2.7.Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим несжимаемую жидкость  = const(p), находящуюся в поле силы тяжести. В поле силы тяжести ускорения массовых сил равны X = 0, Y = 0, Z = - g. Тогда дифференциальное уравнение равновесия жидкости запишется

dp = -  g dz.

(2.0)

Интегрируя последнее уравнение при условии, что в точке z = z₀, давление равно p = p₀ получим

p = p0 +  g (z0 - z).

(2.0)

Выберем точку с индексом ‘0’ на поверхности жидкости рис. 2.4. Обозначим разность координат точек z₀ - z = h – глубина погружения данной точки (где ищется давление) под свободной поверхностью жидкости. Тогда основное уравнение гидростатики запишется

p = p0 +  g h.

(2.0)

2.8.Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума

Р ис. 2.5

Абсолютное давление измеряется приборами, в которых имеется объем, из которого откачен воздух. Раньше атмосферное давление измерялось с помощью ртутного барометра рис. 2.5. Если стеклянную трубку, запаянную с одного конца, заполнить ртутью и открытым концом опустить в ртуть, то уровень жидкости в трубке станет равным h_рт. На поверхности ртути в трубке давление равно нулю (p₀ = 0). На поверхности ртути в сосуде давление равно атмосферному давлению p_ат. Горизонтальная поверхность, проведенная по уровню ртути в сосуде, является поверхностью равного давления. Поэтому по основному уравнению гидростатики

pат = p0 + рт g hрт = рт g hрт,

(2.0)

И тогда высота столба ртути равна

.

(2.0)

Атмосферное давление также измеряется механическими барометрами.

Манометрическим давлением p_м называется разность абсолютного и атмосферного давления, или избыток абсолютного давления над атмосферным давлением.

pм = p - pат.

(2.0)

Манометрическое давление может меняться в пределах – p_ат < p_м < ∞.

Давлением вакуума p_v называется разность абсолютного и атмосферного давления, или недостаток абсолютного давления над атмосферным.

pv = pат - p.

(2.0)

Давление вакуума может меняться в пределах –∞ < p_v < p_ат.

2.9.Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку

Представим на рис. 2.4, а открытый сосуд, наполненный жидкостью и имеющий плоскую наклонную стенку ОМ. В плоскости этой стенки наметим оси координат Оу и Ох. Ось Ох направим перпендикулярно к плоскости чертежа.

Рис. 2.6 -Давление жидкости на плоскую наклонную фигуру площадью S

На стенке сосуда ОМ наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания, имеющую площадь S. Эта фигура на рис. 2.4, будет проектироваться в линию (показанную на чертеже жирно). Представим еще на рис. 2-15, б стенку сосуда ОМ, повернутую относительно оси Оу на 90° (совмещенную с плоскостью чертежа). Ясно, что на рис. 2.4 намеченная плоская фигура будет изображаться без искажения.

В соответствии с первым свойством гидростатического давления можем утверждать, что во всех точках площади S давление жидкости будет направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила абсолютного гидростатического давления p_a, действующая на произвольную плоскую фигуру площадью S, будет также направлена по отношению к стенке нормально (как это показано на рис. 2.4).

Поставим перед собой цель найти:

а) величину силы P_A абсолютного гидростатического давления;

б) положение линии действия силы P_A

Наметим на рассматриваемой фигуре произвольную точку т, заглубленную под уровнем жидкости на величину и имеющую координату , ясно, что

(2.0)

где  - угол наклона боковой стенки сосуда к горизонту.

У точки т выделим элементарную площадку . Сила абсолютного гидростатического давления, действующая на эту площадку,

,

(2.0)

или согласно (2-40)

(2.0)

Интегрируя это выражение по всей площади , получаем:

(2.0)

Ясно, что:

(2.0)

где - статический момент плоской фигуры относительно оси Ох;

у_С- координата центра тяжести (точки С) данной плоской фигуры.

Подставляя (2-79) в (2-78), получаем:

.

(2.0)

Так как

где - заглубление центра тяжести плоской фигуры под горизонтом жидкости, то

,

(2.0)

Или

,

(2.0)

где -абсолютное гидростатическое давление в точке, являющейся центром тяжести рассматриваемой плоской фигуры.

Формулу (2.37) можно представить еще в виде:

,

(2.0)

здесь  - сила, обусловленная атмосферным (поверхностным) давлением, передающимся через жидкость на плоскую фигуру:

,

(2.0)

 - сила избыточного (весового) давления:

,

(2.0)

где  - избыточное (весовое) давление в центре тяжести фигуры.

Как видно, сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженной на соответствующее гидростатическое давление ( или ) в центре тяжести этой фигуры.

Точка пересечения линии действия силы с плоскостью, в которой лежит рассматриваемая фигура, называется центром давления силы . Найдем положение точки , этим и определится линия действия силы .