Вопрос-29 {62-63, к: 123-126}: электропроводность металлов

Сравним классическую и квантовую теорию электропроводности. В классической теории электронный газ в кристаллах рассматривается как идеальный газ, подчиняющийся статистике Максвелла-Больцмана.

Расчёт тока, возникающего под действием электрического поля с напряжённостью  производится следующим образом:

F=e; _Н=a<>; a=F/m, <>=<>/<>;

После соударения: <_Н>=_Н/2=(e<>)/(2m<>);

Подвижность  средняя скорость направленного движения электронов, приобретаемая ими в поле с напряжённостью =1 В/м

<РИС>

V=<_Н>

Через S=1м² перпендикулярную направлению тока за 1с пройдут все электроны, заключённые в параллелепипеде с ребром <_Н>

Число электронов в параллелепипеде: nV=n<_Н>

Плотность тока: i=en<_Н>=enU;

=i/=enU; =(e²n<>)/(2m<>);

<>=sqrt(8kT/m); _{классич}=1/sqrt(T)  так кажется, согласно классической теории.

Но по эксперименту _{эксперимент.}=1/T

Т.о. расчёт, основанный на представлении электронов в виде идеального газа, подчиняющегося статистике Максвелла-Больцмана  неверен.

Расчёт электропроводности металлов, основанный на квантовой статистике Дирака, был проведён Зиммерфельдом:

=(e²n<(E_F)>)/(m<(E_F)>);

<(E_F)>  средняя длина свободного пробега

<(E_F)>  средняя скорость электронов, находящихся на уровне Ферми, которая в отличие от <_{классической}> остаётся почти const, т.к. уровень Ферми мало зависит от температуры.

Существенное различие между классической и квантовой теориями заключается в рассмотрении <(E_F)>.

Классическая теория (рассматривающая электроны как свободные частицы) видит причину сопротивления в столкновении электронов с узлами кристаллической решётки и <_{клаасич}>=d (расстояние между узлами решётки).

Квантовая теория рассматривает электроны как частицы с волновыми свойствами, а их движение  как процесс распространения волны Де Бройля: <_{квантовая}>=(Ed)/(nkT);

~<>~1/T  что согласуется с экспериментальными данными.

<РИС>

ВОПРОС-30 {64-67, к: 126-131}: СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

Сверхпроводимость  эффект скачкообразного падения сопротивления до нуля при T=T_k (критическая температура).

Сверхпроводимость открыта Киммерлинг-Оннесом в 1911 году, который наблюдал, что при T_k=4,2K электрическое сопротивление ртути скачкообразно падало до нуля.

<РИС>

Сейчас известно ~ 1200 сверхпроводников.

Максимальную T_k=22,3K имеет сплав Na₃Ge (1973 год).

БКШ-ТЕОРИЯ {к: 127-129}

Квантовая теория сверхпроводников создана в 1957 году Бардиным, Купером, Шриффером.

Резкий переход в сверхпроводящее состояние указывает на то, что все электроны проводимости одновременно во всём объёме металла переходят в новое состояние => должна быть корреляция состояний отдельных электронов. Физической причиной такой корреляции может быть взаимодействие электронов, но кулоновские силы приводят к отталкиванию. В данном же случае имеет место притяжение. Качественно механизм сверхпроводимости описывается через электронно-фононное взаимодействие. Это означает следующее: электроны, перемещаясь в решётке, деформируют её своим полем, т.е. смещают ионы из положения равновесия. Обратный переход ионов в исходное состояние сопровождается излучением энергии  рождением фонона. Этот фонон поглощается другими электронами. В результате обмена фононами возникает связанное состояние электронов  куперовская пара. Минимальной энергией такая пара обладает, если импульсы взаимодействующих электронов равны по модули и противоположны по направлению, а спины  антипараллельны.

<РИС>

Пара имеет спин = 0, т.е. она представляет собой бозе-частицу, которая не подчиняется принципу Паули. Они накапливаются в состоянии с минимальным значением энергии  бозе-конденсация.

Куперовские пары, придя в согласованное движение, могут находиться в нём бесконечно долго  сверхпроводимость.

E_max^Ф = _max = k_Д (_Д  T Дебая)

Участвовать в образовании куперовских пар могут лишь электроны, которые занимают энергетические уровни в слое k_Д ;

При этом, если суммарная энергия двух электронов, находящихся на уровне Ферми, в нормальном состоянии = 2E_F, то в состоянии сверхпроводимости энергия куперовской пары меньше и равна:

E=2E_F- (  энергетическая щель)

Куперовские пары при T=0 располагаются на уровне ниже уровня Ферми, который отделён от ближайшего уровня, отвечающего нормальному состоянию, на .

При T=T_k =0 => сверхпроводимость исчезает.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВ {к: 129}

Джоулевы потери в линиях электропередач, составляющие 0,1 от всей энергии, могут быть сведены к нулю.

ЭФФЕКТ МЕЙСНЕРА {к: 129-131}

В 1933 году Мейснер установил, что проводник, помещённый в магнитное поле, при переходе в состояние сверхпроводимости выталкивает из себя магнитное поле.

<РИС>

Если кольцо из сверхпроводящего материала при T>T_k поместить в магнитное поле, охладить до T_k , а затем выключить поле, то в кольце возникнет ток, препятствующий уменьшению магнитного поля, но т.к. =0 (удельное сопротивление)  в кольце возникнет незатухающий ток.

Идеальный диамагнетизм сверхпроводника возникает из-за наведения в поверхностном слое постоянного тока, который направлен противоположно внешнему.

Образец поддерживается в подвешенном состоянии.

Это можно использовать в гироскопах, подвесных опорах.