35. Поняття гомоскедастичності та гетероскедастичності залишків. Наслідки порушень припущення про гомоскедастичність.

Передумови, які висуваються при оцінці параметрів моделі за методом 1МНК на практиці часто можуть порушуватись. Однією з таких передумов є незмінність дисперсії залишків для всіх спостережень вихідної сукупності (гомоскедастичність). В практичних дослідженнях воно часто порушується. Наприклад, в економетричній моделі, що характеризує залежність витрат на споживання від доходу, дисперcія залишків може змінюватись для спостережень, які відносяться до різних груп населення за розміром доходів.

Якщо дисперсія залишків в економетричному моделюванні змінюється для кожного спостереження або для груп спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю.

Наслідки порушень припущення про гомоскедастичність:

1) неможливо знайти середньоквадратичне відхилення параметрів регресії, а отже, неможливо оцінити значущість параметрів;

2) неможливо побудувати довірчий інтервал для прогнозних значень результуючої змінної;

3) отримані за 1МНК оцінки параметрів регресії будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. Тобто наявність гетероскедастичності спричиняє порушення властивостей оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК. А отже, при використанні звичайних процедур перевірки гіпотез висновки можуть бути неправильними.

36. Методи виявлення гетероскедастичності. Тест Голдфельда-Квандта. Тест рангової кореляції Спірмена.

тест Голдфельда-Квандта. Даний тест використовується для перевірки такого типу гетероскедастичності, коли дисперсія залишків збільшується пропорційно квадрату фактора. При цьому робиться припущення, що випадкова складова розподілена нормально.

Основні кроки тесту:

1) упорядкувати спостережень по мірі збільшення змінної , залежність залишків з якою припускається;

2) виключити середніх спостережень ( повинно приблизно дорівнювати чверті (1/4) загальної кількості спостережень);

3) розділити сукупність на дві групи (відповідно з малими та великими значеннями фактору ) та визначити по кожній з груп рівняння регресії;

4) визначити залишкову суму квадратів для першої регресії та другої регресії ;

5) вирахувати відношення (або ). В чисельнику повинна бути більша сума квадратів;

6) отримане відношення має F-розподіл зі ступенями вільності і (де  – число параметрів в рівнянні регресії, що оцінюється;  – число спостережень в першій групі).

Якщо , то гетероскедастичність має місце

Тест ранговой корреляции Спірмена.

У випадку гетероскедастичності абсолютні залишки корельовано зі значенням фактору . Цю кореляцію можна виміряти за допомогою коефіцієнта рангової кореляції Спірмена:

, (6.4)

де  – ранги показників ;

 – число пар, що корелюють.

37. Методи виявлення гетероскедастичності. Перевірка гетероскедастичності на основі критерію . Тест Глейсера

Перевірка гетероскедастичності на основі критерію 

Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм.

1. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y.

2. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень:

3. Визначається сума квадратів відхилень в цілому по всій сукупності спостережень:

4. Обчислюється параметр :

де n – загальна сукупність спостережень;

n_r – кількість спостережень r-ї групи.

5. Обчислюється критерій:

який наближено відповідатиме розподілу при ступені свободи , коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення не менше за табличне значення при вибраному рівні довіри і ступені свободи , то спостерігається гетероскедастичність.

6.2.4 Тест Глейсера

Ще один тест для перевірки гетероскедастичності склав Глейсер. Він запропонував розглядати регресію абсолютних значень залишків , що від­повідають регресії найменших квадратів, як певну функцію від , де  – та незалежна змінна, яка відповідає зміні дисперсії . Для цього використовуються такі види функцій:

1)

2)

3) і т.ін.

Рішення про відсутність гетероскедастичності залишків приймається на підставі статистичної значущості коефіцієнтів і .

Переваги цього тесту визначаються можливістю розрізняти випадок чистої і замішаної гетероскедастичності. Чистій гетероскедастичності відповідають значення параметрів , а змішаній — . Залежно від цього треба користуватись різними матрицями S. Нагадаємо, що .