5. Застосування методу Фостера-Стюарта з метою виявлення закономірного зв’язку між змінними

Наиболее распространенным из них является метод Фостера - Стюарта. Он позволяет не только установить наличие тенден-ции в связи количественных признаков Y и X, но и проверить гипотезу (1.17) о постоянстве дисперсии случайного возмуще-ния. Сущность метода заключается в следующем.

1. Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом

f_i = 1, e_i = 0, если Y_i > Y_k , k=1, 2,..., i-1;

f_i = 0, e_i = 1, если Y_i < Y_k , k=1, 2,..., i-1;

f_i = 0, e_i = 0 в остальных случаях.

2 Вычисляются значения величин

.

Показатели d и s характеризуют тенденции в связях Y и X и дисперсии и Х соответственно.

3 С помощью t-критерия Стьюдента проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности d - 0 и . C этой целью находятся величины

(1.22)

где - среднее значение величины s; и - стандартные ошибки величин d и s соответственно. Значения величин , и табулированы и приведены в табл. 1.2.

4 При заданном уровне сравниваются расчетные значения t_d и t_s c табличным. Если t_d < t_табл и t_s < t_{табл ,} то гипотеза об отсутствии тенденций в связи Y и X, и и Х подтверждается.

6. Методи вибору найкращої функції регресії

При моделировании монотонных процессов(возрастающих или убывающих) , когда число наблюдений n невелико и неясно, есть ли асимптотический уровень и перегиб в тенденции изменения результативной переменной Y c ростом объясняющей переменной Х может быть использована одна из следующих функций регрессии, зависящих от двух параметров:

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) ,

ж) , з) , и)

Первые производные этих функций при имеют постоянный знак и, следовательно, сами функции либо возрастают, либо убывают при положительных Х (в зависимости от значения параметров).

Приведенные девять зависимостей примечательны тем, что если все табличные точки (Х_і, Y_i) удовлетворяют одному из этих уравнений, то и средние значения и также ему удовлетво-ряют. При этом в качестве средних значений и могут быть средние арифметические, средние геометрические или средние гармонические. Вспомним, что среднее арифметическое n положительных чисел Z₁, Z₂,..., Z_n определяется по формуле

среднее геометрическое есть величина, равная

среднее гармоническое

Характерные средние и для каждой из девяти возможных функций приведены в таблице 1.5.

Т а б л и ц а 1.5 - Характерные средние для монотонных функций

			Вид эмпирической функции
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Для проверки пригодности выбранной эмпирической функции, используя исходные данные табл, находят значения и Затем сравнивают Y_і, соответствующее исходным данным, со значением Если не находится среди исходных данных Х_і, то соответствующее значение Y можно определить с помощью линейной интерполяции, проведя через точки (Х_і, Y_і ), (Х_i+1, Y_i+1) прямую. Здесь Х_і и Х_і+1 - промежуточные значения, между которыми содержится Из уравнения прямой получаем В качестве критерия выбора наилучшей функциональной зависимости можно выбрать следующий:

.

+про корр.поле рассказать