- •Часть 2
- •Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Классический метод расчета переходных процессов.
- •1.2. Законы коммутации.
- •1.3. Короткое замыкание цепи r-l
- •1.4. Включение r, l на постоянное напряжение
- •1.5. Включение цепи r-l к источнику синусоидального напряжения
- •1.6. Общая методика расчета переходных процессов
- •1.7. Операторный метод расчета переходных процессов
- •1.8. Закон Ома в операторной форме
- •1.9. Законы Кирхгофа в операторной форме
- •1.10. Формула разложения.
- •1.11. Методика расчета цепи операторным методом
- •1.12. Общая методика расчета цепи операторным методом
- •1.13. Переходный процесс в индуктивно связанных катушках
- •1.14. Интеграл Дюамеля
- •1.15. Пример расчета переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля
- •1.16. Частотный метод расчета переходных процессов
- •1.16.1. Интеграл Фурье.
- •1.16.2. Преобразование Фурье
- •1.16.3. Законы Ома и Кирхгофа для частотных спектров
- •1.16.4. Пример расчета спектральной плотности сигнала
- •ЧетырехполюсникИ
- •2.1. Общие сведения
- •2.2. Канонические формы записи уравнений четырехполюсника
- •2.3. Входное сопротивление пассивного четырехполюсника
- •2.4. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника
- •Схемы замещения пассивного четырехполюсника
- •2.6. Способы соединения пассивных четырехполюсников
- •2.7. Передаточная функция четырехполюсника
- •2.8. Частотные электрические фильтры
- •2.8.1. Низкочастотный фильтр
- •Линии с распределенными параметрами
- •3.1. Работа линии в установившемся режиме
- •3.2. Фазовая скорость и коэффициент распространения
- •3.3. Уравнения однородной линии в гиперболических функциях
- •3.4. Нагрузочный режим работы линии
- •3.5. Короткое замыкание и холостой ход линии
- •3.6. Линия без искажения
- •3.7. Линии без потерь
- •3.8. Стоячие волны в линии
- •3.9. Линия как четырехполюсник
- •Нелинейные цепи
- •Элементы нелинейных цепей на постоянном токе, их характеристики и параметры
- •4.2. Статические и динамические характеристики нелинейных элементов
- •4.3. Расчет нелинейной электрической цепи при смешанном соединении элементов
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.5. Стабилизация напряжения и тока с помощью нелинейных элементов
- •4.6. Метод эквивалентного генератора
- •4.7.Магнитные цепи при постоянных токах
- •4.8. Расчет магнитных цепей
- •4.9. Постоянный магнит
- •4.10. Особенности работы нелинейных элементов в цепях синусоидального тока
- •4.11. Нелинейные магнитные цепи при синусоидальных токах и напряжениях
- •4.12. Потери в стали
- •4.13. Потери на гистерезис
- •4.14. Вихревые токи
- •4.15. Влияние намагничивания на форму кривой тока и напряжения
- •4.16. Векторная диаграмма и схема замещения реальной катушки
- •4.17. Трансформатор с ферромагнитным сердечником
- •4.18. Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой
- •4.19. Феррорезонансные явления
- •4.20. Феррорезонанс напряжения
- •4.21. Ферромагнитный усилитель
- •4.22. Нелинейный конденсатор в цепи синусоидального тока
- •4.23. Вентиль в цепи синусоидального тока
- •4.24. Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •4.25. Расчет нелинейных цепей по мгновенным значениям
- •1. Переходные процессы в линейных
- •2. Четырехполюсники………………………………………………38
- •3. Линии с распределенными параметрами……...………59
- •Курс лекций по теории электрических цепей. Ч.2
- •Издательство «нефтегазовый университет»
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625039, Тюмень, ул. Киевская, 52
- •Часть 2
4.18. Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой
Будем полагать, что трансформатор работает под нагрузкой при φн>0. Используя понятие эквивалентных синусоид, построим векторную диаграмму трансформатора на комплексной плоскости (рис.4.18.).
Рис.4.18. Векторная диаграмма нагруженного трансформатора
При построении векторной диаграммы выполняются следующие соотношения:
;
;
;
;
.
