26. Середня гармонійна та методика її обчислення.

Середня гармонійна – обернена до середньої арифметичної, обчисленої з обернених значень усередню вальної ознаки. Залежно від характеру наявного матеріалу її застосовують тоді, коли ваги доводиться, множити на обернене їх значення. Таким чином середня гармонійна розраховується, коли відомі дані про обсяг ознаки та індивідуальні значення ознаки (Х) і невідомі ваги (f). Так як обсяги ознак являють собою добуток значень ознаки (Х) на частоту (f), то частоту (f) визначають як f = 1/x.

середньою гармоніч­ною простою називають:

=

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонічної зваженої:

,

де Z_j = x_j f_j — обсяг значень ознаки (у нашому прикладі — вартість).

У разі, коли осереднювана ознака є відношенням між логічно пов’язаними величинами (наприклад, відносна величина інтенсивності, структури тощо), постає питання про вибір виду середньої. Основою вибору є логічна формула показника

27 Питання. Середня хронологічна,її суть і методика обчислення

Середня хронологічна розраховується при аналізі показників, які задані дискретно, тобто у формі величин, що характеризують явище на пені моменти часу, певні дати.

Якщо показники характеризують аналізоване явище за період, розбитий на рівні проміжки часу, то середня величина у таких випадках визначається як середня хронологічна за формулою:

,

де п – число моментів.

Середня хронологічна застосовується переважно в бухгалтерському обліку для визначення середньорічних залишків матеріальних цінностей (за квартал, за рік).

28 Питання. Обчислення середніх величин за інтервальним рядом

Середня величина в статистиці – це узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Середня арифметична застосовується при обчисленні середнього рівня варіюючої ознаки. Середня квадратична застосовується для визначення міри варіації, а середня геометрична  – для характеристики середнього темпу росту, тобто в рядах динаміки.

При обчисленні середніх величин знаменник кожного з наведених співвідношень виступає як вага і називається частотою (f):

1) середня арифметична. Ця середня величина застосовується у випадках, коли обсяг варіюючої ознаки обчислюється як сума індивідуальних її значень х₁, х₂, х₃, ... х_n.

Це може бути вік окремих студентів.

Середня в цьому разі обчислюється за формулою середньої арифметичної простої, якщо дані не згруповані:

.

Якщо ж окремі варіанти повторюються різне число разів, тобто в наявності ряд розподілу, то для обчислення середнього значення застосовується так звана  середня арифметична зважена:

.

Середня арифметична  зважена застосовується також при обчисленні середньої з інтервального ряду розподілу та при обчисленні загальної середньої з групових середніх.

Результат обчислення середньої з інтервального ряду є дещо наближеним. Як варіанти в цьому випадку використовуються середні значення кожного інтервалу.

2) середня гармонійна є оберненою з так званих обернених значень. Мова йде про те, що середня обчислюється не з варіант x₁, x₂, x₃, ..., x_n, а з варіант  ,  ,  , ...,  :

  – середня гармонійна  проста. Застосовується на практиці дуже рідко.

Широке застосування має середня гармонійна зважена  , де z = xf .

Використовується у випадках, коли відсутні дані про вагу, тобто відсутня f .