- •Лекция 1. Общие сведения по теории вероятностей.
- •Условные и безусловные вероятности.
- •1.5. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Понятие случайного события.
- •1) Вероятность достоверного события равна 1;
- •2) Вероятность невозможного события равна 0;
- •Вероятность случайного события заключена
- •1.2. Алгебра событий.
- •1.3. Зависимые и независимые события.
- •1.4. Основные формулы теории вероятностей.
- •1.5. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •1.6. Частная теорема о повторении опытов.
- •2.1. Случайные величины и их законы распределения.
- •2.2. Функция распределения.
- •2 .3. Вероятность попадания случайной величины
- •2.4. Плотность распределения
- •2.5. Числовые характеристики случайной величины
- •2.6 Понятие о моментах случайной величины.
- •2.7. Основные свойства математического ожидания
- •Свойства математического ожидания:
- •Свойства дисперсии случайной величины:
- •Лекция 3. Основные законы распределения
- •3.1. Гипергеометрическое распределение
- •3.5. Закон равной вероятности
- •3.7. Закон распределения модуля разности
- •3.8. Композиция законов распределения
- •3.1.Гипергеометрическое распределение.
- •3.5. Закон равной вероятности.
- •3.7. Закон распределения модуля разности.
- •Статистики
- •4.1. Основные задачи математической статистики
- •4.2. Основные понятия и определения. Выборочного метода
- •4.3. Выборочные характеристики. Состоятельные,
- •Свойства выборочных средних и дисперсий.
- •Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
- •Задача определения закона распределения случайной величины.
- •2. Задача проверки правдоподобия гипотез.
- •3.Задача нахождения неизвестных параметров распределения.
- •4.2. Основные понятия и определения. Выборочного метода.
- •Генеральная совокупность и выборка из нее.
- •4.3. Выборочные характеристики. Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки характеристики.
- •4.5. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
- •5.1. Определение характеристик эмпирического
- •5.2. Сопоставление и проверка сходимости
- •Координаты характерных точек кривой
- •5.3. Сопоставление эмпирического распределения
- •5.4. Статистическая проверка гипотез.
- •5.5. Проверка гипотезы о законе распределения случайной
- •Критерий
- •Критерий 2
- •5.6. Проверка гипотезы равенства двух выборочных средних
- •5.7. Проверка гипотезы равенства двух выборочных
- •5.8. Проверка гипотезы равенства ряда дисперсий .
- •Критерий Бартлета.
- •Критерий Кохрана.
- •5.9. Проверка гипотезы равенства ряда средних.
- •5.10. Метод исключения грубых ошибок измерения
- •5.11. Выбор числа наблюдений
- •6.1.Закон больших чисел и центральная
- •6.2. Неравенство Чебышева.
- •Неравенство Чебышева.
- •6.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева).
- •6.4 Теорема Бернулли.
- •7.2. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение.
- •7.3. Корреляционный анализ
- •7.4 Выбор уравнения регрессии
- •7.5. Понятие о множественной корреляции
- •Лекция 8. Основы планирования
- •8.6.1. Метод крутого восхождения.
- •8.1. Основные определения.
- •«Черный ящик »
- •8.3. Полный факторный эксперимент.
- •8.3.1 Выбор интервалов варьирования факторов
- •8.3.2 Полный факторный эксперимент типа 2
- •Построение матрицы 2
- •8.3.3. Свойства полного факторного эксперимента типа 2 к
- •8.3.4. Полный факторный эксперимент
- •8.3.5 Анализ модели.
- •8.3.5.1. Проверка значимости коэффициентов модели.
- •Расчет дисперсии опытов и оценка их однородности
- •Расчет дисперсий параметра оптимизации и коэффициентов регрессии
- •Проверка значимости коэффициентов регрессии
- •8.3.5.2. Проверка адекватности модели
- •8.4. Дробный факторный эксперимент.
- •8.4.1.Минимизация числа опытов.
