Моделі часових рядів. Системи незалежних, рекурсивних, взаємозалежних рівнянь.
Моделі часових рядів являють собою моделі залежності результативної ознаки від часу:
.
Особливості часових рядів:
а) послідовні в часі рівні часових рядів є взаємозалежними, особливо це відноситься до близько розташованих спостережень;
б) в залежності від моменту спостереження рівні в часових рядах мають різну інформативність: інформаційна цінність спостережень спадає в міру їх віддалення від поточного моменту часу;
в) зі збільшенням кількостей рівнів часового ряду точність статистичних характеристик не збільшується пропорційно числу спостережень, а при появі нових закономірностей може навіть зменшуватися.
В
системах
незалежних рівнянь
кожна залежна змінна
представлена як функція одного й того
ж набору незалежних змінних
:
. (1.7)
Кожне рівняння даної системи можна розглядати як самостійно як рівняння регресії.
В
системах
рекурсивних рівнянь
залежні змінні
представлені як функції незалежних
змінних
та визначених раніше залежних змінних
:
(1.8)
В
системах
взаємозалежних рівнянь
кожна залежна змінна
представлена як функція інших залежних
змінних
незалежних та незалежних змінних
:
(1.9)
Ця система найбільш розповсюджена і отримала назву системи спільних одночасних рівнянь. Її також називають структурною формою моделі. В системі одні й ті ж змінні одночасно є залежними в одних рівннянх і незалежними в інших.
Порівнянність та однорідність даних. Повнота даних та стійкість.
Складання математичної моделі, що відбиває розвиток того чи іншого економічного процесу, починається з оцінки даних. Всі методи регресійного аналізу використовують апарат математичної статистики, який вимагає від вихідних даних, щоб вони були порівняні і однорідні, а для виявлення закономірності, крім цього, були стійкими і кількість спостережень була досить великою. Невиконання одного з цих вимог робить безглуздим застосування математичного аналізу.
Порівнянність передбачає формування всіх рівнів ряду спостережень за однією і тією ж методикою, використання однакових одиниць вимірювання та за можливості кроку спостережень. У часових рядах вимога однакового кроку за часом є обов'язковою.
Однорідність досягається відсутністю сильних зламів, а також нетипових аномальних спостережень. При пошуку закономірностей буває доцільно відкинути частину попередніх даних, якщо вони відображають закономірність минулого розвитку, яка вже втратила силу. Наявність аномальних (різко виділяються) спостережень призводить до спотворення результатів. Формально аномальність проявляється як сильний стрибок з наступним приблизними відновленням попереднього рівня. Прикладом такого спостереження може служити значення курсу долара, зафіксованого в «чорний вівторок».
Вимога повноти даних обумовлюється тим, що закономірність може виявитися лише при наявності мінімально допустимого обсягу спостережень. Достатня кількість спостережень визначається залежно від мети дослідження. У часових рядах, наприклад, якщо мета дослідження – побудова моделі динаміки з метою подальшого прогнозу, число рівнів вихідного динамічного ряду має бути не менше семи.
Стійкість характеризує переважання закономірності над випадковістю в зміні рівнів ряду. Діаграма розсіювання дозволяє зробити візуальний аналіз емпіричних даних.