внешних уровней зоны эквивалентно появлению в зоне частицы с зарядом +e и m*. Это  дырка.

<РИС>

Проанализировав изученные явления, изобразим связь между классической и квантовой статистиками.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]