7. Компьютерные методы статистической обработки …

Проверка нормальности распределения

Проверим гипотезу о нормальности распределения данных из примера. Для этого в окне диалога Описательные статистики, показанного на рис. 7.5, отметим мышью пункт K-S test and Lilliefors test normality (Тест Колмогорова–Смирнова для проверки нормальности) и нажмем кнопку Histograms. В результате на экране поя­вится окно (рис. 7.8), на котором изображена гистограмма переменной Sl_% и до­полнительно нанесена линия нормального распределения. В верхней части гисто­граммы показан рассчитанный параметр теста Колмогорова - Смирнова - критерий D (см. п. 3.6).

X Graph!*: S\_%

П х

20 18

SM4

K-S d=,036

0.3 0.4 0.5 0,6 0,7 0,8 0,9

U р р е г В о и n d a ri es (х <= bounds ry)

Expected Normal

Puc.7.8. Гистограмма распределения содержания кремния в чугуне с результатами проверки гипотезы о нормальности распределения

Напомним, что критерий D называется критерием согласия, поскольку он про­веряет, в какой степени наблюдаемые значения случайной величины согласуются с функцией нормального распределения: чем меньше величина D, тем в меньшей степени эмпирическая функция распределения случайной величины отличается от нормальной функции распределения. В нашем случае критерий D=0,07934, следо­вательно, гипотеза о нормальности распределения данных о содержании кремния в

233

7. Компьютерные методы статистической обработки …

чугуне подтверждается. В противном случае система выдала бы соответствующее сообщение и выделила бы данный критерий отличительным цветом.

Регрессионный анализ

Применение системы STATISTICA для регрессионного анализа рассмотрим на примере исследования взаимосвязи среднемесячного удельного расхода кокса и со­ответствующей величины удельного выхода шлака по данным работы одной из до­менных печей ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат" (ОАО ММК), кото­рые отражены в табл. 7.3. Напомним, что задача регрессионного анализа состоит в том, чтобы по наблюдениям входных (X) и выходных (Y) параметров:

• построить регрессионную модель (уравнение регрессии), т.е. оценить параметры модели (коэффициенты уравнения) наилучшим образом;

• построить доверительные интервалы для коэффициентов модели;

• проверить гипотезу о значимости регрессии;

• оценить степень адекватности модели и т.д.

Из теории доменного процесса известно, что величина расхода кокса зависит от выхода шлака, а не наоборот. Поэтому зависимой переменной Y будет являться величина удельного расхода кокса, а независимой переменной X - величина удель­ного выхода шлака. Регрессионный анализ будем проводить в несколько этапов.

Таблица 7.3

Фактические данные о расходе кокса (К) и выходе шлака (Ш) на одной из доменных печей ОАО ММК

№ п/п	к, кг/т чугуна	ш, кг/т чугуна	№ п/п	к, кг/т чугуна	ш, кг/т чугуна	№ п/п	к, кг/т чугуна	ш, кг/т чугуна
1	2	3	1	2	3	1	2	3
1	391	250	31	403	241	61	393	251
2	438	268	32	440	277	62	418	252
3	408	260	33	416	253	63	426	270
4	399	244	34	445	294	64	412	260
5	424	272	35	384	249	65	419	277
6	425	279	36	435	263	66	433	274

234