9.1. Статистический анализ точности обработки.

Точностью процесса изготовления следует называть степень соответствия результатов процесса (размеры деталей, их твердость и т.п.) заданным показателям качества.

Статистическим методом изучения анализа точности называются приемы изучения суммарной погрешности процесса с помощью мгновенных или текущих выборок. При этом не только выявляется технологическая точность и устойчивость, но вскрываются главные причины неполадок в процессе для их устранения.

При работе на настроенном оборудовании точность обработки оценивается посредством сравнения суммарной погрешности обработки партии деталей, изготовленных с одной настройки оборудования, с установленным допуском на размер. Статистическое изучение точности обработки сводится к выявлению фактического поля рассеивания суммарной погрешности обработки в партии и сопоставлению его с полем допуска на размер. Если поле рассеивания размеров партии равно или меньше поля допуска на размер, то точность данной операции признается удовлетворительной. Если же поле рассеивания размеров оказывается больше поля допуска, то точность операции считается недостаточной. При такой точности неизбежен брак.

Статистический анализ точности проводится методом больших выборок. Со станка, пресса или определенной позиции роторной линии берется выборка объемом n=100-150 шт. Вычисляются статистические характеристики выборки: - среднее арифметическое значение и - среднее квадратическое отклонение, которые затем принимаются в качестве оценок параметров и распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка. Определяется закон распределения, вычисляются критерии точности технологического процесса. Для оценки точности процесса сравнивается полученная суммарная погрешность , которая в случае нормального распределения равна 6 , с допуском на размер детали.

Точность считается достаточной, если коэффициент точности к =1, при к > 1 точность недостаточная. Однако на практике возможен брак даже и при к < 1, если настройка оборудования была выполнена с погрешностью, величина которой превышала допустимое значение. Обозначим через координату середины поля допуска относительно номинального значения размера, величина которой определяется по формуле

= ,

где ВО и НО - верхнее и нижнее предельные отклонения размера по чертежу с учетом знаков.

Среднее значение действительных отклонений измеряемого размера от его номинала обозначим через . Величину смещения от обозначим через Е. Тогда

Е=

На рис.1 показаны два крайних положения кривой нормального распределения в поле допуска, когда смещение от координаты середины поля допуска находится в пределах допустимых значений (рис. 1а) и два других крайних положения кривой нормального распределения, когда смещению относительно превышает допустимое значение (рис.1 б). В результате этого возникает брак, т.е. часть деталей или !! будет иметь отклонения размеров, выходящие за пределы допуска. Из рисунка видно, что допускаемая погрешность настройки инструмента на размер равна

f(x)

Е Е

x

НО ВО

3 3 3 3

а)

f(x)

Е Е

q q

x

НО 3 3 3 3 ВО

б)

Рис. 1 Допустимые и недопустимые

смещения центра настройки

=Е =

Фактическая величина настройки определится по формуле = Е =

Для работы без брака должно соблюдаться неравенство

Если это неравенство соблюдено не будет и ,

то при обработке партии неизбежен брак даже при избыточной точности процесса.

Для оценки точности настройки станка пользуются коэффициентом точности настройки е:

е=

При этом допустимое значение е :

е = .

Фактическое значение е определится по формуле:

е = .

Таким образом, условия работы без брака выразятся неравенствами:

е е .

В случае несоблюдения неравенства

вероятный процент брака можно определить по формуле:

q=[0,5 100%.

q - процент брака

Ф - функция Лапласа

- среднее арифметическое значение

- граница брака (вместо х необходимо ставить значения верхнего или нижнего предельного размера)

s - среднее квадратическое отклонение

Пример. Исследуется операция "Свертка колпака".

Оборудование: вырубной пресс модели Вр-41. Допуск на разностенность колпака = 0,1 мм. Необходимо оценить точность операции. Для исследования с каждого из 4-х прессов взяты выборки объемом n = 100. Вычислены и s. Установлено, что погрешность по разностенности удовлетворяет закону Гаусса.

Результаты расчета сведены в таблицу

№ пресса	Пресс №1	Пресс №2	Пресс №3	Пресс №4
(мм)	0,043	0,072	0,0612	0,0718
S (мм)	0,014	0,015	0,016	0,038

Вычислим значение коэффициента точности :

Для пресса №1: ;

Для пресса №2: ;

Для пресса №3: ;

Для пресса №4: .

Пресс № 4 не обеспечивает требуемую точность.

Вторым условием работы без брака является соблюдение условия е е .

Поскольку разностенность имеет односторонний допуск, нет смысла проводить проверку для прессов №1 и №2, так как , а для пресса №3

е =1-к =0,04; е = .

е > e , т.е. хотя пресс №3 обеспечивает к <1, но так как е > e , он будет выпускать бракованную продукцию.

Величину брака подсчитаем по формуле:

9.2. Оценка точности обработки формы и взаимного

расположения поверхностей и осей деталей.

Погрешности формы (овальность, конусность и т.п.), погрешности взаимного положения поверхностей или осей деталей (непараллельность, неперпендикулярность, эксцентриситет осей) являются случайными величинами, которые подчиняются либо закону распределения эксцентриситета, либо закону распределения модуля разности.

Для установления закона распределения изучаемой погрешности формы или взаимного положения поверхностей необходимо на основании данных большой выборки построить эмпирическую кривую распределения и по ее внешнему виду предварительно определить закон распределения. Затем при помощи критериев или проверить гипотезу о предполагаемом законе распределения. Если это будет закон распре­деления эксцентриситета

,

то зону практического рассеивания погрешностей R, которую обозначим через , можно принять равной = 3,5 .

При этом, вероятность выхода значений R за пределы будет равна 0,0022, что для практических целей является пренебрежительно малой величиной. Если выразить через , то

= 5,35 .

При удовлетворительной точности процесса

.

Если это условие не выполняется, то можно определить возможный процент брака по формуле

q=[1-F(R)]100, где R=0,655 / .

Функция F(R)] табулирована .

Пример: =60 мкм; =13,4 мкм;

мкм> .Определим R: R=0,655 /13,4=2,93. Ф (2,93)=0,5863.Следовательно возможный процент брака составит q =(1-0,9863)100=1,37%.

Анализ точности обработки формы и взаимного расположения для остальных законов (см. А.К.Кутай, Х.Б.Кордонский "Анализ точности и контроль качества в машиностроении").