64. Структурна та зведена форми економетричної моделі. Повна економетрична модель.

Економетрична модель у вигляді (10.1) безпосередньо відображає структуру зв’язків між змінними і тому називається структурною формою економетричної моделі.

Структурна форма економетричної моделі описує одно- та багатосторонні стохастичні причинні співвідношення між економічними величинами в їх безпосередньому вигляді. Вона містить усю суттєву інформацію про залежності між економічними явищами та процесами. Кожне співвідношення такої системи (рівняння чи тотожність) має певну економічну інтерпретацію.

Економетрична модель називається повною, якщо:

а) вона охоплює змінні, що суттєво впливають на спільно залежні змінні, а вектор залишків має випадковий характер;

б) містить стільки рівнянь, скільки в ній є спільно залежних змінних, тобто кожна залежна змінна пояснюється окремим рівнянням;

в) система рівнянь має однозначний розв'язок відносно спільно залежних змінних, тобто матриця (E – A) в моделі (10.2) невироджена (має відмінний від нуля визначник).

Повна модель застосовується у випадках, коли необхідно кількісно описати економічне явище чи процес або спрогнозувати їх розвиток.

Якщо економетрична модель застосовується не для аналізу системи, а для передбачення чи оцінювання параметрів, структурна форма моделі неприйнятна. Алгебраїчними перетвореннями систему структурних рівнянь зводять до форми, у якій кожне рівняння містить лише одну ендогенну змінну, яка є функцією від екзогенних змінних. Така форма рівнянь називається зведеною.

Зведену форму рівнянь можна назвати скороченою. Це пов'язано з тим, що при певних перетвореннях багато окремих економічних залежностей можуть бути виключені з розгляду, а отже, загальна кількість рівнянь може скоротитися.

Внаслідок таких перетворень зведена форма рівнянь, на відміну від структурної, не має ні безпосередньої, ні будь-якої економічної інтерпретації. Рівняння у зведеній формі дають змогу передбачити, як зміниться значення ендогенної змінної, якщо змінюватимуться значення екзогенних змінних, однак па підставі цих рівнянь неможливо пояснити, як і чому це відбувається. Саме через це зведену форму рівнянь називають також прогнозною.

65. Ідентифікованість моделі. Необхідна та достатня умови ідентифікованості системи.

Щоб передбачити можливі варіанти розв'язання задачі оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь, необхідно попередню дослідити модель, а саме перевірити ідентифікованість системи. Під проблемою ідентифікації розуміють можливість чисельної оцінки параметрів структурних рівнянь за оцінками коефіцієнтів зведених рівнянь.

Якщо ніяка лінійна комбінація рівнянь структурної форми не може привести до рівняння, що має ті самі змінні, як і деяке рівняння в структурній формі, то модель буде ідентифікованою.

Економетрична модель, задана системою одночасних рівнянь, називається точно (строго) ідентифікованою (ототожненою), якщо однозначно можна отримати оцінки її параметрів на основі оцінених параметрів зведеної моделі.

Надідентифікованою (переототожненою) називається така модель, що для деяких її параметрів можна отримати кілька кількісних значень на підставі параметрів зведеної форми.

Необхідна умова ідентифікації системи – справедливість нерівності для кожного рівняння моделі (10.1):

(10.10)

де  – кількість залежних ендогенних змінних, які входять в s-те рівняння структурної форми;

m – загальна кількість екзогенних змінних моделі;

 – кількість екзогенних змінних, які входять в s-те рівняння структурної форми моделі.

Число екзогенних змінних, які не входять у s-те рівняння структурної форми, дорівнює .

Означення 10.4: Якщо для всіх рівнянь моделі (10.1) співвідношення (10.10) виконується як рівність, то система рівнянь є точно ідентифікованою.

Якщо для всіх рівнянь моделі співвідношення (10.10) виконується як нерівність, то система рівнянь є надідентифікованою.

Можна показати, що необхідною умовою ідентифікації певного рівняння є: число змінних, які виключені з рівняння, має дорівнювати числу рівнянь моделі мінус одиниця.