Метод декомпозиції часового ряду. Розрахунок сезонної хвилі.
Очевидно, реальні дані цілковито не відповідають лише одній із наведених функцій, тож часовий ряд , можна уявити у вигляді розкладення:
, (9.3)
або різноманітних поєднань окремих функцій. Однак завжди припускають обов’язкову наявність випадкової складової. Розкладення (декомпозиція) часового ряду відбувається за такими варіантами моделей:
модель
тренду 
,
;
(9.4)
модель
сезонності 
,
;
(9.5)
тренд-сезонна
модель 
,
. (9.6)
Моделі тренду й
сезонності (тренд-сезонні) можуть
відображати як відносно постійну сезонну
хвилю (цикл), так і динамічно змінювану
залежно від тренду. Перша форма –
(9.3–9.6) належить до адитивних, друга (
,
,
(9.7)) – до мультиплікативних моделей.
Тренд у чистому вигляді необхідний і для аналізу динаміки сезонної хвилі. Оскільки індекси сезонності сезонної хвилі величини безрозмірні і не змінюються з року в рік, то їх можна використовувати для визначення рівня сезонності у часовому ряду. У разі використання квартальних даних їх буде чотири, а місячних спостережень – 12.
В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название "сезонные колебания" или "сезонные волны", а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.
Системи одночасних економетричних рівнянь. Ендогенні та екзогенні змінні.
Наявність прямих і зворотних зв’язків між економічними показниками вимагає побудови економетричної моделі на основі системи рівнянь.
економетрична модель містить сукупність рівнянь, які описують зв’язки між економічними показниками. Взаємозв’язки між змінними можуть мати стохастичний і детермінований характер. Стохастичні зв’язки реалізуються з деяким рівнем імовірності і описуються регресійними рівняннями. Детерміновані співвідношення виражаються тотожностями і не містять випадкових величин.
Системи одночасових структурних рівнянь, як правило, включають лінійні рівняння. Нелінійність зв’язків здебільшого апроксимується лінійними співвідношеннями. Динаміка економічних зв’язків враховується за допомогою часових лагів, або лагових змінних.
Запишемо економетричну модель на основі системи одночасових рівнянь:
(10.1)
У цій
моделі
=1.
Окремі коефіцієнти
...,
,
...,
можуть дорівнювати нулю, якщо відповідна
змінна не входить до рівняння. Залишки
,
де s = 1,2, ..., k,
також можуть дорівнювати нулю, якщо
відповідне рівняння є тотожністю.
Систему (10.1) можна переписати в матричній
формі
(10.2)
де Y – вектор ендогенних залежних змінних;
X – матриця екзогенних пояснювальних змінних;
u – вектор залишків;
A – матриця коефіцієнтів при змінних Y розміром k × k;
B – матриця коефіцієнтів при змінних X розміром k × m;
Змінні, які містяться в правій частині системи рівнянь, є наперед заданими (вхідними) і називаються екзогенними, а змінні, які містяться в лівій частині, знаходяться в результаті реалізації моделі і називаються ендогенними. Отже, змінна у є ендогенною для одного рівняння і одночасно екзогенною для іншого.