12. Сутність методу найменших квадратів

Метод найменших квадратів дає оцінки, що мають найменшу дисперсію в класі всіх лінійних оцінок, якщо виконуються передумови нормальної лінійної регресійної моделі. МНК мінімізує суму квадратів відхилень спостерігаємих значень від модельних значень .

Не доцільно знаходити параметри економетричної моделі, мінімізуючи суму лінійних відхилень фактичних витрат на споживання від розрахункових, бо вона може дорівнювати нулю, якщо сума від’ємних і додатних відхилень буде однаковою. Тому мінімізації підлягає сума квадратів відхилень, і величина її залежатиме безпосередньо від розсіювання точок навколо лінії регресії. оцінки знаходяться шляхом мінімізації суми квадратів

. (3.9)

по всіх можливих та при заданих значеннях та . Задача зводиться до математичної задачі пошуку точки мінімуму функції двох змінних. яка знаходиться шляхом прирівнювання до нуля частинних похідних функції по змінних та

(3.10)

Виконавши елементарні перетворення, дістанемо систему нормальних рівнянь

(3.11)

В результаті можемо отримати так звані оцінки найменших квадратів

(3.12)

Розв’язок системи нормальних рівнянь в матричній формі має вигляд

.

13. Застосування методу максимальної правдоподібності з метою оцінювання параметрів економетричної моделі

Т.е суть в максимизации плотности вероятности, к-ю так же можно обозвать ф-й правдоподобия, прологарифмировать

Существуют четыре причины для осторожности.

Во-первых, имеющиеся обычно выборки,

особенно при анализе временных рядов, скорее являются малыми, чем

большими. Единственный_путь проверки в случае каждого конкретного исследования — проведение

экспериментов по методу Монте-Карло.

Во-вторых, наше решение поддерживается

соображением о том, что столь популярные свойства состоятельности

и асимптотической эффективности не являются безусловными.

В-третьих, необходимо

сделать предположение, что случайный член имеет определенное асимптотическое

распределение; обычно предполагается нормальное распределение.

В-четвертых, оценка по ММП занимает слишком много времени — как

времени исследователя, так и компьютера. Оценки часто выводятся в результате

решения системы одновременных уравнений с использованием итеративной

процедуры, поскольку они не могут быть выражены в виде явных математических

формул.

14. Поняття кореляція. Кореляційний момент або коваріація. Коефіцієнт кореляції. Вибірковий кореляційний момент. Стандартна похибка.

Если D(X + Y)  D(X) + D(Y), величины коррелированы

Сила кореляції визначається величиною яку з цієї причини називають кореляційним моментом або коваріацією. Отже, коваріація – це статистична міра взаємодії двох змінних. Очевидно, необхідною і достатньою умовою кореляції служить нерівність Кореляційний момент залежить від одиниць вимірювання величин X і Y, тому на практиці частіше використовується безрозмірна величина

(2.4)

яка називається коефіцієнтом кореляції.

Незміщеними оцінками кореляційного моменту є вибірковий кореляційний момент (вибіркова коваріація) Тоді якщо відомі  – фактичні значення змінних X і Y, то вибіркова коваріація між ними розраховується наступним чином

,

Вибірковий коефіцієнт кореляції (коефіцієнт кореляції Пірсона) розраховується за формулою

.

Більш природно вимірювати ступінь розкиду значень змінних в тих же одиницях, в яких вимірюється і сама змінна. Цю задачу вирішує показник, що називається середньоквадратичним відхиленням (стандартним відхиленням) або стандартною похибкою і визначається співвідношенням

.