33. Аналіз коефіцієнтів матриці обмежень

Як зазначалося здебільшого коефіцієнти матриці системи обмежень задачі лінійного програмування є технологічними коефіцієнтами (нормами витрат ресурсів на одиницю виготовлення кожного виду продукції) і не залежать від впливу випадкових чинників у такій мірі, як рівень цін чи обсяги ресурсів.

Розглянемо тільки можливі зміни тих коефіцієнтів, що відповідають небазисним змінним, оскільки зміна значень коефіцієнтів матриці обмежень, що відповідають базисним змінним, приводить до зміни базисної матриці D, і здійснити такий аналіз досить складно.

Допустимо, що за умов прикладу додатково відомо, що витрати ресурсів на виготовлення продукції видів А та В коливаються залежно від використання різних видів устаткування в процесі виробництва продукції. За оптимальним планом виготовлення цих обох видів продукції є нерентабельним, оскільки вартість витрат ресурсів на виробництво їх одиниці продукції перевищує ціну реалізації. Проведений аналіз двоїстих оцінок, що відповідають змінним , свідчить, що для виготовлення одиниці продукції виду А витрати перевищують ціну на 5 ум. од., а для виду В — у два рази менше (на 2,5 ум. од.). Отже, очевидно, що за деяких змін норм витрат ресурсів виробництво продукції виду В може стати рентабельним. З попереднього аналізу дефіцитних ресурсів відомо, що найціннішим для виробництва є третій ресурс.

Позначимо через величину зміни норми використання третього ресурсу на виготовлення одиниці продукції другого виду. Тоді симплексні перетворення будуть такими:

Для оптимальності плану необхідне виконання в останній симплексній таблиці умови невід’ємності всіх оцінок, тому має виконуватися нерівність:

5/2+6   0,

звідки . Тоді

Отже, лише у разі, якщо тільки до ум. од. третього ресурсу буде використовуватися для виробництва одиниці продукції В, структура оптимального плану зміниться і, можливо, цей вид продукції стане рентабельним. За всіх інших змін коефіцієнта а₃₂ в межах структура оптимального плану буде постійною, а отже, продукція виду В буде нерентабельною.

При дослідженні зміни коефіцієнта, що відповідає базисній змінній чи одночасній зміні кількох коефіцієнтів матриці обмежень, раціональнішим буде розв’язання нової задачі лінійного програмування.

34. Використання двоїстих оцінок у аналізі економічної задачі.

Наприклад: Фірма виготовляє продукцію трьох видів: А, В і С. Потрібний певний час для обробки одиниці кожного виду продукції на різному обладнанні.

Відома ціна одиниці продукції видів А, В і С дорівнює. Визначити, яку продукцію і в якому обсязі слід виготовляти, щоб фірма отримувала найбільший дохід.

Керівництво фірми цікавить відповідь на таке запитання: «Чи зміниться оптимальний план виробництва продукції і якщо зміниться, то яким буде новий оптимальний план у кожній з наведених нижче ситуацій?» а також, будуть отримані відповіді на такі запитання:

1. Фірма може збільшити тривалість роботи обладнання типів певних типів, на певну кількість год на місяць, орендуючи для цього додаткове обладнання, але орендна плата становитиме стіліки-то .дол. Чи вигідно це? Якщо вигідно, то яким має бути новий оптимальний план виробництва продукції

2. Фінансовий відділ фірми вважає, що загострення конкуренції на ринку збуту може призвести до зниження ціни на продукцію В на певну кількість дол. Як це позначиться на оптимальному плані вироб­ництва продукції фірми?

3. Відділ досліджень і розробок фірми пропонує виготовляти дешевшу модифікацію продукції С. Тривалість обробки одиниці цієї нової продукції на обладнанні типів 1, 2 та 3 становить відповідно (…)год. Орієнтовна ціна одиниці нової продукції дорівнює (….) дол. Керівництво фірми цікавить, чи буде за таких умов виробництво нової продукції вигідним.

4. Споживач продукції виду А за певних обставин порушив попередню домовленість і відмовився прийняти більш як 100 од. продукції. Визначити, як слід змінити план виробництва своєї продукції, щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом цього виду продукції.