59. Методи фільтрації сезонної компоненти.

Проблема аналізу сезонності (та/або циклічності) полягає у дослідженні сезонних коливань і у вивченні зовнішнього циклічного механізму, що їх породжує. Для дослідження суто сезонних коливань необхідно виокремити з часового ряду у_t сезонну компоненту s_t і потім аналізувати її динаміку. Більшість методів фільтрації побудовано таким чином, що попередньо виокремлюється тренд, а потім сезонна компонента. Тренд у чистому вигляді необхідний і для аналізу динаміки сезонної хвилі. Оскільки індекси сезонності сезонної хвилі величини безрозмірні і не змінюються з року в рік, то їх можна використовувати для визначення рівня сезонності у часовому ряду. У разі використання квартальних даних їх буде чотири, а місячних спостережень – 12.

Найпростішим способом, який характеризує коливання рівнів досліджуваного показника, є розрахунок питомої ваги кожного рівня в загальному річному обсязі, або індексу сезонності.

Часові ряди з інтервалом менше року (місяць, квартал), як правило, містять сезонність. Сезонна компонента має період m: (m = 12 для ряду місячних даних; m = 4 – для ряду квартальних даних). Окрім того, відомо, що m кратне n, тобто , k – ціле число. Очевидно, якщо m – кількість місяців або кварталів у році, то k – кількість років, представлених у часовому ряду {у_t}. Тому вхідні дані тренд-сезонного часового ряду часто представляють у вигляді матриці {y_ij} розміру [k х m].

Розглянемо таку модель:

, (9.11)

де  – «річна» складова (тренд);

 – індекс сезонності, або стала пропорційності для j-го кварталу (місяця), яка є безрозмірною величиною та не змінюється з року в рік.

Індекс сезонності І_j характеризує ступінь відхилення рівня сезонного часового ряду від ряду середніх (тренду) або, інакше кажучи, ступінь коливань відносно 100 %. Наближені оцінки індексів обчислюють як:

або , (9.12)

де

та . (9.13)

Якщо відомі оцінки тренду і сезонної компоненти в адитивній моделі, то можна оцінити точніше:

. (9.14)

Останнє свідчить про можливості оцінювання рівня сезонності незалежно від того, яку модель розглядають: адитивну або мультиплікативну. Недоліком цього підходу є те, що він не враховує наявності випадкових коливань і тенденцію зміни середньорічного рівня й сезонної хвилі.

60. Прогнозування тенденції часового ряду за механічними методами та аналітичними методами.

Механічні методи згладжування часових рядів використовують фактичні значення сусідніх рівнів ряду і не досліджують аналітичний вид згладженої функції. Вони мають механізм автоматичного налагодження на зміну досліджуваного показника. Завдяки цьому модель постійно пристосовується до зміни інформації й наприкінці інтервалу прогнозової бази відображає тенденцію, що склалася на поточний момент. До механічних методів належать: згладжування по двох точках, метод простої ковзкої середньої, метод зваженої ковзкої середньої, метод експоненційного згладжування.

Аналітичні методи згладжування часових рядів ґрунтуються на припущенні, що відомий загальний вигляд невипадкової складової часового ряду. Вони реалізуються за допомогою регресійних та адаптивних методів.

Регресійні методи є основою побудови кривих зростання. Для відображення економічних процесів існує велика кількість видів кривих зростання. Щоб правильно підібрати найдоцільнішу криву для моделювання й прогнозування економічного явища, необхідно знати особливості кожного виду кривих.

Вибір форми кривої для згладжування певною мірою залежить від мети згладжування: інтерполяції або екстраполяції. У першому випадку метою є досягнення найбільшої близькості до фактичних рівнів часового ряду. У другому – виявлення основної закономірності розвитку явища, стосовно якої можна припустити, що в майбутньому вона збережеться.

На практиці під час попереднього аналізу часового ряду обирають, як правило, дві-три криві зростання для подальшого дослідження і побудови трендової моделі часового ряду.