Построение векторной диаграммы начинается с вектора магнитного потока ( ), который располагается на комплексной плоскости произвольно. Под углом 900 в сторону отставания располагается вектор ЭДС , ток с учетом характера нагрузки располагается под углом с отставанием от и под углом с отставанием от . Сумма векторов , , равна ЭДС .Ток холостого хода опережает магнитный поток на угол , ток , затем с вектором складываем падения напряжения и . Суммарный вектор равен напряжению сети .
4.19. Феррорезонансные явления
При анализе линейных цепей синусоидального тока были исследованы резонансные режимы работы. Такие же явления имеют место и в нелинейных цепях, однако характер их существенно отличается от резонансных явлений в линейных цепях. Феррорезонанс – это резонанс в цепи, содержащей нелинейную катушку, которая соединена с конденсатором последовательно или параллельно. В линейных цепях резонансное явление могло возникнуть при изменении частоты, индуктивности или емкости. Изменение напряжения сети не могло привести к резонансу. В нелинейных цепях именно изменение входного напряжения может привести к резонансному режиму. Явление изменения знака угла сдвига фаз между основными гармониками тока и напряжения при изменении напряжения источника питания в цепи, обусловленное нелинейностью катушек индуктивности со стальным сердечником, носит название феррорезонанса. Различают феррорезонанс напряжений и токов соответственно при последовательном и параллельном соединении нелинейной катушки и линейного конденсатора. Анализ резонансных режимов будем проводить, полагая, что напряжения, токи и магнитные потоки заменены эквивалентными синусоидами.
4.20. Феррорезонанс напряжения
На рис.4.20.1 представлена схема, составленная из последовательно соединенных нелинейной катушки индуктивности и линейного конденсатора, для исследования феррорезонанса напряжений.
Рис.4.20.1. Схема с последовательным соединением нелинейной катушки и линейного конденсатора
Будем считать, что активное сопротивление катушки отлично от нуля, т.е. Rк ≠ 0,тогда напряжение катушки в векторной форме
.
Построим вольт-амперные характеристики отдельных элементов схемы рис.4.20.1. Вольт-амперная характеристика катушки повторяет кривую намагничивания железа, имеет линейный характер, а активное сопротивление катушки учтем в виде линейной зависимости (рис.4.20.2) В этой же системе координат построена зависимость , полученная выделением из общего напряжения на катушке ее реактивной составляющей.
Рис.4.20.2. Вольт-амперные характеристики элементов цепи
Все напряжения связаны между собой уравнением (4.19):
. (4.20)
Суммируя построенные зависимости с учетом последовательного соединения элементов, получим вольт-амперную характеристику всей цепи U(I). Эта функция имеет явно выраженный провал в области, близкой к резонансу, и поэтому исследуем полученную зависимость более подробно.
Рис.4.20.3. Вольт-амперная характеристика исследуемой цепи
Выделим особые точки 1,2,3,4,5. При плавном увеличении напряжения источника от 0 до U2 происходит плавное увеличение тока в цепи до I1. При сколь угодно малом увеличении подводимого напряжения происходит скачок тока из т.2 в т.4 до тока I2. При дальнейшем увеличении напряжения рабочая точка плавно перемещается до т.5 и далее. При снижении напряжения рабочая точка перемещается до точки 3 и затем скачком - в точку 1 и далее до 0; напряжение и ток монотонно убывают. Указанное явление носит название релейного или триггерного эффекта. Участок между точками 2 и 3 называется неустойчивым и характеризуется отрицательным дифференциальным сопротивлением. Получить всю характеристику, включая и диапазон между точками 2 и 3, представляется невозможным, если цепь питается от источника напряжения, т.к. в интервале напряжений от U2 до U1 любому значению напряжения источника соответствует не одно, а несколько значений токов. Поэтому для получения вольт-амперной характеристики во всем диапазоне используют источник тока.
Для получения самой простой схемы источника тока последовательно с источником напряжения включают высокоомное сопротивление и, плавно меняя его величину, изменяют ток в цепи, и тогда каждому значению тока соответствует одно напряжение на вольтамперной характеристике. Рассмотренную схему раньше использовали при создании так называемых ферромагнитных стабилизаторов напряжения. Общая идея стабилизации была рассмотрена нами выше, и здесь мы ограничимся лишь приведением простейших схем. На рис.4.20.4 приведены принципиальные схемы феррорезонансных стабилизаторов напряжения.
Рис.4.20.4. Схемы стабилизаторов напряжения