31. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів

За допомогою двоїстих оцінок можна також визначити статус кожного ресурсу.

Ресурси, що використовуються для виробництва продукції, можна умовно поділити на дефіцитні та недефіцитні залежно від того, повне чи часткове їх використання передбачене оптимальним планом прямої задачі. Якщо деяке значення двоїстої оцінки у_і в оптимальному плані двоїстої задачі дорівнює нулю, то відповідний і-й ресурс використовується у виробництві продукції не повністю і є недефіцитним. Якщо ж двоїста оцінка у_і > 0, то і-й ресурс використовується для оптимального плану виробництва продукції повністю і називається дефіцитним. Відомо (третя теорема двоїстості), що величина двоїстої оцінки показує, наскільки збільшиться значення цільової функції Z, якщо запас відповідного ресурсу збільшити на одну умовну одиницю.

Статус ресурсів можна визначати трьома способами. Перший — підстановкою значень вектора Х* (оптимального плану виробництва) у систему обмежень прямої задачі. Якщо обмеження виконується як рівняння, то відповідний ресурс дефіцитний, у іншому разі — недефіцитний:

2*0+5*0+2*35+4*45=250 (ресурс 1 дефіцитний)

1*0+6*0+2*35+4*45=250<280 (ресурс 2 дефіцитний)

3*0+2*0+1*35+1*45 = 80 (ресурс 3 дефіцитний)

Другий спосіб — через додаткові змінні прямої задачі. Якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо більша від нуля — недефіцитний.

Третій спосіб — за допомогою двоїстих оцінок. Якщо у_і > 0, то зміна (збільшення або зменшення) обсягів і-го ресурсу приводить до відповідної зміни доходу підприємства, і тому такий ресурс є дефіцитним. Якщо ж у_і = 0, то і-й ресурс недефіцитний. Так, у нашому прикладі:

у1 = 1/2 > 0	(ресурс 1 дефіцитний);
у2 = 0	(ресурс 2 недефіцитний);
у3 = 2 > 0	(ресурс 3 дефіцитний).

Отже, якщо запас першого дефіцитного ресурсу збільшити на одну умовну одиницю (b₁ = 250 + 1 = 251), то цільова функція max Z збільшиться

32. Аналіз коефіцієнтів цільової функції

Під впливом різних обставин ціна виробленої на підприємстві одиниці продукції може змінюватися (збільшуватися чи зменшуватися). І тому завжди цікаво і важливо знати, у межах яких змін цін на продукцію кожного виду структура оптимального плану виробництва ще може залишатися такою самою, тобто оптимальною (найкращою) навіть за цих певних змін.

Симплекс-таблиця, яка відповідає оптимальному плану, зберігає свій вигляд за винятком елементів стовпчика «С_баз» що, у свою чергу, впливає на значення всіх ненульових оцінок (Z_j – c_j).

Враховуючи систему нерівностей нові значення оцінок мають задовольняти умову оптимальності, тобто Z_j – c_j  0.Далі із

Системи нерівностей розраховуються інтервали для оцінок.Тоді стає ясним в яких інтервалах може змінюватися ціна на продукцію. Для базисної невідомої інтервал зміни коефіцієнта розраховується аналогічно.

Якщо за інших однакових умов ціна одиниці продукції D змен­шиться до. або збільшиться до., то визначений оптимальний план виробництва продукції на підприємстві немає необхідності змінювати.

Симплекс-таблиця, яка відповідає оптимальному плану, зберігає свій вигляд за винятком ненульових значень оцінкового рядка (Z_j – c_j). Нові оцінки (Z_j – c_j) мають задовольняти умову оптимальності задачі максимізації цільової функції, тобто бути невід’ємними.

Якщо ж коливання ціни продукції вийдуть за визначені межі, то план вже не буде оптимальним, і його необхідно буде поліпшити згідно з алгоритмом симплекс-методу, тобто продовжити розв’язання задачі.