- •Часть 2
- •Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Классический метод расчета переходных процессов.
- •1.2. Законы коммутации.
- •1.3. Короткое замыкание цепи r-l
- •1.4. Включение r, l на постоянное напряжение
- •1.5. Включение цепи r-l к источнику синусоидального напряжения
- •1.6. Общая методика расчета переходных процессов
- •1.7. Операторный метод расчета переходных процессов
- •1.8. Закон Ома в операторной форме
- •1.9. Законы Кирхгофа в операторной форме
- •1.10. Формула разложения.
- •1.11. Методика расчета цепи операторным методом
- •1.12. Общая методика расчета цепи операторным методом
- •1.13. Переходный процесс в индуктивно связанных катушках
- •1.14. Интеграл Дюамеля
- •1.15. Пример расчета переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля
- •1.16. Частотный метод расчета переходных процессов
- •1.16.1. Интеграл Фурье.
- •1.16.2. Преобразование Фурье
- •1.16.3. Законы Ома и Кирхгофа для частотных спектров
- •1.16.4. Пример расчета спектральной плотности сигнала
- •ЧетырехполюсникИ
- •2.1. Общие сведения
- •2.2. Канонические формы записи уравнений четырехполюсника
- •2.3. Входное сопротивление пассивного четырехполюсника
- •2.4. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника
- •Схемы замещения пассивного четырехполюсника
- •2.6. Способы соединения пассивных четырехполюсников
- •2.7. Передаточная функция четырехполюсника
- •2.8. Частотные электрические фильтры
- •2.8.1. Низкочастотный фильтр
- •Линии с распределенными параметрами
- •3.1. Работа линии в установившемся режиме
- •3.2. Фазовая скорость и коэффициент распространения
- •3.3. Уравнения однородной линии в гиперболических функциях
- •3.4. Нагрузочный режим работы линии
- •3.5. Короткое замыкание и холостой ход линии
- •3.6. Линия без искажения
- •3.7. Линии без потерь
- •3.8. Стоячие волны в линии
- •3.9. Линия как четырехполюсник
- •Нелинейные цепи
- •Элементы нелинейных цепей на постоянном токе, их характеристики и параметры
- •4.2. Статические и динамические характеристики нелинейных элементов
- •4.3. Расчет нелинейной электрической цепи при смешанном соединении элементов
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.5. Стабилизация напряжения и тока с помощью нелинейных элементов
- •4.6. Метод эквивалентного генератора
- •4.7.Магнитные цепи при постоянных токах
- •4.8. Расчет магнитных цепей
- •4.9. Постоянный магнит
- •4.10. Особенности работы нелинейных элементов в цепях синусоидального тока
- •4.11. Нелинейные магнитные цепи при синусоидальных токах и напряжениях
- •4.12. Потери в стали
- •4.13. Потери на гистерезис
- •4.14. Вихревые токи
- •4.15. Влияние намагничивания на форму кривой тока и напряжения
- •4.16. Векторная диаграмма и схема замещения реальной катушки
- •4.17. Трансформатор с ферромагнитным сердечником
- •4.18. Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой
- •4.19. Феррорезонансные явления
- •4.20. Феррорезонанс напряжения
- •4.21. Ферромагнитный усилитель
- •4.22. Нелинейный конденсатор в цепи синусоидального тока
- •4.23. Вентиль в цепи синусоидального тока
- •4.24. Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •4.25. Расчет нелинейных цепей по мгновенным значениям
- •1. Переходные процессы в линейных
- •2. Четырехполюсники………………………………………………38
- •3. Линии с распределенными параметрами……...………59
- •Курс лекций по теории электрических цепей. Ч.2
- •Издательство «нефтегазовый университет»
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625039, Тюмень, ул. Киевская, 52
- •Часть 2
1.9. Законы Кирхгофа в операторной форме
Первый закон Кирхгофа:
i1 + i2 + i3 + … = 0.
Так как изображение любого тока по Лапласу имеет вид
ik Ik(p),
тогда первый закон Кирхгофа в операторной форме:
I1(p) + I2(p) + I3(p) + … = 0, (1.9.1)
или
.
Второй закон Кирхгофа, представленный в п.1.8 на примере отдельной ветви(рис.1.8), можно распространить на контур:
(1.9.2)
- второй закон Кирхгофа в операторной форме.
1.10. Формула разложения.
В результате расчета переходных процессов операторным методом получаем изображение соответствующего тока или напряжения. Следующим этапом является определение оригинала функции, это становится возможным, если воспользоваться обратным преобразованием Лапласа или таблицей соответствия оригиналов и изображений по Лапласу. В общем случае для перехода от изображения к оригиналу можно воспользоваться теоремой разложения. Полученное операторное изображение представляется в виде отношения двух полиномов, например для тока:
, (1.10.1)
где N(p) и M(p) – полиномы относительно р, при этом знаменатель М(р) имеет п простых корней.
Рациональная дробь может быть разложена на простые дроби:
, (1.10.2)
где pk - корни уравнения M(p) = 0.
Окончательно искомая функция может быть представлена следующим образом:
, (1.10.3)
где п – общее число корней.
Уравнение М(р) = 0 может содержать нулевой корень. Его наличие означает, что в послекоммутационной схеме возникает некоторый установившийся режим, т.е. принужденная составляющая отлична от нуля. Если корни уравнения получились комплексно сопряженные, т.е. процесс развивается по колебательному закону, использование формулы разложения имеет дополнительную особенность. Она состоит в том, что суммирование решений по двум комплексно - сопряженным корням предполагает устранение мнимой составляющей и удвоение ее вещественной части.
1.11. Методика расчета цепи операторным методом
1. Определяются независимые начальные условия цепи до коммутации.
2. Для цепи после коммутации составляется операторная схема, которая учитывает возможность появления операторных источников энергии.
3. Любым из известных методов расчета сложных электрических цепей определяется операторный ток или напряжение.
4. По теореме разложения осуществляют переход от изображения к оригиналу.
1.12. Общая методика расчета цепи операторным методом
на примере цепи второго порядка
1. Расчет проведем на примере цепи (рис.1.12.1).
Рис.1.12.1. Схема цепи с двумя накопителями энергии
Исходные данные:
R1=R2=10 Ом, L=5 мГн, С=10 мкФ, Е=100 В.
1. Определяем независимые начальные условия:
;
uC(-0)=uC(0)=0.
2. Составляем операторную схему:
Рис.1.12.2. Операторная схема цепи с двумя накопителями энергии
3. Входное сопротивление цепи в операторной форме:
.
Изображение тока первой ветви:
;
.
После алгебраических преобразований получим:
.
4. Оригинал функции рассчитаем по теореме разложения:
.
Решение уравнения М(р) = 0 дает следующие корни:
р1 = 0;
p2,3 = - 6∙103 j∙2∙103 = -α jω1.
Наличие нулевого корня говорит о том, что принужденная составляющая тока i2(t) не равна нулю. Выражение в квадратных скобках полностью повторило полученное характеристическое уравнение цепи после коммутации, и его корни нам известны, тогда:
;
р1 = 0;
;
р2 = -6∙103 + j∙2∙103;
;
р3 = -6∙103 - j∙2∙103;
.
В сумме слагаемых и мнимые части слагаемых сокращаются и остается удвоенная вещественная часть выражения i2(t), в итоге такого преобразования получим окончательное решение:
;
.
Расчет тока i2(t) классическим и операторным методами показывает их полное совпадение.