Вопрос 2

40 вопрос

Работа при адиабатическом процессе

Работа газа равна dA = pdV. Из уравнения Пуассона   (где p₁,V₁ - начальные параметры) получаем    Работа для моля газа равна

Для массы газа M работа при адиабатическом процессе равна

Но    Из уравнения состояния идеального газа (*) получаем

т.к.   

При адиабатическом расширении газа работа,  меньше чем при изотермическом для данного объёма. 

Расчёт теплоты и работы политропных процессов сжатия газов

Изменения состояний газа, вызываемые подводом или отводом тепла, а также совершением работы,  происходящие при постоянстве теплоемкости, называются политропными процессами.

Ур-е для любых термодинамических процессов: dq =  dv

dq-уд.кол-во теплоты, dv – уд. объём,  –теплоемкость при постоянном  объеме, р – давл.

Заменим dq = С, получим: С =  dv ;  или : ( dv = 0 (1)

Из уравнения Клапейрона находим:  =   (2)

Решая совмевтно (1) и (2) и учитывая С_Р  =  +  получим :

∙  +  Обозначим  = n- показательполитропы..  Тогда  n ∙+

После интегрирования получим уравнение политропного процесса: p= const

  Запишем:    = =   (3)

Выраж-е для теплоемкости газа в политропном процессе:C =  =  -  ; k=

Изменения внутренней энергии и энтальпии в политропных процессах идеальных газов^

;   (4)

Теплота политропного процесса: q = C

а с учетом (4) получим: q =  -   или q =  (5)

 

Работа газа в обратимом политропном процессе.

Удельная работа изменения объема:  . Сравнив ф. (5) с  q = Du + l находим:

(6)

Вынося за скобки Т₁ и заменяя RТ₁ на p ₁v₁ получим:

или с учетом (3):      (7)

Удельная техническая работа, т. е. работа 1 кг газа в непрерывном потоке, равная

связана с работой расширения зависимостью:

а так как для идеального газа   = RT , то R

Подставляя сюда значение  из (6), запишем:  R или :

Заменяя теперь величину l ее значением из (7), окончательно получим:

Приведенные зависимости для политропных  процессов идеального газа позволяют     установить следующие свойства политропных процессов:

= const;  = const;   = const;   = const.

Следовательно, в политропных процессах идеального газа приращения внутренней энергии и энтальпии, а также величина работы, приходящаяся на один градус изменения

температуры, в течение процесса сохраняются  одинаковыми.

Работа расширения /сжатия в политропном процессе.

Работа расширения /сжатия в политропном процессе.

;  

Используя связь параметров, можно найти значение интеграла работы.

                      

Параметры состояния в граничных точках известны, известен показатель политропы n

Подставляем полученную функцию   в уравнение для работы и интегрируем

Можно получить и другие формулы для расчета работы.

Применяя уравнение состояния идеального газа  , получаем

Располагаемая работа

Располагаемая работа:

         

Вопрос 7

7. Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости (уравнение эйлера).

Как было показано при выводе уравнения равновесия Эйлера, проекции на оси координат тяжести и давления, действующих на параллелепипед, составляют:

; ; .

Согласно основному принципу динамики сумма проекций сил, действующих на движущийся элементарный объем жидкости, равна произведению массы жидкости на ее ускорение.

Масса жидкости в объеме параллелепипеда .

Если жидкость движется со скоростью , то ее ускорение равно , а проекции ускорения на оси координат , и , где W_x, W_y и W_z – составляющие скорости вдоль осей x, y, z.

Эти производные по времени не означают изменений во времени составляющих скорости в какой-либо фиксированной точке пространства. Такие изменения , и равны нулю в рассматриваемом установившемся потоке.

Производные же , и отвечают изменению во времени значений W_x, W_y и W_z при перемещении частиц жидкости из одной точки пространства в другую (наблюдатель в данном случае связан с движущейся частицей потока).

В соответствии с основным принципом динамики можно записать: , , .

После сокращения получим: . (2.53)

Но известно, что субстанциональные производные соответствующих составляющих скорости равны: . (2.54)

Система уравнений (2.53) с учетом выражений (2.54) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера установившегося потока.

При неустановившемся движении скорость жидкости изменяется не только при перемещении частицы потока из одной точки пространства в другую, но и с течением времени в каждой точке. Поэтому уравнение (2.54) преобразуется в уравнение движения жидкости Эйлера неустановившегося потока:

. (2.54 а)

Система уравнений (2.54 а) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося потока.

2 вопрос

39 вопр

8 билет

8.Дифференциальное уравнение движения реальной жидкости (уравнение Навье-Стокса).

При движении реальной жидкости помимо сил давления и тяжести действуют также силы трения. Действие их на выделенные потоки элементарного параллелепипеда проявляется в возникновении касательных напряжений.

Если касательное напряжение на нижней грани равно , то на верхней грани- Частная производная выражает изменение касательного напряжения вдоль оси z в точках, лежащих на нижней грани параллелепипеда; -изменение этого направления вдоль всей длины ребра dz. Проекция равнодействующих сил трения на ось x:

В более общем случае трехмерного потока составляющие скорости будут изменяться не только в направлении z, но и в направлении всех трех осей координат. Проекция равнодействующих сил трения на ось x:

оператор Лапласа

Проекция равнодействующих сил трения на ось x:

На ось y:

На ось z:

Проекции на оси координат сил инерции, сил давления и сил тяжести, используя уравнение движения Эйлера, запишем:

-уравнение Навье-Стокса