42. Природа автокореляції та її наслідки. Методи усунення автокореляції.

Автокореляція – це взаємозв’язок послідовних елементів часового чи просторового ряду даних. Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спостерігатиметься й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки (запізнювання) в економічних процесах.

Якщо проігнорувати матрицю при визначенні дисперсії залишків, і для оцінки параметрів моделі застосувати метод 1МНК, то можливі такі наслідки:

1) оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок можуть бути невиправдано великими;

2) статистичні критерії t і F- статистики, які отримані для класичної лінійної моделі, практично не можуть бути використані для дисперсійного аналізу, бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків;

3) неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть велику вибіркову дисперсію.

Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях. Наприклад, модель може не включати істотній фактор, яким часто виступає фактор часу.

При чому важливо відрізняти від істинної автокореляції залишків випадки неправильної специфікації моделі. Оскільки в останньому випадку необхідно змінити форму моделі. При цьому можуть використовуватися різні методи усунення автокореляції, наприклад:

• введення у модель фактору часу;

• перехід до темпових чи відносних показників;

• включення у модель неврахованих факторів;

• побудова авто регресійних рівнянь.

У випадку ж істинної автокореляції залишків застосовують спеціальні методи оцінки параметрів регресії з автокорельованими залишками.

Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками

Оцінку параметрів моделі з автокорельованими залишками можна виконувати на основі чотирьох методів:

1) Ейткена;

2) перетворення вихідної інформації;

3) Кочрена-Оркатта;

4) Дарбіна.

Перші два методи доцільно застосовувати тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю першого порядку (7.3).

Ітераційні методи Кочрена-Оркатта і Дарбіна можна застосо­вувати для оцінки параметрів економетричної моделі також і тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю вищого порядку:

.

43. Тестування наявності автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона. Критерій фон Неймана.

Тестування наявності автокореляції, як правило, здійснюється за d-тестом Дарбіна-Уотсона, хоча існують й інші не менш відомі тести: критерій фон Неймана, нециклічний коефіцієнт автокореляції, циклічний коефіцієнт автокореляції.

7.2.1 Критерій Дарбіна-Уотсона

Cкладається з кількох етапів і включає зони невизначеності.

Крок 1. Розраховується значення d-статистики за формулою

(7.4)

Доведено, що значення d-статистики Дарбіна-Уотсона перебуває в межах 0 < DW < 4.

Крок 2. Задаємо рівень значущості . За таблицею Дарбіна-Уотсона при заданому рівні значущості , кількості факторів m і кількості спостережень n знаходимо два значення DW₁ і DW₂:

• якщо 0< DW<DW₁, то наявна додатна автокореляція;

• якщо DW₁ <DW< DW₂ або 4-DW₂< DW < 4-DW₁, то ми не можемо зробити висновки ані про наявність, ані про відсутність автокореляції (DW потрапляє в зону невизначеності);

• якщо 4-DW₁ < DW < 4, маємо від’ємну автокореляцію;

• якщо DW₂ < DW < 4-DW₂, то автокореляція відсутня.

Графічне зображення розподілу ілюструє рис. 7.1.

Рисунок 7.1 – Зони автокореляційного зв’язку за критерієм Дарбіна-Уотсона

Тест Дарбіна-Уотсона можна застосовувати лише в тому випадку, якщо:

1. в регресійному рівнянні присутній вільний член;

2. регрессори є нестохастичними;

3. в регресійному рівнянні немає лагових значень залежної змінної.

7.2.2 Критерій фон Неймана

Для виявлення автокореляції залишків використовується також критерій фон Неймана:

(7.5)

Звідси . При . Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і зада­ного числа спостережень. Якщо , то існує додатна автокореляція.