Контрольные вопросы

1. Чему равно поле тонкого плоского слоя синфазных токов поляризации?

2. Как применяется принцип предельного поглощения для преодоления неоднозначности представления этого поля?

3. Как определяется амплитуда падающей и отраженной волны внутри экранирующего слоя?

4. Какой системе уравнений удовлетворяют искомые амплитуды?

5. За счет чего уменьшается размерность алгебраической системы уравнений при использовании объёмного интегрального уравнения?

6. Как одной формулой описывается поле рассеяния за экраном и перед экраном?

7. Как записывается поле за экраном?

8. Как изменяется представление рассеянного поля при наличии у экрана магнитных свойств?

Лекция 17

4.5. Расчет многослойных экранов при экранировании плоской волны

Результаты, полученные для однородного плоского экрана показывают, что даже при относительной малой толщине материала экрана достигается высокая эффективность. Тем не менее стремление снизить расход материала заставляет разработчиков использовать комбинированные слоистые экраны с чередованием тонких слоев с проводящими и магнитными свойствами со слоями изолирующей основы, что приводит к необходимости электродинамического расчета многослойной структуры, изображенной на рис. 17.1

Рис.17.1. Прохождение плоской волны

через слоистый экран

Рассмотрим анализ многослойного экрана в частотной области, т.е. для отдельной спектральной составляющей с частотой . Кроме того, ограничимся пока случаем плоской волны, наклонно падающей вдоль единичного вектора:

, (17.1)

где c₀=cos ₀, s₀=sin ₀ (₀-угол падения плоской волны), -единичные векторы декартовой системы координат.

Вектор напряженности электрического поля , перпендикулярный направлению падения , можно представить как

, (17.2)

где ,

,

составляющие поля, поляризованные  и  плоскости падения x₀z соответственно, а - их комплексные амплитуды. После окончания переходных процессов устанавливается стационарное состояние поля в системе, когда поле в каждом слое i (i= ) представляется в виде суперпозиции двух плоских волн, распространяющихся в направлениях:

где s_i=sin_i, c_i=cos_i, s_i^=sin_i, c_i=cos_i (_i - угол падения, _i – угол отражения), которые также можно представить как

, ,

, ,

, .

Вектор напряженности магнитного поля в каждой волне связан с напряженностью магнитного поля и направлением распространения известным соотношением:

(17.3)

где - волновое сопротивление среды.

Поэтому для магнитных составляющих волн имеем следующие представления:

(17.4)

(17.5)

Отраженная волна в полупространстве за экраном отсутствует:

; (17.6)

Комплексная амплитуда электрического поля каждой плоской волны во всем пространстве определяется по ее значению в некоторой фиксированной точке :

, (17.7)

где - радиус-вектор точки наблюдения.

На границе i^го и (i+1)^го слоев должны выполнятся условия непрерывности предельных значений касательных составляющих напряженностей векторов поля. Значения комплексных амплитуд волн вблизи левой и правой границы будем снабжать индексами «» и «r» соответственно. Тогда условия непрерывности можно записать в виде:

(17.8)

(17.9)

При выбранном нами представлении полей системы управлений относительно неизвестных комплексных амплитуд и независимы. Каждая комплексная амплитуда, входящая в эти уравнения, может с помощью соотношения (17.7) в каждой точке границы z=z_i, через значения в точке . Например, для (17.8)

(17.10)

Поэтому равенства (17.8) и (17.9) могут тождественно выполнятся в каждой точке границы только при следующих условиях:

(17.11)

первое из которых соответствует обобщенному закону отражения (угол падения _i равен углу отражения ), а второе обобщенному закону преломления:

(17.12)

так что в системе уравнений (17.8) . Выразим с помощью (17.8) комплексные амплитуды i-го слоя через комплексные амплитуды следующего i+1-го.

(17.13)

где