Отношение комплексной амплитуды отраженной волны к комплексной амплитуде падающей волны назовем коэффициентом отражения:
(17.14)
Как и комплексные амплитуды волн коэффициент отражения является функцией координат. С помощью (17.13) получаем связь между коэффициентами отражений в соседних слоях:
(17.15)
где
.
Коэффициент
совпадает с коэффициентом отражения
Френеля при падении плоской волны из
i-ой среды на границу раздела:
(17.17)
Связь между коэффициентами отражения вблизи левой и правой границы в пределах одного слоя устанавливается с помощью (17.7).
(17.16)
где di – толщина i-го слоя.
(17.17)
Благодаря этому соотношению мы получаем возможность последовательного определения коэффициентов отражения начиная с i=N, т.к. в области i=N+1 отраженное поле отсутствует и коэффициент отражения оказывается известным и равным нулю:
Применяя
(17.15) при i=N находим
,
найдя затем с помощью (17.17)
,
мы оказываемся подготовленными к
следующей итерации при i=N-1 и т.д. После
N+1 итерации получаем коэффициент
отражения
всего многослойного экрана и по известной
комплексной амплитуде падающего поля
находим амплитуду отраженной волны
.
Более важной величиной является коэффициент передачи экрана:
(17.18)
Назовем частным коэффициентом передачи величину
(17.19)
С помощью (17.13) и (17.15) получаем следующую формулу:
(17.20)
где
- известный коэффициент прохождения
Френеля, а Ri,i+1
и Ri+1,
– величины, найденные выше при определении
коэффициента отражения, так что каждый
коэффициент прохождения
оказывается известным.
Составим произведение частных коэффициентов прохождения от i=0 до i=j:
(17.21)
Отношение
является коэффициентом передачи из
области i=0 в область i=j+1. Произведение
в правой части (17.21) с помощью (17.7) также
вычисляется непосредственно:
(17.22)
Из (17.21) получаем формулу:
(17.23)
позволяющую
рассчитывать поле в любой области
и, в частности, для коэффициента передачи
многослойного экрана в целом, применив
(17.19) получаем:
(17.24)
Все
полученные формулы (17.13)-(17.24) справедливы
и для перпендикулярной поляризации с
той разницей, что коэффициенты
и
для этого случая имеют значения:
Так что приведенная методика позволяет рассчитать интересующие величины.
Контрольные вопросы
1. В каких направлениях распространяются плоские волны в каждом слое многослойного экрана?
2. Как описываются составляющие этих волн, поляризованные параллельно и перпендикулярно плоскости падения?
3. Как ориентированы магнитные составляющие этих волн?
4. Как найти поле плоской волны в любой точке пространства, если известны её векторы в некоторой заданной точке?
5. Как связаны комплексные амплитуды волн в соседних слоях?
6. Как формулируется закон преломления для многослойной среды?
7. Как найти амплитуды отраженных волн перед многослойным экраном с помощью рекуррентных формул для коэффициента отражения?
8. Как найти коэффициент передачи многослойного экрана по найденным коэффициентам отражения в каждом слое?
9. Как найти эффективность экранирования по коэффициенту передачи многослойного экрана?