Критерий Кохрана.

Кохран предложил рассматривать отношение максимальной дисперсии к сумме всех остальных:

g = max S /( S + S + ... + S )

и нашел распределение g. Оказалось, что это распределение зависит только от числа выборок и объема выборки. Если вычисленное таким образом значение g окажется меньше g табличного при выбранном уровне значимости, то расхождение между дисперсиями незначимо.

Пример. В условиях предыдущего примера определить однородность дисперсий.

Определим g: g = max S /( S + S + ... + S )=

= 0,001418/(0,0013 + 0,001418 + 0,001098 + 0,0012) = 0,283.

Определим число степеней свободы r = n – 1, m = 4, = 0,05, g_T 0,34. Cледовательно, дисперсии однородны.

5.9. Проверка гипотезы равенства ряда средних.

Для проверки гипотезы равенства ряда средних используется критерий Фишера:

F = ²/ S².

Рассмотрим порядок вычисления F . Обозначим сравниваемые средние через ₁ , ₂ , ... , _m ; соответствующие дисперсии через S , S , ... , S . Определим среднюю дисперсию:

S² = (1/m) S .

Если справедлива нулевая гипотеза о равенстве всех средних, то в качестве оценки этого единого генерального среднего можно взять общее среднее всех элементов, как бы объединенных в одну выборку, обозначим это среднее через .

Определим ² т.е. дисперсию ряда случайных величин, составленных из средних

₁ , ₂ , ... , _m: ² = ( _i - )/ ( m – 1) ;

Определим F = ²/ S² и полученную величину F сравним с табличной, выбранной в зависимости от r = n - 1, и m. Если в результате сравнения окажется, что F < F_T , то гипотезу о равенстве средних можно принять.

Пример. Для выборок предыдущих примеров рассчитаны средние:

₁ = 0,0608 мм; ₂ = 0,0618 мм ; ₃ = 0,0572 мм;

₄ = 0,0592 мм. Определим:

1) S² = (1/4)( 0,001418 + 0,0013 + 0,001098 + 0, 0012) = 0,001226;

2) = (0,0608 + 0,0618 + 0,0572 + 0,0592)/4 = 0,0597;

3) ² = 1/3 [( 0,0608 – 0,0597 )² + ( 0,0618 – 0,0597 )² +

+( 0,0572 – 0,0597 )² + ( 0,0592 – 0,0597 )² = 0,00396;

4) F = 0,00396 / 0,001226 = 3,1 < F = 9,1.

В результате расчетов приходим к выводу о том, что выборочные средние принадлежат одной генеральной совокупности.

5.10. Метод исключения грубых ошибок измерения

Прежде чем проводить анализ экспериментальных данных необходимо убедиться, что во взятых для наблюдения данных нет грубых ошибок, могущих привести к искажению всех последующих результатов. К грубым ошибкам относятся ошибки: в отметках показаний измерительного прибора, в вычислении при измерениях в технологии (попадание стружки, поломка инструмента) и т.д. Грубые ошибки приводят к тому, что отдельные результаты измерений наблюдений по своей величине значительно отличаются от других. Если имеются данные, что такие наблюдения есть результат ошибки, то их необходимо отбросить, не подвергая статистическим оценкам (т.е. исключить из последующих вычислений). Если такой уверенности нет, то для определения того, являются ли резко выделяющиеся измерения результатом грубой ошибки или случайного отклонения, необходимо использовать метод Романовского, позволяющий выделить грубые ошибки измерения.

По методу Романовского при вычислениях и S рекомендуется предварительно исключить резко выделяющиеся наблюдения, а затем делать оценку величин:

t = (x_max - )/S или t = ( -x_min)/S.

Допустимые значения табулированы. Данный метод целесообразно применять в тех случаях, когда имеются очень существенные подозрения, что один из результатов измерения вызван грубой ошибкой, но для большей уверенности требуется подтвердить это подозрение. При использовании метода после получения подтверждения будет исключена необходимость повторного перерасчета и S с исключением резко выделяющегося результата наблюдений .

Условия исключения резко выделяющегося результата измерения: . t > t _табл.