8.3. Полный факторный эксперимент.

8.3.1 Выбор интервалов варьирования факторов

Каждый фактор, участвующий в эксперименте, имеет определенные пределы изменения своей величины, внутри которых он может принимать любое значение или ряд дискретных значений. Совокупность всех этих значений называется областью определения фактора. В области определения надо найти локальную подобласть для планирования эксперимента, т.е. для каждого фактора нужно указать тот интервал изменений параметров, в пределах которого проводится исследование. На основе априорной информации устанавливаются ориентировочные значения факторов, комбинации которых дают наилучший результат. Этой комбинации значений факторов соответствует многомерная точка в факторном пространстве, которая принимается за исходную точку при построении плана эксперимента. Координаты этой точки называются основными (нулевыми) уровнями факторов. Задача состоит в том, чтобы для каждого фактора выбрать два уровня, на которых он будет варьироваться в эксперименте.

Представим себе координатную ось, на которой откладываются значения какого-нибудь фактора, например, температуры t°С . Пусть основной уровень уже выбран и равен 100°С. Это значение изображается точкой. Тогда два интересующих нас уровня можно изобразить двумя точками, симметричными относительно первой. Один из этих уровней верхний, другой нижний. За верхний уровень обычно принимается тот, который соответствует большему значению фактора.

Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание - нижний уровень фактора. Интервал варьирования - это расстояние на координатной оси между основным и верхним или нижним уровнем. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбираются так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний —1, основной 0. Это делается с помощью формулы преобразования

где - кодированное значение фактора; - натуральное значение фактора; – натуральное значение основного уровня; - интервал варьирования; j - номер фактора.

Выбор интервалов варьирования является неформализованным этапом планирования эксперимента и производится на основе опыта и интуиции исследователя. При этом следует учитывать точность фиксирования факторов и оценивать силу влияния фактора на величину параметра оптимизации и величину ошибки измерения параметра оптимизации. Это поможет избежать ситуации, при которой интервал варьирования окажется недостаточным для того, чтобы уловить изменение параметра оптимизации. Важно учитывать характер решаемой задачи. При решении задачи оптимизации для первой серии экспериментов стремятся выбрать такой интервал варьирования, который давал бы возможность для шагового движения к оптимуму. Ориентировочно можно принять, что если интервал составляет не более 10% от области определения, то следует считать его узким, не более 30% - средним, более 30% -широким. Минимально наблюдаемое число уровней факторов определяется максимальным порядком интерполяционного полинома по данному фактору. Оно должно быть не единицу больше этого порядка. Наиболее широко применяется планирование на двух уровнях, которое позволяет описать процесс полиномиальной линейной моделью, включающей также и взаимодействия факторов, или определить направление движения к оптимуму. В этом случае в эксперименте используются значения факторов, соответствующие верхней и нижней границам интервала варьирования. Они называются соответственно верхним и нижним уровнями и обозначаются +1 или -1 (или знаками "+" или "-").