Контрольные вопросы

1. Почему нецелесообразно использовать для расчета магнитных связей в многопроводных линиях связи коэффициенты взаимной индукции?

2. Как возникает и чему равна э.д.с индукции в каждом проводнике многопроводной линии?

3. При каких допущениях рассчитывается векторный в каждом из проводников многопроводной линии?

4. Чему равен векторный потенциал в одиночном проводнике круглого сечения?

5. Как учитывается векторный потенциал, создаваемый в данном проводнике соседними проводниками?

6. При каких условиях длина могопроводной линии не влияет на векторный потенциал системы проводников?

7. К чему сводится учет связей по магнитному полю в многопроводной линии с помощью векторного потенциала?

8. Как рассчитывается погонная индуктивность двухпроводной линии с проводниками круглого сечения?

Лекция 12

3.7. Перекрестные помехи в длинных линиях связи

В многопроводных системах анализ перекрестных полях с учётом переходных процессов может быть осуществлен на основе их описания с помощью систем дифференциальных уравнений, аналогично телеграфным уравнениям для одиночной длинной линии. Эквивалентная схема отрезка многопроводной линии приведена на рис. 12.1

Рис. 12.1 Эквивалентная схема

многопроводной линии без потерь

Для отрезка j-го проводника длиной ∆z имеем:

, (12.1)

где _j - э.д.с. индукции, наводимая в отрезке.

Используя формулу (11.14) получаем следующее дифференциальное уравнение:

, (12.2)

где L_ji-коэффициенты индукции:

(12.3)

Аналогично из условия баланса токов для j-го проводника получаем следующее уравнение.

∆z) ∆z , (12.4)

из которого получаем второе дифференциальное уравнение:

, (12.5)

где взаимные емкости C_ji определяются по методике, приведенной в разделе 10.

Для однозначного решения системы уравнений (12.2) (12.5) необходимо задать граничные и начальные условия. Для этого необходимо задать источники сигнала в начале и конце линии и сопротивление нагрузок и источников. Универсальным алгоритмом решения может быть алгоритм пошагового движения во времени, или метод во времени, или метод конечных разностей.

В области изменения параметров z и t вводиться дискретное множество точек z_m, t_n с малыми шагами h_z и h_t, производные по времени и по координате z заменяют приближенно отношениями приращений, в результате чего получается алгебраическая система уравнений, позволяющая определить потенциалы и токи в дискретных точках многопроводной системы в последовательные момент времени. Разумеется, эту процедуру можно осуществить при наличии компьютера. Сложное взаимодействие линий связи в многопроводной системе трудно интерпретировать физически. Но в отдельных частных случаях такая интерпретация возможна.

В качестве примера рассмотрим четырехпроводную систему, образующую две идентичные линии с одинаковыми оконечными нагрузками и сопротивления генераторов. Одна линия является активной и содержит генератор сигнала (рис.12.2). Нас интересует помеха, появляющаяся в нагрузке пассивной линии, а также искажение сигнала в активной линии, обусловленное присутствием пассивной. Для анализа используем симметрию системы и принцип суперпозиции. Последовательно решим две симметричные задачи (рис.12.3)

Рис. 12.2. Четырех проводная система

активной и пассивной линии связи

Рис. 12.3. Эквивалентная схема для

использования симметрии и принципа суперпозиции

Если сложить два решения симметрических задач а) и б) получим решение исходной задачи (12.4). В свою очередь, из–за симметрии каждая из задач сводная к анализу одиночной линии в присутствии электрического экрана (задача а) и магнитного экрана (задача в) в плоскости симметрии. Волновое сопротивление одиночной линии 6 присутствие электрического экрана обозначаем через z , а в присутствии магнитного, соответственно через z . Напряжение и токи в одиночной линии могут быть получены по методике изложенной в разделе 8. Таким образом анализ переходных процессов в системе двух идентичных связанных линий сводится к последовательному анализу переходных процессов в одиночной линии при наличии в плоскости симметрии системы электрического и магнитного экранов. Результирующие напряжения и токи в активной линии получаются путём простого сложения этих переходных процессов, а в пассивной линии, соответственно, вычитания.

Анализ системы позволяет для каждого набора параметров a, b, R_г, R найти напряжения и токи в обеих линиях связи. Наибольший интерес представляет определение условий, при которых напряжение в нагрузка пассивной линии оказывается равной нулю. Т.е. в пассивной линии емкостные и индуктивные помехи складываются таким образом, что компенсируют друг друга. Можно показать, что для этого необходимо выполнение равенства:

,

где z , z - волновые сопротивления одиночной линии при наличии соответствующего электрического и магнитного экрана в плоскости симметрии.