- •Дробная реплика
- •8.4.3. Выбор полуреплик. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты
- •8.4.4.Выбор 1/4-реплик. Обобщающий
- •8.6. Оптимизация функции отклика.
- •8.6.1. Метод крутого восхождения.
- •6.6.2. Методика расчета крутого восхождения
- •6.7. Принятие решений после построения модели процесса
- •8.5 Рандомизация опытов.
- •8.6 Оптимизация функции отклика
- •8.6.1. Метод крутого восхождения. Движение по градиенту
- •8.6.2. Методика расчета крутого восхождения
- •8.7.Принятие решений после построения
- •9.1. Статистический анализ точности обработки.
- •9.3. Статистический анализ посредством малых выборок.
- •9.4. Статистический анализ с помощью точечных
- •9.4.1. Карта средних значений (карта « »)
- •9.4.2. Карта медиан (карта )
- •9.4.3. Карты « »
- •9.4.4. Метод средних арифметических значений и
- •9.4.4. Контрольные карты по неизмеримым
- •Карта «р»
- •Карта «с».
9.4.2. Карта медиан (карта )
При ведении карты медиан вместо среднего арифметического используется медиана или срединное значение ряда измерений, что позволяет существенно упростить расчеты. Для таких карт необходимо выбирать нечетный объем пробы (n=5; 7), так как в этом случае легко на карте найти и отметить медиану, как 3-е или 4-е значение.
Формулы для расчета границ регулирования
.
По сравнению с картой средних значений карта медиан обладает тем преимуществом, что для ее ведения необходимо значительно меньше вычислений, а это очень важно для практики. Однако она менее эффективна, чем карта , ее контрольные интервалы несколько шире, так как дисперсия медианы больше дисперсии среднего арифметического.
9.4.3. Карты « »
Для характеристики процесса одной величины далеко недостаточно. Кроме того, важно знать рассеивание или разброс отдельных значений и их изменение во времени в ходе производственного процесса. В связи с этим в технике контрольных карт принимают совместно с картой « » или « » карту «S» - среднее квадратичное отклонение или «R» - размах.
Расчет границ регулирования для карты « » - прежний.
Границы регулирования для карты «S» (определяется только верхняя граница, так как нижнюю определять нет смысла):
.
Для 0,0027 и 3 формула примет вид
.
Значение для 3 по таблице
Таблица коэффициентов
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0,798 |
0,886 |
0,921 |
0,940 |
0,952 |
n |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0,959 |
0,965 |
0,969 |
0,973 |
|
После расчета контрольных границ обеих карт начинается систематическое наблюдение за производственным процессом. С оборудования (станок, пресс) периодически снимают последние n изделий, замеряют нужный признак, рассчитывают по n измерениям среднее арифметическое и среднее квадратическое S ( ) и наносят обе величины соответственно на карты « » и «S». Вмешательство в ход процесса регулирования его имеет место, когда одно из значений : выходит за верхнюю границу карты «S». Основной недостаток карт - большой объем вычислений.
9.4.4. Метод средних арифметических значений и
размахов ( « ») ( ГОСТ 15894 – 70).
Расчет границ регулирования по этому методу производится с учетом допуска на размер и не требует предварительного определения и S.
Границы регулирования и карты средних значений выборок, распределенных по закону Гаусса, вычисляются по формулам:
где - допуск;
- верхний и нижний пределы допуска,
- коэффициент, зависящий от объема выборки.
Граница регулирования для размахов вычисляется по формуле = .
- коэффициент, зависящий от объема выборки.
Для показателей качества, значения которых распределены по закону Максвелла, карта средних арифметических значений имеет лишь одну верхнюю границу регулирования , которая вычисляется по формуле = ,
где - коэффициент, зависящий от объема выборки.
n |
|
|
|
3 4 5 6 7 8 9 10 |
0,423 0,500 0,553 0,592 0,622 0,646 0,667 0,684 |
1,45 1,56 1,63 1,68 1,72 1,75 1,78 1,81 |
0,69 0,65 0,62 0,60 0,58 0,57 0,55 0,54 |