- •43. Репер Френе кривої. Формули Серре – Френе. Кривизна і скрут кривої.
- •44. Перша квадратична форма поверхні. Її геометричний зміст і застосування.
- •45. Друга квадратична форма поверхні .Нормальна кривизна кривої на поверхні.
- •46. Асимптотичні напрямки на поверхні. Асимптотичні лінії поверхні. Класифікація точок поверхні.
- •47. Матрицы. Операции над матрицами. Ранг матрицы.
- •48. Полная и средняя кривизна поверхности. Понятие внутренней геометрии поверхности.
- •49. Слар. Класифікація і методи розв’язку.
- •50. Визначники і їх властивості
- •51. Лінійні векторні простори. Підпростори. Базис і розмірність. Координати вектора.
- •52. Лінійні оператори у векторному просторі. Ядро, образ, ранг, дефект.
- •53. Власні вектори і власні значення лінійного оператора. Умови діагоналізіруемості мтриці лінійного оператора.
- •54. Евклидово пр-во. Ортонормированный базис.
- •55. Квадратичні форми. Матриця квадратичної форми. Зведення квадратичної форми до канонічного виду.
- •56. Додатньо визначені квадратичні форми. Зведення пари квадратичних форм до канонічного виду одним перетворенням.
- •57. Сопряженные операторы. Самосопряженные операторы.
- •58. Группы, кольца, поля.
- •59. Гомоморфизм групп.
- •60. Высказывания и операции над ними. Таблицы истинности.
- •61. Сравнения по простому и составному модулю. Решение сравнений.
- •62. Мультиплікативна числова функція.
- •63. Многочлены от одной переменной. Теорема Безу. Теорема Штурма.
- •64. Симметрические многочлены.
- •66. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка та методы их решения.
- •67 Ду, допускающие понижение порядка.
- •68. Неодн. Лин. Ду n-го порядка с пост. Коэф-тами, спец. Прав. Часть.
- •Метод неопр коэф-тов.
- •69. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння 2го порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих.
- •70. Лінійні однорідні диференціальні рівняння 2го порядку зі сталими коефіцієнтами. Узагальнення на випадок рівняння -го порядку.
- •71. Решение систем дифференциальных уравнений методом исключений.
- •72. Уравнения, приводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
- •73. Системи лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами та методи їх розв’язання.
- •74 Стійкість розв’язків диф.Рівнянь за Ляпуновим. Визначення стійкості розв’язків за першим наближенням.
- •75. Застосування теорії операційного числення до розв’язання диференціальних рівнянь.
- •76. Класичне поняття ймовірності. Геометрична ймовірність. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
- •77 Повторение испытании. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра и Лапласа.
- •78. Высказывания и операции над ними. Таблицы истинности.
- •79. Решение систем линейных уравнений методом простых итераций
- •80. Решение нелин. Алгебраических ур-ий методом Ньютона.
- •81. Численное интегрир-е. Ф-ла трапеций.
- •82 Интерполирование функций. Интерпол. Полином лагранжа
- •83. Решение задачи коши для обыкновенного диф. Ур. Методом эйлера
- •84. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Обобщение на случай уравнения n-ного порядка.
- •85. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння 2го порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих.
- •86. Решение систем дифференциальных уравнений методом исключений.
- •87. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка та методы их решения.
- •88. Уравнения, что сводятся к уравнениям в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
- •89. Системи лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами та методи їх розв’язання.
- •90. Стійкість розв’язків диф.Рівнянь за Ляпуновим. Визначення стійкості розв’язків за першим наближенням.
- •91. Застосування теорії операційного числення до розв’язання диференціальних рівнянь.
47. Матрицы. Операции над матрицами. Ранг матрицы.
Матрицей называется прямоугольная таблица специального вида.
Обозначается большими латинскими буквами. Если в матрице m строк и n столбцов, то говорят, что матрица имеет размеры mxn. Элементы матриц обозначают соответствующие малые буквы с двумя нижними индексами: первый – номер строки, второй – столбца.
Если количество строк и количество столбцов в матрице одинаково, то такая матрица называется квадратной, а число строк – ее порядком. Например: - квадратная матрица второго порядка.
Матрица, состоящая из одной строки (столбца) называется вектором-строкой, (вектором-столбцом). Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю. Главной (побочной) диагональю квадратной матрицы называется диагональ, проведенная из левого верхнего угла в правый нижний (из правого верхнего угла в левый нижний). Квадратная матрица называется единичной, если по ее главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы =0. Квадратная матрица называется диагональной, если все элементы вне главной диагонали =0. Квадратная матрица называется скалярной, если все элементы вне главной диагонали =0, а все элементы главной диагонали = между собой. Квадратная матрица называется верхнетриугольной (нижнетриугольной), если все элементы, находящиеся ниже (выше) главной диагонали =0. Матрица, которая является и верхнетриугольной и нижнетриугольной будет диагональной.
Операции над матрицами:
Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны.
Умножение матрицы на число: Умножать на число можно матрицу любого размера. При этом получая матрицу такого же размера. Все элементы исходящей матрицы умножаем на данное число.
Сложение матриц: Складывать можно матрицы одинакового размера. В результате получается матрица такого же размера. Матрицы складываются покомпонентно:Аmxn+Bmxn=Cmxn
Линейные операции:
Асоциативность: (А+В)+С=А+(В+С)
Свойство существования нейтрального элемента: А+ =В+ =А
Существование противоположного элемента: А+(-А)= .
Комутативность: А+В=В+А.
1*А=А. 7.
Дистрибутивность: . 8.
Умножение матриц: Умножать матрицу А на матрицу В можно только тогда, когда количество столбцов матрицы А = количеству строк матрицы В. Произведение матрицы А и В называется матрица С, такая, что для любого i, j, элементы матрицы Сij = произведению i-ой строки матрицы А на j-ый столбец матрицы В: АmxnBnxk=Cmxk.
Обратная матрица: На множестве матриц нет операции деления. Частично эту операцию можно заменить на умножение на обратную матрицу. Квадратная матрица В называется обратной к квадратной матрице А, если АхВ=ВхА=Е. В=А-1.
А= А-1= А*А-1=
Если к матрице существует обратная, то она единственная. Вычислить обратную матрицу можно еще и с помощью формулы: А-1= (с помощью союзной).
Рангом матрицы называется ранг ее системы строк (или столбцов): А= rangА=1.
Ранг матрицы равен количеству не нулевых строк после приведения ее к ступенчатому виду с помощью элементарного преобразования.