Схемы замещения пассивного четырехполюсника
Ранее было установлено, что любой пассивный четырехполюсник однозначно характеризуется тремя независимыми коэффициентами. Исходя из сказанного, следует, что его можно заменить трехэлементной схемой замещения. На рис. 2.5.1, 2.5.2, 2.5.3 показаны различные варианты схем замещения.
Рис.2.5.1. Т и П - образные схемы замещения четырехполюсника
На рис. (2.5.1) Z1, Z2, Z4 – продольные сопротивления, Z3, Z5, Z6 – поперечные сопротивления.
Рис.2.5.2. Примеры Г – образных схем
Комбинации Г – образных схем могут дать П или Т – образную схему. Все рассмотренные схемы не уравновешены, т.к. отсутствует симметрия между корпусом и входом. Такого рода четырехполюсник может включаться между сеткой электрической лампы и ее заземленным катодом. Однако в ряде случаев нужен уравновешенный четырехполюсник, если он включается в линию передачи информации для устранения искажений, вносимых самих каналом. На рис. 2.5.3. приведены примеры уравновешенных четырёхполюсников:
Рис.2.5.3.
Примеры уравновешенных четырехполюсников
При определении параметров схемы замещения необходимо придерживаться условия, чтобы коэффициенты A,B,C,D реального четырехполюсника и эквивалентной схемы замещения были одинаковы. Данная задача является однозначной и мы рассмотрим ее на примере Т – образной схемы замещения (рис.2.5.4):
Рис.2.5.4. Т – образная схема замещения четырехполюсника
Рассматривая правый контур, имеем:
(2.5.1)
(2.5.2)
Сравнивая уравнения (2.2.3), (2.2.4) и уравнения четырёхполюсника в форме А, получим уравнение для определения сопротивлений схемы замещения:
(2.5.3)
Аналогичного рода рассуждения могут быть выполнены и для П – образной схемы замещения (рис.2.5.5):
Рис.2.5.5. П – образная схема четырехполюсника
Коэффициенты A,B,C,D связаны с сопротивлениями схемы замещения
следующими соотношениями:
(2.5.4)
В частном случае симметричного четырехполюсника данные уравнения упрощаются, при этом Z1 = Z2 для Т – образной схемы, Z5 = Z6 для П – образной схемы. В заключение отметим, что схемы замещения упрощают исследование цепей, особенно при каскадном соединении.
2.6. Способы соединения пассивных четырехполюсников
Существуют шесть видов соединения четырехполюсников. Покажем реализуемость их на нескольких примерах (рис.2.6.1-2.6.4).
Рис.2.6.1. Последовательное соединение четырехполюсников
Для расчета удобна Z-форма:
Рис.2.6.2. Параллельное соединение четырехполюсников
Для расчета удобна Y-форма:
Рис.2.6.3. Последовательно - параллельное соединение
четырехполюсников
Для расчета удобна H-форма;
H – форма:
(2.6.1)
Рис.2.6.4. Параллельно - последовательное соединение
четырехполюсников
Для расчета удобна G-форма;
G – форма:
(2.6.2)
Но наиболее важным и значимым, с точки зрения практики, является каскадный способ соединения четырёхполюсников (рис.2.6.5):
Рис.2.6.5. Каскадный способ соединения четырехполюсников
Для расчета используется А-форма. С помощью каскадной схемы соединения четырехполюсников осуществляется реализация линии задержки сигналов, в каскад собираются фильтры частот для уменьшения амплитуд частот в зоне затухания. Если четырехполюсники, входящие в схему, симметричны, то симметрична и вся цепная схема, при этом для определения эквивалентных параметров цепной схемы в целом необходимо знать параметры одного его звена. Под этим параметром будем понимать характеристическое сопротивление и постоянную передачи звена g, ZC , а для всей схемы эти параметры соответственно g0 , Z0 .
Решение данного вопроса рассмотрим на примере цепной схемы, составленной из симметричных и согласованных с нагрузкой четырехполюсников, общее число которых n (рис.6.6):
Рис.2.6.6. Цепная схема четырехполюсников
Для симметричных четырехполюсников:
Пусть n-ый четырехполюсник согласован с нагрузкой, т.е. его ZC =Z2, тогда и на входе n-го звена также будем иметь сопротивление ZC. Оно будет являться нагрузкой для (n-1) четырехполюсника, т.е. на его входе также сопротивление ZC1, которое будет являться нагрузкой (n-2)-му, и т.д.
Двигаясь от конца схемы к началу, приходим к выводу, что входное сопротивление равно ZC , т.е. получим Z0 = ZC .
Постоянная передачи:
Для всей схемы получим:
(2.6.3)
Но так как все четырехполюсники одинаковы, то
Используя полученные результаты, запишем систему уравнений для эквивалентной цепной схемы:
(2.6.4)
Эта система описывает режим работы эквивалентной схемы. Пусть четырёхполюсники несимметричны, но согласованы друг с другом, при этом эквивалентный четырехполюсник будем иметь пару характеристических сопротивлений ZC1 и ZC2n, причем n-ый согласован с нагрузкой. Эквивалентная постоянная передачи для несимметричных четырехполюсников равна:
.
В самом общем случае цепная схема может быть составлена из несимметричных и несогласованных друг с другом четырехполюсников (рис.2.6.7). В этом случае расчет эквивалентной схемы производится в матричной форме с использованием А-формы.
Рис.2.6.7. Цепная схема несимметричных, несогласованных
четырехполюсников