5.Режимы движения жидкостей и расход жидкости при ламинарном движении потока.

Движение, при котором все частицы движутся по параллельным траекториям, называется ламинарным.

Неупорядоченное движение, при котором отдельные частицы жидкости движутся по запутанным, хаотическим траекториям в то время, когда масса жидкости в целом перемещается в одном направлении, называется турбулентным.

Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним (r+dr), площадь которого равна dS=2rdr. Объемный расход жидкости через это сечение составит:

или с учетом уравнения (2.40): (2.43)

Интегрируя уравнение (2.43), получаем общий расход жидкости через трубу:

.

Следовательно, . (2.44)

Подставляя вместо R диаметр трубы d = 2R и обозначая (P₁ - P )= = P, получаем:

. (2.45)

Уравнение (2.45) называется уравнением Пуазейля.

2 вопрос

41.Уравнения количества теплоты, сообщаемое в адиабатном и политропном процессах.

Термодинамика изучает пять основных процессов идеальных газов:

изохорный, (v= const) происходящий при постоянном объеме газа;

изобарный, (р = const) происходящий при постоянном давлении;

изотермический, (Т = const) происходящий при постоянной температуре;

адиабатный, (q = 0) протекающий без подвода или отвода теплоты, т.е. протекающий без теплообмена с окружающей средой;

политропный — обобщенный процесс изменения всех параметров рабочего тела при наличии теплообмена; для него четыре предыдущих процесса являются частными случаями.

1.Адиабатный процесс: это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то и уравнение I начала термодинамики принимает вид

2..Политропный процесс: Теплота является формой обмена энергией между системой и ОС. При этом обмен энергией происходит на микроуровне.

Q= ΔT q= = ΔT q-удельное количество теплоты

Билет 6

6.Дифференциальное уравнение неразрывности потока. Практическое приложение.

Установим общую зависимость между скоростями в потоке жидкости, для которого соблюдается условие неразрывности движения.

Выделим внутри движущегося потока элементарный параллелепипед (рисунок 2.11) объемом , ребра которого ориентированы по осям координат.

Через грань площадью пройдет поток массой со скоростью . Исходя из уравнения , можно записать, что масса жидкости за промежуток времени будет составлять .

Рисунок 2.11 - К выводу дифференциального уравнения неразрывности потока

На противоположной (правой) грани параллелепипеда скорость и плотность жидкости отличаются от соответствующих величин левой грани и будут равны и .

Тогда через правую грань параллелепипеда за то же время выйдет масса жидкости:

.Приращение жидкости в параллелепипеде по оси X определяется как

;

по оси Y: ;

по оси Z: .

Общее накопление массы жидкости в параллелепипеде за время равно сумме ее приращений вдоль всех осей координат, т.е.

Вместе с тем изменение массы жидкости в полностью заполненном объеме параллелепипеда возможно только вследствие изменения плотности жидкости в этом объеме. Поэтому справедливо соотношение:

.

Приравнивая выражения , сокращая на (- ) и перенося в левую часть уравнения, получаем:

. (2.46)

Уравнение (2.46) представляет собой дифференциальное уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения сжимаемой жидкости.

В установившемся потоке плотность не изменяется во времени, т.е. и уравнение (2.46) примет вид:

. (2.47)

Для капельных жидкостей, которые практически несжимаемы, а также для газов в условиях изотермического потока при скоростях, значительно меньших скорости звука, , и следовательно,

(2.48)

Сумма изменений скорости вдоль осей координат в левой части уравнения (2.48) называется дивергенцией вектора скорости и обозначается .

Дивергенция - это число, характеризующее величину изменения потока векторного поля в данной точке. Поэтому данное уравнение можно представить в виде:

.

Для того, чтобы перейти от элементарного объема ко всему объему жидкости, движущейся сплошным потоком (без разрывов и пустот) по трубопроводу переменного сечения, необходимо проинтегрировать уравнение (2.47)

Если бы площадь сечения не изменилась, то для установившегося однонаправленного движения (в направлении оси х) интегрирование уравнения (2.47) дало бы зависимость .

Если же площадь сечения трубопровода переменная, то интегрируя также по площади (см. рисунок 2.12), получаем:

.(2.49)

Для трех различных сечений /1-1, 2-2, 3-3/ трубопровода, изображенного на рисунке 2.12, имеем

(2.50)

Или ,где - массовый расход жидкости, кг/с.

Выражения (2.49) или (2.50) представляют собой уравнение неразрывности (сплошности) потока в его интегральной форме для установившегося движения. Это уравнение называется также уравнением постоянства расхода.

Согласно уравнению постоянства расхода при установившемся движении жидкости, полностью заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение проходит в единицу времени одно и то же ее количество.

Для капельных жидкостей и уравнение (2.49) принимает вид

. (2.51)

Рисунок 2.12 – К интерпретации уравнения постоянства расхода

Следовательно, (2.52)

или , м³/c.

Из уравнения (2.52) следует, что скорости капельной жидкости в различных поперечных сечениях трубопровода обратно пропорциональны площадям этих сечений.

Уравнение постоянства расхода является частным случаем закона сохранения массы и выражает материальный баланс потока.