Лекция 8. Основы планирования

ЭКСТРЕМАЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

8.1. Основные определения

8.2. Выбор модели

8.3. Полный факторный эксперимент

8.3.1 Выбор интервалов варьирования факторов

8.3.2 Полный факторный эксперимент типа 2

8.3.3. Свойства полного факторного эксперимента типа 2^к

8.3.4. Полный факторный эксперимент и

математическая модель

8.3.5 Анализ модели

8.3.5.1. Проверка значимости коэффициентов модели

8.3.5.2. Проверка адекватности модели

8.4. Дробный факторный эксперимент

8.4.1. Минимизация числа опытов

2. Дробная реплика

8.4.3. Выбор полуреплик. Генерирующие соотношения

и определяющие контрасты

4. Выбор 1/4-реплик. Обобщающий

определяющий контраст

8.5 Рандомизация опытов

8.6. Оптимизация функции отклика

8.6.1. Метод крутого восхождения.

Движение по градиенту

8.6.2. Методика расчета крутого восхождения

8.7. Принятие решений после построения моделей процесса

Мысль о том, что эксперимент можно планировать, восходит к глубокой древности. Наш далекий предок, убедившейся, что острым камнем можно убить даже мамонта, несомненно, выдвигал гипотезы, которые после целенаправленной экспериментальной проверки привели к созданию копья, дротика, а затем и лука со стрелами. Он, однако, не пользовался статистическими методами, поэтому остается непонятным, как он вообще выжил и тем самым обеспечил наше существование.

Только в начале нашего века люди, наконец, поняли, что дальше дело так не пойдет, и придумали статистические методы планирования эксперимента. Честь открытия этой идеи принадлежит английскому статистику Рональду Фишеру. Понадобилось еще несколько десятилетий, чтобы в начале пятидесятых годов появилось новое направление в планировании эксперимента, связанное с оптимизацией процессов - планирование экстремального эксперимента.

Первая работа в этой области была опубликована в 1951 году Боксом и Уилсоном в Англии. Идея метода Бокса-Уилсона крайне проста. Экспериментатору предлагается ставить последовательно небольшие серии опытов, в каждой из которых одновременно варьируются по определенным правилам все факторы. Серии организуются таким образом, чтобы после математической обработки предыдущей можно было выбрать условия проведения (т.е. спланировать следующую серию). Так последовательно, шаг за шагом, достигается область оптимума.

Особенностью методов планирования эксперимента по сравнению с методами, рассмотренными ранее, является активность, целенаправленность в проведении эксперимента.

8.1. Основные определения.

Эксперимент занимает центральное место в науке. Однако, используется он весьма неэффективно. Дж. Бернал, например, отмечал, что научные исследования организуются и планируются настолько хаотично, что их коэффициент полезного действия может быть оценен величиной порядка 2 процента. Одним из путей повышения является применение методов планирования эксперимента. Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Основная задача метода планирования эксперимента - найти оптимальные условия реализации опыта. Пусть, например, у химика возникла гипотеза о том, что при взаимодействии двух веществ должен получиться некоторый интересующий его продукт. Чтобы убедиться в правильности своей гипотезы он начинает проводить эксперимент. Возможно, что ему повезло, и он получил требуемый продукт. Однако выход продукта весьма низок, скажем 2%. Вот тут и возникает задача выбора оптимальных условий. Требуется так подобрать концентрацию реагирующих веществ, температуру, давление, время реакции, другие факторы, чтобы сделать выход возможно более близким к 100%. В данном примере находятся условия проведения эксперимента, оптимальные в смысле максимизации выхода требуемого продукта. Но это далеко не единственно возможная постановка задачи. Найденные условия оказались бы другими, если бы становилась, например, цель минимизации себестоимости продукта или минимизации количества вредных примесей.

Задачи, сформулированные аналогичным образом, называются задачами оптимизации. Процесс их решения называется процессом оптимизации или просто оптимизацией. Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным. Это название связано с глубокой аналогией между оптимизацией и поиском экстре­мума некоторой функции. Определим еще ряд понятий, первое из которых - "объект исследования". Для описания объекта исследования удобно пользоваться представлением о кибернетической системе, которая схематически изображена на рисунке. Такую систему часто называют "черным ящиком".