39. Взаємозв’язки між соціально-економічними явищами і процесами

40. Оцінка щільності зв’язків між ознаками порядкової (рангової) шкали.

Рангами називають числа натурального ряду, які згідно зі значеннями ознаки надаються елементам сукупності і певним чином упорядковують її. Ранжування проводиться за кожною ознакою окремо: перший ранг надається найменшому значенню ознаки, останній — найбільшому або навпаки. Кількість рангів дорівнює обсягу сукупності.

Ранги, надані елементам сукупності за ознаками х і у, позначають відповідно Rx_j та Ry_j. Залежно від ступеня зв’язку між ознаками певним чином співвідносяться й ранги. При прямому функціональному зв’язку Rx_j = Ry_j, тобто відхилення між рангами d_j = Rx_j – Ry_j = 0, отже, і сума квадратів відхилень .

При зворотному функціональному зв’язку де n — число рангів. Якщо зв’язок між ознаками відсутній, являє собою середню арифметичну цих крайніх значень: , а отже, .

Спираючись на зазначену математичну тотожність, К. Спір­мен запропонував формулу для коефіцієнта рангової кореляції: .

Цей коефіцієнт має такі самі властивості, як і лінійний коефіцієнт кореляції: змінюється в межах від – 1 до + 1, водночас оцінює щільність зв’язку та вказує на його напрям.

Для оцінювання щільності зв’язку статистика використовує низку коефіцієнтів з такими спільними властивостями:

• за відсутності будь-якого зв’язку значення коефіцієнта наближається до нуля; при функціональному зв’язку — до одиниці;

• за наявності кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом, який за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв’язок.

Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Пірсона. Позначається цей коефіцієнт символом r.

Коефіцієнт кореляції визначається відношенням зазначених сум: .

Відношення факторної дисперсії до загальної розглядається як міра щільності кореляційного зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації: .

41. Сутність дисперсійного аналізу

Дисперсний аналіз - метод дослідження залежності між явищами при невеликому числі спостережень. Застосування дисперсійного методу дає можливість розв'язувати досить важливі завдання. Основне призначення дисперсійного аналізу - статистично виявити вплив факторів на варіацію ознаки, що вивчається, визначити частку впливу різних факторів відокремлено, а також їх сумарний вплив на мінливість ознаки. 

Існує одно факторний дисперсійний аналіз та двофактоний

В основі дисперсного аналізу - закон розкладання варіацій, що являє собою:  ώо = ώсис + ώвип де ώо - загальний обсяг варіації;

ώсис - обсяг варіації, що визваний дією систематичних факторів;

ώвип - обсяг варіації, що визваний дією випадкових факторів. Загальна варіація — це сумарна варіація результативної ознаки, зумовлена всіма причинами як систематично діючими, так і випадковими. В нашому прикладі це буде сумарна варіація досліджуваної сукупності. Систематична варіація — це частина загальної варіації результативної ознаки, яку можна пояснити і яка викликана систематичною дією факторних ознак. Випадкова варіація — це варіація, яку неможливо пояснити, тобто частина загальної варіації результативної ознаки, викликана дією випадкових факторів.