Вопрос-2 {7-10, к: 13-18}: формула планка

В 1900 году Планку удалось отыскать вид f(,T), который удовлетворял опыту во всех диапазонах частот.

Была выдвинута гипотеза, что энергия испускается в виде отдельных порций, величина которых ~ h=h= ;

h=6.6310^-34 Джс ; =2; =h/2=1.05510^-34 Джс

Размерность h совпадает с “размерностью действия” (энергия  время) => постоянная Планка называется квантом действия.

Из постулатов Планка следует, что если э/м излучение испускается порциями h, то его энергия кратна этой величине.

_n=n, n=0, 1, 2 ...

Математически это означает дискретность => нужно применять суммирование, а не интегрирование.

<>=_nP_n , _n=n

P_n  вероятность того, что  колебания с  имеет значение _n ;

В состоянии равновесия распределение колебаний по значениям энергии подчиняется закону Больцмана:

P_n=(exp[-_n/(kT)])/(exp[-_n/(kT)] {n=0, })

Среднее значение энергии колебаний частоты  равно:

<>=(nexp[-(n)/(kT)])/(exp[-(n)/(kT)]); {n=0, }

x=/kT; Допустим, что  (и x) изменяется непрерывно:

<>=[ne^-nx/e^-nx] {n=0, }=d/dx(lne^-nx);

Сумму под ln легко вычислить, т.к. это убывающая геометрическая прогрессия с первым членом = 1 и знаменателем = e^-nx ;

e^-nx {n=0, } = 1/(1-e^-x);

<>=-d/dxln[1/(1-e^-x)]=-[(-e^-x(1-e^-x))/(1-e^-x)²]=

=(e^-x)/(e^-x-1)=/(e^-x-1)={x=/kT} =>

ИТОГО: <>=()/(e^/kT -1);

Таким образом, средняя , приходящаяся на степень свободы, не одинакова для разных частот стоячих волн.

  0 => <>=kT;

С ростом  средняя  убывает => интеграл светимости сходится.

U(, T)d=<>[²/(²c³)]d=[(²)/(²c³)][1/(e^/kT-1)]d;

ИТОГО: f(, T)=[(³)/(4³c²)][1/(e^/kT-1)];

(, T)=[(2c)/²](, T);

ИТОГО: (, T)=[(4c²)/⁵][1/(e^{2c/kT}-1)];

Из формулы Планка следует:

1. Закон Рэлея-Джинса (<<kT):

e^/kT=1+()/(kT)+ ...

f(, T)=[²/(4²c²)]kT;

2. Закон излучения Вина (>>kT):

f(, T)=[(³)/(4²c²)]e^-h/kT = A³F(/T);

3. Закон Стефана-Больцмана:

R*={0, } f(, T)=[/(4²c²)]{0, } [³[1/(e^/kT-1)]d]=

= {x=/kT, =(xkT)/, d=(kT/h)dx} =

= [/(4²c²)][kT/]⁴{0, } [x³[1/(e^x-1)]dx] = [(²k⁴)/(60c²³)]T⁴=

= T⁴;

4. Закон смещения Вина:

d(, T)/d   ; _max  T =  ;   постоянная Вина.

Таким образом формула Планка описывает все свойства равновесного теплового излучения.

ВОПРОС-3 {9-10, к: 18-21}: ЯВЛЕНИЕ ИСПУСКАНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ МАТЕРИЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СВЕТА (ФОТОЭФФЕКТ)

1887  Герц, 1888  Столетов, 1898  Леонард Томсон

ЗАКОНЫ ФОТОЭФФЕКТА

1) При неизменном спектральном составе света сила тока насыщения пропорциональна падающему световому потоку: I_н ~ Ф

2) Начальная кинетическая энергия линейно растёт с увеличением частоты и не зависит от интенсивности: m²_max/2=U_з ;

3) Существует минимальная частота (_min или _max), характерная для каждого металла, начиная с которой фотоэффект не происходит.

_min  красная граница фотоэффекта

Установленные экспериментально зависимости не могли быть объяснены. Все особенности фотоэффекта объяснил в 1905м году Эйнштейн  “свет поглощается тоже квантами”.

Используя гипотезу квантов, он вывел формулу: =A_вых + E_k^max

E_k^max = m²_max/2 ,  << c ; E_k = E-E₀ ,  ~ c

E_k^max = E_k^max (); E_k^max =  - A; y=kx-b;

Мы рассматриваем однофотонный фотоэффект при малых световых потоках: квант поглощается одним электроном.

Мощные лазеры дают многофотонный фотоэффект.

В полупроводниках и диэлектриках имеет место внутренний фотоэффект.