69. Определение доходности и риска при формировании портфеля ц.Б.

Портфель - это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор.

В портфель могут входить как инструменты одного вида, например, только акции, так и разные активы: ценные бумаги, деривативы, недвижимость. Цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Она достигается:

• за счет диверсификации портфеля по составу активов;

• за счёт тщательного подбора финансовых инструментов.

Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая до­ходность входящих в него бумаг, то есть:

(18.1)

где Е(r_p ) - ожидаемая доходность портфеля за определенный период;

Е(r_n ) - ожидаемая доходность соответственно первой, второй и п-й бумаги;

она рассчитывается как средняя арифметическая доходности бумаги за предыдущие пе­риоды времени;

«фи»n - удельный вес в портфеле первой, второй и п-й бумаги.

Удельный вес актива в портфеле определяется как отношение её стоимости к стоимости всего портфеля:

где 0_i - удельный вес i-го актива;

Pi - стоимость i-го актива;

Рр - стоимость портфеля.

При этом сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов равна единице.

Слово риск означает «подверженность опасности, убыткам, потерям и т.п.». Марковиц оп­ределил риск при помощи хорошо известной статистической величины - вариации как меры возможных отклонений от ожидаемого (среднего) значения.

Вариация, или дисперсия, случайной величины служит мерой разброса её значений вокруг среднего значения. Для доходности (как случайной величины) вариация, оценивающая «степень отклонения» возможных конкретных значений от средней или ожидаемой до­ходности, служит мерой риска, связанного с данной доходностью. Формула для определе­ния вариации доходности i-го актива записывается следующим образом:

Вариация учитывает не только размер отклонений возможных значений доходности от среднего, но и вероятность такого отклонения. В этом смысле дисперсия указывает меру неопределенности в ожиданиях инвестора, который оценивает будущую доходность как среднюю по всем возможным значениям.

Стандартное отклонение. Поскольку вариация имеет размерность квадрата измеряе­мой величины, ее принято преобразовывать в стандартное отклонение, т.е. извлекать квадратный корень. Тогда риск (о) получает ту же размерность, что и доходность:

Риск тем больше, чем больше вариация (var) или стандартное отклонение.